浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（A）（Word版附解析）

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本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．
考生注意：
1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上．
2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净．
3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷选择题部分上无效．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线方程，则倾斜角为（ ）
A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°
2. 在空间四边形ABCD中，点M，G分别是BC和CD的中点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知为等比数列的前n项和，，则（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
5. 已知圆锥有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱与圆锥的高之比为（ ）
A. B. C. D.
6. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数．他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如图的1，5，12，22称为五边形数，若五边形数所构成的数列记作，下列不是数列的项的是（ ）
A. 35B. 70C. 145D. 170
7. 已知F为椭圆的左焦点，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，，则直线AB的斜率为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数在上单调递增，则a和b的可能取值为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 以下选项中的两个圆锥曲线的离心率相等的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
10. 已知函数，则（ ）
A.
B 有两个极值点
C. 在区间上既有最大值又有最小值
D.
11. 已知数列的前n项和为，且，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若等差数列，则数列为递增数列
B. 若等比数列，则数列为递增数列
C. 若为等差数列，则数列为递增数列
D. 若为等比数列，则数列为递增数列
12. 已知在直三棱柱中，，，，点分别为棱，，上动点（不含端点），点为棱的中点，且，则（ ）
A 平面
B. 平面
C. 点到平面距离的最大值为
D. 平面与平面所成角正弦值的最小值为
非选择题部分
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 等差数列的前n项和为，已知，且，则公差______．
14. 已知圆：和圆：外离，则整数的一个取值可以是______．
15. 两个正方形ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，M和N分别是对角线AC和BF上的动点，则MN的最小值为______．
16. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，l：是C的一条渐近线，是C第一象限上的点，直线与l交于点，，则______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17. 如图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，平面ABCD，，M为PB的中点．
（1）求证：平面平面PDB；
（2）求CP与平面MAC所成角的正弦值．
18.
已知圆满足：① 截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线：的距离为，求该圆的方程．
19. 已知数列满足，．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设数列前n项和为，且对任意的恒成立，求k的取值范围．
20. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求证：当时，．
21. 已知点在双曲线C：上，
（1）求C的方程；
（2）如图，若直线l垂直于直线OA，且与C的右支交于P、Q两点，直线AP、AQ与y轴的交点分别为点M、N，记四边形MPQN与三角形APQ的面积分别为与，求的取值范围．
22. 设函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；
（2）若当时，恒有，求实数a的取值范围；
（3）设时，求证：．