广东省中山市重点学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份广东省中山市重点学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，时间120分钟）
一、选择题（共10个小题，每小题4分，满分40分）
1．要使二次根式有意义，x的值不可以取（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等B．对角线互相垂直
C．每条对角线平分一组对角D．四边相等
4．正比例函数的图象经过（ ）象限
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从B村匀速骑摩托车到A村，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离A村的距离与他自骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．A、B两村的距离为B．甲的速度为
C．乙的速度为D．乙运动到达目的地
7．已知a，b，c为的三边长，若满足，则是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形
8．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，则树高为（ ）
A．米B．米C．米D．3米
9．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE、CE，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，F是AD的中点，作，垂足E在线段AB上连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③B．①③C．①②④D．①②③④
二、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）
11．已知一次函数的图象经过点，则__________．
12．如图，数轴上点A表示的实数为__________．
13．化简：__________．
14．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如果在中，，，所对的边分別记为a，b，c，若，，，则的面积为__________．
15．矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，点E为DC上一点，将沿AE折叠，使点D落在对角线AC的点F处，则线段OE的长为__________．
三、解答题（一）（共4个小题，每小题8分，满分32分）
16．计算：
（1）；
（2）．
17．如图，在四边形ABCD中，，，，，．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
18．如图，E，F为的对角线AC所在直线上的两点，，求证：．
19．如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出一个以AB为边的，使顶点D，E在格点上．
（2）在图2中画一条恰好平分周长的直线l（至少经过两个格点）．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题10分，满分30分）
20．已知，，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
21．春运期间的一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉扞最大伸长距离，点A到地面的距离，旅行箱与水平面AE成角，求拉扞把手处C到地面的距离（结果保留根号）．
22．如图，已知，AC、BD相交于点O，延长CD到点E，使，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）连接BE，交AD于点F，连接OF，判断CE与OF的数量关系，并说明理由．
五、解答题（三）（共2个小题，第23题12分，第24题16分，满分28分）
23．A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发．如图是甲、乙行驶路程，随行驶时间变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）填空：甲的速度为__________；
（2）分别求出，与x之间的函数表达式；
（3）求出点C的坐标．
24．综合与实践
问题情境：
一次数学课上，老师出示了课本中的一道复习题：如图1，和都是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且，连接CF、EF．
初步探究：
（1）试判断AD与CF的数量关系，并说明理由；
（2）求证：四边形CDEF是平行四边形．
深入探究：
（3）如图2．四边形ABCD和四边形DEGH都是正方形，F、H分别是AD、AB上的点，且，连接CF、EF，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
拓展延伸：
（4）如图3，四边形ABCD和四边形DEGH都是菱形，，，F是AD上一点，连接CF、EF，延长AH交DC于M，若四边形CDEF是平行四边形，请直接写出AM的长．