2024年长郡双语九年级下学期入学考试数学试卷

这是一份2024年长郡双语九年级下学期入学考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了下列说法正确的是，在平面直角坐标系中，已知点A等内容，欢迎下载使用。

★1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A．B．C．D．
★2．下列说法正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
★3．已知函数y=−3x的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2
★4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么a、b、c的符号为（ ）
A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＜0
★5．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠CAB＝35°，则∠D等于（ ）
A．35°B．55°C．65°D．70°
★6．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．18cm2B．18πcm2C．27cm2D．27πcm2
★7．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
★8．建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB＝x米，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝x（81﹣4x）B．y＝x（78﹣2x）
C．y＝x（84﹣2x）D．y＝x（84﹣4x）
★9．如图，C是AB的中点，弦AB＝8，CD⊥AB，且CD＝2，则AB所在圆的半径为（ ）
A．4B．5C．6D．10
★10．如果m、n是一元二次方程x2﹣x＝5的两个实数根，那么多项式m2﹣mn+n+1的值是（ ）
A．12B．10C．7D．5
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
★11．在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ．
★12．在y=x−2x−5函数中，自变量x的取值范围是 ．
★13．若反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是 ．
★14．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是 ．
★15．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如表：
则该函数图象的对称轴是 ．
★16．如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD＝∠C，AD＝9，DC＝7，那么AB＝ ．
三．解答题（共66分）
17．（6分）计算：(π−1)0−tan60°+(12)−1+|−3|．
18．（6分）先化简，再求值：(2aa+2−1)÷a2−4a+4a+2，其中a＝1．
19．（6分）如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12km到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上．
（1）求这时渔船与灯塔C的距离．
（2）若渔船继续向正东方向行驶4km到达D处，求sin∠BCD的值．
★20．（8分）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生数是 人，圆心角β＝ 度；
（2）已知该中学共有1500名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（3）若在这次竞赛中有A、B、C、D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A、C两人同时参赛的概率．
★21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为9，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF＝FM；
（2）当AE＝3时，求EF的长．
22．（9分）为了创建国家卫生城市，我县某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶需多少元？
（2）若小区一 次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
★23．（9分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连接PD．
（1）求证：PD是⊙O的切线．
（2）若PD＝4，tan∠DAB=12，求直径AB的长．
☆24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，−32）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BE⊥OD，垂足为E，若BE＝2OE，求点D的坐标；
（3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记△BMN的面积为S1，△ABN的面积为S2，求S1S2的最大值．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点D为弧AB的中点，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点E．
（1）如图1，求证：△ADC∽△DEC；
（2）若⊙O的半径为3，求CA•CE的最大值；
（3）如图2，连接AE，设tan∠ABC＝x，tan∠AEC＝y，①求y关于x的函数解析式；②若CBBE=35，求y的值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…