吉林省长春市公主岭市2023-2024学年七年级上学期数学期末模拟考试试卷

这是一份吉林省长春市公主岭市2023-2024学年七年级上学期数学期末模拟考试试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣ 15 的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．15D．﹣ 15
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．多项式a2+2a2b+3是二次三项式B．单项式﹣πx2y的系数是﹣1
C．单项式4m2n和﹣nm2是同类项D．ab+3b是单项式
3．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）
‍
A．主视图B．左视图C．俯视图D．三种一样
4．已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2022的值是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
5．已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，AM＝2，则AB的长为（ ）
A．8B．10
C．12D．以上答案都不对
6．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）
A．经过一点有无数条直线
B．经过两点，有且仅有一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
7．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（ ）
A．北偏西30°B．北偏西50°C．东偏北30°D．东偏北50°
8．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC＝20°，∠AOE＝25°，则∠BOC的度数为（ ）
A．90°B．100°C．80°D．70°
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
9．比较大小（填“＞”或“＜”）：﹣15 ﹣16．
10．将6900000000这个数用科学记数法表示为 ．
11．单项式﹣4x6y的次数是 ．
12．用四舍五入法将6.1347精确到百分位，所得到的近似数为 ．
13．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝135°，则∠ABC＝ 度．
14．已知f（x）＝1+1x，其中f（a）表示当x＝a时，代数式1+1x的值．如f（1）＝1+11，f（2）＝1+12，f（a）＝1+1a，则f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2021）＝ ．
三、解答题（10小题，共78分）
15．计算：
（1）（﹣2）2×14﹣（﹣5）；
（2）﹣12+3÷12﹣|﹣5﹣2|．
16．计算：
（1）3a3+a2﹣2a3﹣2a2；
（2）(2x2−12+3x)−3(x−x2+12)．
17． 若多项式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化简后不含x的三次项和一次项，回答下列问题：
（1）直接写出m＝ ，n＝ ；
（2）求代数式（m﹣n）2021的值．
18． 先化简，再求值：（5xy﹣8x3）﹣（﹣12x2+4xy），其中x＝12，y＝2．
19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：a 0，b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．
20． 如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．
（1）若AB＝13，CB＝5，求MN的长度；
（2）若AB＝a，CB＝b，则MN的长度为 ．
21． 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．该厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带．
方案二：西装和领带都按定价的85%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条（x＞30）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝50，且该客户只选择其中一种方案购买西装和领带，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
22． 如图，AB⊥AC，点D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1＝∠2，∠C＝∠F，求证：AB⊥BF．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
证明：∵∠1＝∠2，（已知）
∵∠2＝∠3，（ ）
∴∠1＝∠ ．（ ）
∴DF∥CE．（ ）
∴∠C＝∠ ．（两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠F，（已知）
∴∠F＝∠ ．（等量代换）
∴AC∥BF．（ ）
∴∠A＝∠B．（ ）
∵AB⊥AC，（已知）
∴∠A＝90°．
∴∠B＝90°．
∴AB⊥BF．（ ）
23． 如图，AB∥CD，点P为平面内一点．
（1）如图①，当点P在AB与CD之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝ °；
（2）如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）
（3）如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD＝40°，则∠G+∠P＝ °．
24． 如图，数轴上点A、B表示的数分别为﹣9和3，点O为原点．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，在点P出发的同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A后立即以每秒3个单位的速度沿数轴向终点O运动．设点P运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，点P表示的数为 ；当点P与点B重合时，t的值为 ；
（2）①在点Q由点B向点A运动的过程中，点Q表示数为 （用含t的代数式表示）；
②当t＝ 时，P、Q第一次相遇；
（3）点Q从点A返回后，当PQ＝52时，求点P运动的时间t的值；
（4）若在点P运动的同时，点M从点B以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，当PM＝3PQ+1时，直接写出t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣ 15 的相反数是 15 ，故选：C．
【分析】根据定义；只有符号不同的两个数互为相反数可求。
2．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A： 多项式a2+2a2b+3是三次三项式 ，所以A不正确吧；
B： 单项式﹣πx2y的系数是﹣π，所以B不正确；
C：单项式4m2n和﹣nm2是同类项 ，所以C正确；
D： ab+3b是多项式 ，所以D不正确。
故答案为：C。
【分析】根据单项式的系数，多项式的次数，项数及同类项的定义分别进行判断即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：假定小正方体一个面的面积为1，则主视图的面积为5；左视图的面积为3；俯视图的面积为5.所以三种视图中面积最小的是左视图。
故答案为：B。
【分析】假定小正方体一个面的面积为1，首先得出各个视图的面积，即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，
∴a-1=0，b+2=0，
∴a=1，b=-2，
∴（a+b)2022=(1-2)2022=1.
故答案为：B。
【分析】首先根据偶次方的非负性和绝对值的非负性，求得a，b的值，然后把a，b的值代入代数式（a+b)2022中，即可求得答案。
5．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵AN＝6，AM＝2，
∴MN=AN-AM=6-2=4，
∵点N是线段MB的中点，
∴MB=2MN=8，
∴AB=AM+MN=2+8=10。
故答案为：B.
【分析】首先根据两条线段的差求得MN的长，再根据中点的定义求得线段MB的长度，再根据两条线段的和即可求得AB的长度。
6．【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解： 在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是 经过两点，有且仅有一条直线 。
故答案为：B。
【分析】根据直线公理，即可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】∵ 射线OA绕点O逆时针旋转80°
∴ ∠AOB=80°
∴ ∠1=80°-30°=50°
即OB的方位角是北偏西50°.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得∠AOB=80°，求出∠1的度数即可确定OB的方位角。
8．【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OE平分∠AOC， ∠AOE＝25° ，
∴∠AOC=2∠AOE=50°，
∵∠DOC=20°，
∴∠AOD=70°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOD=140°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=140°-50°=90°。
故答案为：A。
【分析】首先根据角平分线的定义，可求得∠AOC=2∠AOE=50°，进一步可得出∠AOD=70°，再根据角平分线的定义求得∠AOB=140°，进一步得出∠BOC=90°。
9．【答案】＜
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵−15=15，−16=16，15＞16，
∴−15＜−16.
故答案为：＜。
【分析】首先求得两个负数的绝对值，通过比较它们绝对值的大小，从而得出这两个数的大小。
10．【答案】6.9×109
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 6900000000 =6.9×109.
故答案为：6.9×109.
【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的正确表示方法，即可得出答案。
11．【答案】7
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式﹣4x6y的次数是 7次。
故答案为：7.
【分析】根据单项式的次数的定义，即可得出答案。
12．【答案】6.13
【知识点】精准度与有效数字
【解析】【解答】解： 6.1347 ≈6.13.
故答案为：6.13.
【分析】根据四舍五入法即可得出近似值。
13．【答案】135
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点B作BF∥CD，故BF∥CD∥AE，
∵∠BCD=135°，
∴∠CBF=45°，
∵BA垂直地面AE于点A，
∴∠BAE=90°，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC=90°+45°=135°。
故答案为：135.
【分析】过点B作BF∥CD，故BF∥CD∥AE，根据平行线的性质，得出∠CBF=45°，∠ABF=90°，故而得出∠ABC=90°+45°=135°。
14．【答案】2022
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】解： f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2021）＝(1+11)(1+12)(1+13)(1+20212020)(1+20222021)=21×32×43××20212020×20222021=2022.
故答案为：2022.
【分析】首先把1，2，代入 f（x）＝1+1x， 即可得出 f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2021）＝(1+11)(1+12)(1+13)(1+20212020)(1+20222021)，计算即可得出原式=21×32×43××20212020×20222021，根据乘法得出结论为2022.
15．【答案】（1）解：6
（2）解：﹣2
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）（﹣2）2×14﹣（﹣5）=4×14+5=1+5=6；
（2） ﹣12+3÷12﹣|﹣5﹣2|=-1+3×2-7=-1+6-7=-2.
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，正确运算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则，正确运算即可；
16．【答案】（1）解：a3﹣a2
（2）解：5x2﹣2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1） 3a3+a2﹣2a3﹣2a2=（3a3﹣2a3）+（a2-2a2）=a3﹣a2 ；
（2） (2x2−12+3x)−3(x−x2+12)=2x2-12+3x-3x+3x2-32=5x2-2.
【分析】（1）根据合并同类项法则，合并同类项即可；
（2）根据整式的加减，先去括号，再合并同类项即可。
17．【答案】（1）3；4
（2）﹣1
【知识点】多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：（1） mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6 =（m-3)x3+4x2+（4-n)x+6，
∵多项式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化简后不含x的三次项和一次项，
∴m-3=0，4-n=0，
∴m=3，n=4；
故答案为：m=3，n=4；
（2） （m﹣n）2021 =（3-4）2021=（-1）2021=-1.
【分析】（1）首先进行整式的加减，得出根据 mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6 =（m-3)x3+4x2+（4-n)x+6，然后根据化简后不含x的三次项和一次项，即可得出m-3=0，4-n=0，进而可求得m=3，n=4；
（2）把m=3，n=4代入 代数式（m﹣n）2021 中，进行求值即可。
18．【答案】解：3
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解： （5xy﹣8x3）﹣（﹣12x2+4xy）=5xy﹣8x3+12x2-4xy=xy﹣8x3+12x2，
当 x＝12，y＝2时，原式=12×2−8×（12）3+12×（12）2=1−8×18+12×14=1−1+3=3.
故答案为：3.
【分析】首先根据整式的加减进行化简，然后再代入求值即可。
19．【答案】（1）＜；＞；＞
（2）解：﹣b
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：（1）由数轴知：a＜0，c＞b＞0，
∴c＞a，
∴c-a＞0.
故第1空答案为：＜；第2空答案为：＞；第3空答案为：＞；
（2）由数轴知：a＜0，c-a＞0，c＞b，
∴b-c＜0，
∴|a|+|b﹣c|﹣|c﹣a| =-a-(b-c)-（c-a）=-a-b+c-c+a=-b.
【分析】（1）根据数轴上ab的位置。可直接得出a＜0，b＞0，c＞0，从而得出c-a＞0；
（2）根据绝对值的性质，去掉绝对值符号，再合并同类项即可化简。
20．【答案】（1）解：4
（2）12a﹣12b
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）∵AB=13，且 M是AB的中点，
∴MB=6.5，
∵CB＝5，
∴MC=MB-BC=6.5-5=1.5，
∵N是CB的中点 ，
∴CN=2.5，
∴MN=MC+CN=1.5+2.5=4；
（2）∵AB=a，且 M是AB的中点，
∴MB=12a，
∵CB＝b，
∴MC=MB-BC=12a−b，
∵N是CB的中点 ，
∴CN=12b，
∴MN=MC+CN=12a−b+12b=12a-12b；
故答案为：12a-12b。
【分析】（1）首先根据中点定义得出MB的长度为6.5，再根据两条线段的差得出线段MC的长度为1.5，再根据中点定义得出得出CN=2.5，再根据两条线段的和求得线段MN的长度为4；
（2）首先根据中点定义得出MB的长度为12a，再根据两条线段的差得出线段MC的长度为12a−b，再根据中点定义得出得出CN=12b，再根据两条线段的和求得线段MN的长度为12a-12b；
21．【答案】（1）(50x+7500)；(42.5x+7650)
（2）解：方案②购买合算
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1） 方案一： 50（x-30）+300×30=50x-1500+9000= (50x+7500) (元）；
方案二：(300×30+50x）×85%= (42.5x+7650) （元）；
故第1空答案为：(50x+7500) ；故第2空答案为：(42.5x+7650)；
（2）当x=50时，方案一费用为：50×50+7500=10000（元）；
方案二费用为：42.5×50+7650=9775（元）。
所以方案二购买合算。
【分析】（1）根据两个方案分别列出表示消费的总费用的代数式即可；
（2）根据（1）中的代数式，分别求当x=50时，代数式的值即可。
22．【答案】解：对顶角相等，3，等量代换，同位角相等，两直线平行，ADM，ADM，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，垂直的定义．
【知识点】垂线；平行线的判定与性质
【解析】【分析】首先根据对顶角相等得出 ∠2＝∠3， 从而等量代换可得出∠1=∠3，根据平行线的判定即可得出 DF∥CE ，然后根据平行线的性质可得出∠C=∠ADM，从而等量代换为∠F=∠ADM，进一步可判定AC∥BF，根据平行线的性质可得∠A=∠B，由已知条件可得出 ∠A＝90° ，从而得出 ∠B＝90° ，即 AB⊥BF．
23．【答案】（1）65
（2）解：∠ABP＝∠CDP+∠BPD
（3）120
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）如图①，过点P作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∴∠APE=∠A=20°，∠CPE=∠C=45°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=65°；
故答案为：65°；
（2）解：延长AB交PD于点E，
∵AB∥CD，
∴∠BEP=∠PDC，
又∵∠ABP=∠BEP+∠BPD，
∴∠ABP=∠PDC+∠BPD；
（3）延长AB交FP于点H，过点G作MN∥AB，则MN∥AB∥CD，
∴∠AHF=∠PFD=40°，∠EGM=∠GEH=∠PEH，∠MGF=∠GFD
∴∠P+∠PEH=∠AHF=40°，
∴∠P=40°-∠PEH，
∵FP平分∠GFD，
∴∠MGF=∠GFD=2∠PFD=80°，
∴∠EGF+∠P=∠PEH+80°+40°-∠PEH=120°。
故答案为：120.
【分析】（1）如图①，过点P作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质，可得∠APE=∠A=20°，∠CPE=∠C=45°，从而得出∠APC=∠APE+∠CPE=65°；
（2）延长AB交PD于点E，首先根据平行线的性质得出∠BEP=∠PDC，再根据三角形外角的性质得出∠ABP=∠PDC+∠BPD；
（3）延长AB交FP于点H，过点G作MN∥AB，则MN∥AB∥CD，首先求得∠P=40°-∠PEH，再求出∠EGF=∠PEH+80°，进一步即可得出∠EGF+∠P=∠PEH+80°+40°-∠PEH=120°。
24．【答案】（1）﹣7；12
（2）3﹣2t；4
（3）解：t＝314
（4）t＝257或t＝4711或t＝678
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：(1)点P表示的数为：-9+t=-9+2=-7；
点P与点B重合时：t=3-（-9）=12.
故第1空答案为：-7；第2空答案为：12；
（2）①点Q表示数为 ：3-2t；
②P、Q第一次相时，t+2t=12，解得：t=4；
故第1空答案为：3-2t；第2空答案为：4；
（3）点Q从点A返回后， 即t＞6时：t-3（t-6)=52，解得t=314；
故答案为：314；
（4）①当点P与点Q相遇前，即0＜t≤4时，可得：12-2t=3（12-t-2t)+1，解得：t=257；
当点P与点Q相遇后，而点P与点M相遇前，即4＜t≤6时：12-2t=3（12-3t)+1，解得：t=4711；
③点Q从点A返回到达原点O前，即6＜t≤9时，可得：2t-12=3（18-2t）+1，解得：t=678；
综上可得：t=257或t=4711或t=678。
【分析】（1）根据数轴表示数的方法，以及移动的距离，正确的进行计算即可；
（2）①根据点Q移动的方向，移动的距离以及数轴上表示数的方法正确地用代数式表示出来即可；
②根据相遇问题，列出方程即可求得t的值；
（3）根据P、Q两点间的距离，列出关于t的方程：t-3（t-6)=52，解方程即可得出答案；
（4）分三种情况进行解答即可：①当点P与点Q相遇前，即0＜t≤4时，可列方程12-2t=3（12-t-2t)+1，解方程可得t=257；
②当点P与点Q相遇后，而点P与点M相遇前，即4＜t≤6时：12-2t=3（12-3t)+1，解得：t=4711；
③点Q从点A返回到达原点O前，即6＜t≤9时，可得：2t-12=3（18-2t）+1，解得：t=678；综上可得：t=257或t=4711或t=678。