浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

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一、单选题
1. 若，，则（ ）
A. 10B. 3C. D.
2. 若点，已知的方向向量为，则实数的值为（ ）
A. B. C. 2D.
3. 若直线与相离，则点与圆的位置关系为（ ）
A. 点圆内B. 点在圆上
C. 点在圆外D. 无法确定
4. 函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内极小值点的个数是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 已知圆，直线，圆上恰有3个点到直线的距离等于1，则圆与圆的位置关系是（ ）
A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离
6. 已知为椭圆：的右焦点，直线与椭圆交于点，，则的周长为 ）
A. 4B. C. 8D.
7. 给定函数， 若数列满足， 则称数列为函数的牛顿数列.已知数列为函数的牛顿数列， ， 且， ， 数列的前项和为. 则（ ）
A B.
C. D.
8. 已知双曲线，若双曲线不存在以点为中点的弦，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 已知是空间的一组基底， 若， 则也是空间的一组基底
B. 是平面的法向量， 是直线的方向向量， 若， 则
C. 已知向量， ， 则在方向上的投影向量为
D. 为空间中任意一点， 若且， 则四点共面
10. 已知数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，存在，，使得数列是等差数列
B. 当时，存在，，使得数列是等比数列
C. 当时，存在，，使得数列是等差数列
D. 当时，存在，，使得数列是等比数列
11. 已知， 是抛物线上异于坐标原点的两个动点， 且以为直径的圆过点， 则（ ）
A. 直线的斜率为
B. 直线过定点
C. 存在最小值且最小值为
D. 的外心轨迹为抛物线
12. 设定义在R上的可导函数和满足， ， 为奇函数，且. 则下列选项中正确的有（ ）
A. 为偶函数
B. 为周期函数
C. 存在最大值且最大值为
D
三、填空题
13. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为________．
14. 等比数列的前项和为，若，则__________.
15. 已知有公共焦点椭圆与双曲线中心为原点， 焦点在轴， 左， 右焦点分别是， 且它们在第一象限的交点为， 是以为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则_____________.
16. 设，当a，b变化时，的最小值为_______.
四、解答题
17. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若的极小值为，求的值．
18. 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.
（1）求圆的方程；
（2）若过点的直线被圆截得的弦的长为4，求直线的方程.
19. 如图，在直三棱柱中，.

（1）证明：；
（2）若点在棱上，，求平面与平面夹角的余弦值.
20. 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点作两条互相垂直弦AB与CD，求的取值范围.
21. 已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.
22. 设为正实数，函数存在零点，且存在极值点．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）求的取值范围．