吉林省长春市二道区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份吉林省长春市二道区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．±2024D．
2．（3分）2023年9月23日第19届亚运会在我国杭州举行，截至10月7日，杭州亚运会官方宣布票务收入超610000000元人民币，其中610000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.61×109B．6.1×109C．6.1×107D．6.1×108
3．（3分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的左面看到的平面形是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）若∠A＝62°45'，则∠A的补角的度数为（ ）
A．27°55'B．137°15'C．117°15'D．117°55'
5．（3分）小红同学通过对《有理数的乘方》的学习发现：2的乘方结果的个位数有一定的规律“21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，⋯⋯”，请你推算250的个位数是（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．（3分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段AB的中点．若AB＝8，BC＝5，则CD的长度为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入x＝0，那么最后输出的结果为（ ）
A．﹣2B．1C．﹣5D．﹣1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）某天早晨的气温是﹣13℃，到中午升高了5℃，则中午时的温度为 ℃．
10．（3分）若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为 ．
11．（3分）若与的和是单项式，则a+2b的值为 ．
12．（3分）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是 ．
13．（3分）如图，有A、B、C三个城市，城市B在城市A的南偏东56°方向，城市C在城市B的北偏东23°方向，那么∠ABC的大小为 度．
14．（3分）如图，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的．若∠1＝56°，∠2＝112°，则∠3的大小为 度．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）先化简，再求值：（2x2y+xy）﹣（x2y﹣5xy）+2x2y，其中x＝2，y＝﹣1．
17．（6分）在如图所示的方格中，点A、B、C均为网格点，按要求画图并回答问题：
（1）画直线AC．
（2）过点C画线段AB的垂线，垂足为点D．
（3）点C与直线AB上各点连结的所有线段中，线段CD最短的数学道理是 ．
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
18．（7分）某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天这辆汽车从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+15、﹣2、+5、﹣1、﹣3、﹣2．+12、+4、﹣5、+6．
（1）计算收工时，汽车在A地的哪一边，距A地多远？
（2）计算这辆汽车一共走了多少千米？
（3）若每千米汽车耗油量为0.8升，求出发到收工汽车耗油多少升？
19．（7分）如图，射线OA在∠BOC内部，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC．
（1）若∠AOB＝90°，∠AOC＝20°，求∠MON的度数．
（2）若∠AOB＝x°，∠AOC＝y°，则∠MON的大小为 度．（用含x、y的代数式表示）
20．（7分）如图，如果AB∥CD，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC与DE平行吗？完成下面解答过程中的填空或填写理由．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝ （ ）
∵∠B＝∠D＝37°（已知）
∴ ＝∠D（等量代换）
∴BC∥DE （ ）．
21．（8分）某中学七年级（1）班5名教师决定带领本班x（x＞30）名学生去净月潭国家森林公园秋游．该景区现有A、B两种购票方案可供选择：
（1）请用含x的代数式分别表示选择A、B两种方案所需的费用：
A： 元；
B： 元．
（2）当学生人数x＝50时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
22．（9分）如图，已知点A、B在数轴上分别对应a、b两个数，且|a+4|+（b﹣6）2＝0，点O是原点．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动的时间为t秒．
（1）线段AB的长度为 ．
（2）动点P在数轴上对应的数为 ．（用含t的代数式表示）
（3）当线段PQ的长度是4时，求t的值．
23．（10分）【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
【阅读理解】
小明通过观察发现：
x2+x+3→2x2+2x﹣3
前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系．
思考：只需求得x2+x的值即可求得2x2+2x的值，进而解决问题．
于是他在做作业时采用了如下方法：
由题意，得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4．
2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．
所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．
【方法学习】
这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值．
【方法运用】
（1）若代数式x2+2x+2的值为5，求代数式2x2+4x+3的值．
（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+3的值为9．当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+3的值．
【方法拓展】
（3）若2a2﹣3ab＝16，2ab﹣b2＝﹣12，则代数式2a2﹣5ab+b2的值为 ．
24．（12分）【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．
【提出问题】小明提出：∠BPD、∠ABP和∠CDP三个角之间存在着什么样的数量关系？
【分析问题】我们学习过平行线的性质，利用平行线的性质可以把∠BPD分成两部分进行研究．
【解决问题】请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
【举一反三】（1）如图①，若∠ABE＝150°，∠CDF＝170°，则∠EPF＝ 度．
（2）如图②，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P位于AB上方，∠PEB＝α，∠PFD＝β．用含α和β的代数式表示下列各角．
①∠P的大小为 ．
②如图③，在图②的基础上，若EQ和FQ分别平分∠PEB和∠PFD，则∠Q的大小为 ．
2023-2024学年吉林省长春市二道区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．±2024D．
【解答】解：﹣2024的相反数是2024，
故选：B．
2．（3分）2023年9月23日第19届亚运会在我国杭州举行，截至10月7日，杭州亚运会官方宣布票务收入超610000000元人民币，其中610000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.61×109B．6.1×109C．6.1×107D．6.1×108
【解答】解：610000000＝6.1×108，
故选：D．
3．（3分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的左面看到的平面形是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：从左边看，一共有两列，从左往右小正方形的个数分别为3、1．
故选：A．
4．（3分）若∠A＝62°45'，则∠A的补角的度数为（ ）
A．27°55'B．137°15'C．117°15'D．117°55'
【解答】解：∵∠A＝62°45′，
∴∠A的补角为：180°﹣62°45'＝179°60'﹣62°45'＝117°15'，
故选：C．
5．（3分）小红同学通过对《有理数的乘方》的学习发现：2的乘方结果的个位数有一定的规律“21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，⋯⋯”，请你推算250的个位数是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……，
以此类推，24n的个位上的数字为6，24n+1的个位上的数字为2，24n+2的个位上的数字为4，24n+3的个位上的数字为8，
又∵250＝24×12+2，
∴250的个位上的数字为4．
故选：B．
6．（3分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段AB的中点．若AB＝8，BC＝5，则CD的长度为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵AB＝8，BC＝5，
∴AC＝AB﹣BC＝8﹣5＝3，
∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝AB＝4，
∴CD＝AD﹣AC＝4﹣3＝1，
故选：A．
7．（3分）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A选项中∠1和∠2是同位角，
故选：A．
8．（3分）如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入x＝0，那么最后输出的结果为（ ）
A．﹣2B．1C．﹣5D．﹣1
【解答】解：当x＝0时，﹣2x+1＝1＞﹣4；
当x＝1时，﹣2x+1＝﹣1＞﹣4；
当x＝﹣1时，﹣2x+1＝3＞﹣4；
当x＝3时，﹣2x+1＝﹣5＜﹣4，
∴输出的结果为﹣5．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）某天早晨的气温是﹣13℃，到中午升高了5℃，则中午时的温度为 ﹣8 ℃．
【解答】解：根据题意得：﹣13+5＝﹣8（℃），
则中午的气温为﹣8℃．
故答案为：﹣8．
10．（3分）若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为 100c+10b+a ．
【解答】解：因为个位，十位，百位上的数字分别是a，b，c，
所以这个三位数为：100c+10b+a．
故答案为：100c+10b+a．
11．（3分）若与的和是单项式，则a+2b的值为 4 ．
【解答】解：∵与的和是单项式，
∴2a+1＝5，b+1＝2，
∴a＝2，b＝1，
则a+2b＝2+2＝4．
故答案为：4．
12．（3分）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是 两点确定一条直线 ．
【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．
则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
13．（3分）如图，有A、B、C三个城市，城市B在城市A的南偏东56°方向，城市C在城市B的北偏东23°方向，那么∠ABC的大小为 79 度．
【解答】解：如图所示：
依题意得：∠DAB＝56°，∠EBC＝23°，AD∥BE，
∴∠ABE＝∠DAB＝56°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝56°+23°＝79°．
故答案为：79．
14．（3分）如图，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的．若∠1＝56°，∠2＝112°，则∠3的大小为 68 度．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠3＝180°，
∵AC∥BD，
∴∠BAC＝∠2＝112°，
∴∠3＝180°﹣112°＝68°，
故答案为：68．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
【解答】解：由题意，原式＝﹣1﹣9+（﹣）
＝﹣10．
16．（6分）先化简，再求值：（2x2y+xy）﹣（x2y﹣5xy）+2x2y，其中x＝2，y＝﹣1．
【解答】解：（2x2y+xy）﹣（x2y﹣5xy）+2x2y
＝2x2y+xy﹣x2y+5xy+2x2y
＝3x2y+6xy，
当x＝2，y＝﹣1时．
原式＝3×4×（﹣1）+6×2×（﹣1）＝﹣24．
17．（6分）在如图所示的方格中，点A、B、C均为网格点，按要求画图并回答问题：
（1）画直线AC．
（2）过点C画线段AB的垂线，垂足为点D．
（3）点C与直线AB上各点连结的所有线段中，线段CD最短的数学道理是 C ．
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
【解答】解：（1）如图，过A，C画直线AC，直线AC即为所求；
（2）取网格点E，如图，画直线CE交AB于点D，则CE为线段AB的垂线，垂足为点D；
（3）线段CD最短的数学道理是：垂线段最短．
故选：C．
18．（7分）某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天这辆汽车从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+15、﹣2、+5、﹣1、﹣3、﹣2．+12、+4、﹣5、+6．
（1）计算收工时，汽车在A地的哪一边，距A地多远？
（2）计算这辆汽车一共走了多少千米？
（3）若每千米汽车耗油量为0.8升，求出发到收工汽车耗油多少升？
【解答】解：（1）+15﹣2+5﹣1﹣3﹣2+12+4﹣5+6＝29，
答：检修小组在A地东边，距A地29千米；
（2）15+|﹣2|+5+|﹣1|+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6＝55（千米），
答：这辆汽车一共走了55千米；
（3）（15+|﹣2|+5+|﹣1|+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6）×0.8＝55×0.8＝44（升），
答：出发到收工检修小组耗油44升．
19．（7分）如图，射线OA在∠BOC内部，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC．
（1）若∠AOB＝90°，∠AOC＝20°，求∠MON的度数．
（2）若∠AOB＝x°，∠AOC＝y°，则∠MON的大小为 （x+y） 度．（用含x、y的代数式表示）
【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOB，∠AON＝∠AOC，
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝20°，
∴∠AOM＝45°，∠AON＝10°，
∴∠MON＝∠AOM+∠AON＝45°+10°＝55°；
（2））∵OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOB，∠AON＝∠AOC，
∵∠AOB＝x°，∠AOC＝y°，
∴∠AOM＝x°，∠AON＝y°，
∴∠MON＝∠AOM+∠AON＝x°+y°＝（x+y）°，
故答案为：（x+y）．
20．（7分）如图，如果AB∥CD，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC与DE平行吗？完成下面解答过程中的填空或填写理由．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝ ∠C （ 两直线平行内错角相等 ）
∵∠B＝∠D＝37°（已知）
∴ ∠C ＝∠D（等量代换）
∴BC∥DE （ 内错角相等，两直线平行 ）．
【解答】证明：∵AB∥CD （ 已知），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠B＝∠D＝37°（已知），
∴∠C＝∠D （等量代换），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行）．
故答案为∠C；两直线平行，内错角相等；∠C；内错角相等，两直线平行．
21．（8分）某中学七年级（1）班5名教师决定带领本班x（x＞30）名学生去净月潭国家森林公园秋游．该景区现有A、B两种购票方案可供选择：
（1）请用含x的代数式分别表示选择A、B两种方案所需的费用：
A： （15x+150） 元；
B： （18x+90） 元．
（2）当学生人数x＝50时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
【解答】解：（1）A方案：30×5+15x＝15x+150（元）；
B方案：30×0.6（x+5）＝18x+90（元）；
故答案为：（15x+150），（18x+90）．
（2）当x＝50时，A方案购票费用为15×50+150＝900（元），B方案购票费用为18×50+90＝990（元），
∵900＜990，
∴当学生人数x＝50时，选择A方案更为优惠．
22．（9分）如图，已知点A、B在数轴上分别对应a、b两个数，且|a+4|+（b﹣6）2＝0，点O是原点．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动的时间为t秒．
（1）线段AB的长度为 10 ．
（2）动点P在数轴上对应的数为 ﹣4+2t ．（用含t的代数式表示）
（3）当线段PQ的长度是4时，求t的值．
【解答】解：（1）由题意，∵|a+4|+（b﹣6）2＝0，
∴a+4＝0，b﹣6＝0，
解得a＝﹣4，b＝6．
线段AB的长度为6﹣（﹣4）＝10．
故答案为：10；
（2）由题意，∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
∴动点P在数轴上对应的数为：﹣4+2t．
故答案为：﹣4+2t．
（3）由题意，运动t秒后，Q表示的数为：6﹣t．
∴PQ＝|﹣4+2t﹣（6﹣t）|＝4．
∴t＝秒或2秒．
23．（10分）【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
【阅读理解】
小明通过观察发现：
x2+x+3→2x2+2x﹣3
前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系．
思考：只需求得x2+x的值即可求得2x2+2x的值，进而解决问题．
于是他在做作业时采用了如下方法：
由题意，得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4．
2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．
所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．
【方法学习】
这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值．
【方法运用】
（1）若代数式x2+2x+2的值为5，求代数式2x2+4x+3的值．
（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+3的值为9．当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+3的值．
【方法拓展】
（3）若2a2﹣3ab＝16，2ab﹣b2＝﹣12，则代数式2a2﹣5ab+b2的值为 28 ．
【解答】解：（1）∵x2+2x+2＝5，
∴x2+2x＝3，
∴2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2×3+3＝9；
（2）当x＝1时，ax3+bx+3＝a+b+3＝9，
∴a+b＝6，
∴当x＝﹣1时，ax3+bx+3＝﹣a﹣b+3＝﹣（a+b）+3＝﹣6+3＝﹣3；
（3）∵2a2﹣3ab＝16，2ab﹣b2＝﹣12，
∴2a2﹣5ab+b2＝（a2﹣3ab）﹣（2ab﹣b2）＝16﹣（﹣12）＝28．
故答案为：28．
24．（12分）【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．
【提出问题】小明提出：∠BPD、∠ABP和∠CDP三个角之间存在着什么样的数量关系？
【分析问题】我们学习过平行线的性质，利用平行线的性质可以把∠BPD分成两部分进行研究．
【解决问题】请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
【举一反三】（1）如图①，若∠ABE＝150°，∠CDF＝170°，则∠EPF＝ 40 度．
（2）如图②，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P位于AB上方，∠PEB＝α，∠PFD＝β．用含α和β的代数式表示下列各角．
①∠P的大小为 β﹣α ．
②如图③，在图②的基础上，若EQ和FQ分别平分∠PEB和∠PFD，则∠Q的大小为 （β﹣α） ．
【解答】解：【解决问题】∠BPD、∠ABP和∠CDP三个角之间存在的数量关系是：∠BPD＝∠ABP+∠CDP，理由如下：
依题意得：AB∥MN∥CD，
∴∠BPN＝∠ABP，∠DPN＝∠CDP，
∴∠BPN+∠DPN＝∠ABP+∠CDP，
即∠BPD＝∠ABP+∠CDP；
【举一反三】（1）∵∠ABE＝150°，∠CDF＝170°，
∴∠ABP＝180°﹣∠ABE＝180°﹣150°＝30°，∠CDP＝180°﹣∠CDF＝180°﹣170°＝10°，
∴∠BPD＝∠ABP+∠CDP＝30°+10°＝40°，
∴∠EFP＝40°；
故答案为：40．
（2）①过点P作PM∥AB，如图②所示：
∵AB∥CD，
∴PM∥AB∥CD，
∴∠MPF+∠PFD＝180°，∠MPE+∠PEB＝180°，
∴∠MPF+∠PFD＝∠MPE+∠PEB，
∵∠PEB＝α，∠PFD＝β，∠MPE＝∠MPF+∠EPF，
∴∠MPF+β＝∠MPF+∠EPF+α，
∴∠EPF＝β﹣α，
故答案为：β﹣α．
②∵EQ和FQ分别平分∠PEB和∠PFD，∠PEB＝α，∠PFD＝β，
∴∠QEB＝∠PEB＝α，∠QFD＝∠PFD＝β，
由①的结论可知：∠Q＝∠QFD﹣∠QEB＝（β﹣α）．
故答案为：（β﹣α）．