云南省昆明市寻甸回族彝族自治县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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（本试卷共三个大题24个小题，共4页，满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义即只有符号不同的两个数，根据定义计算判断即可．
【详解】的相反数是7，
A. ，正确，符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，错误，不符合题意；
故选A．
2. 单项式与是同类项，则m、n的值是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
分析】根据同类项定义得到，，计算可得．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，是解题的关键．
3. 某市今年约有名七年级学生，数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
【详解】解：用科学记数法表示为，
故选：D．
4. 下列式子中计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，直接根据合并同类项的规则逐一判断即可．
【详解】A.和不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B.，计算错误，此选项不符合题意；
C. ，计算错误，此选项不符合题意；
D.，计算正确，此选项符合题意；
故选D．
5. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式性质进行判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴等式两边同减去5得：，选项一定成立，不符合题意；
B．∵，
∴等式两边同减去1得：，选项一定成立，不符合题意；
C．∵，
∴等式两边同减去5得：，
等式两边同除以3得：，选项一定成立，不符合题意；
D．∵
∴等式两边同乘以得：，而不一定成立，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式基本性质1：不等式两边同加上或减去同一个数等式仍然成立；等式基本性质2：不等式两个同乘以或除以一个不为0的数，等式仍然成立．
6. 如果一个角的度数为，则它的余角和补角分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据余角和补角的定义进行计算即可．
【详解】解：它的余角为：，
它的补角为：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了余角和补角的计算，解题的关键是熟练掌握和为的两个角互余补角，和为的两个角互为余角．
7. 已知有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用数轴判断有理数的大小，以及和与积正负，利用数轴判断绝对值的大小即可．
【详解】解：由数轴可知：
且
，
故选B．
【点睛】本题考查数轴判断大小以及有理数运算法则，熟练掌握数轴判断大小关系以及有理数运算法则是解决本题的关键．
8. 七年级某次有奖竞猜活动，成绩以100分为基准，超过的记为正数，小于的记为负数．按此方法记录了8名同学的成绩，具体数据为：，，，，，0，，．则这8名同学中最高分、最低分、平均分分别是（ ）
A. 12，，1B. 112，90，100C. 112，90，101D. 112，90，99
【答案】C
【解析】
【分析】找出这8名同学的最高分和最低分，算出平均分即可．
【详解】解：最高分为：（分），
最低分为：（分），
平均分为：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数加减运算的应用，平均数的计算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
9. 单项式的系数、次数分别是（ ）
A. ，4次B. ，4次C. ，3次D. ，3次
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】根据单项式定义得：单项式式的系数是，次数是3．
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
10. 已知多项式M与的和是，其中，多项式M中的，，则多项式M及多项式M的值分别为（ ）
A. ，B. ，6
C. ，D. ，7
【答案】D
【解析】
【分析】直接用多项式减去多项式即可求出多项式M，然后代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵多项式M与的和是，
∴
，
当，时，，
故选D．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
11. 某商品每件标价177.5元，若按标价打8折，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为（ ）
A. 110元B. 120元C. 132元D. 142元
【答案】B
【解析】
【分析】设该商品每件的进价为元，根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价=，利用售价-进价=利润率×进价得出方程为，求出即可．
【详解】解：设该商品每件的进价为元，则，
解得，
即该商品每件的进价为120元．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，得到商品售价的等量关系是解题的关键．
12. 图（1）和图（2）中所有的正方形都相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的①②③④⑤某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ②⑤
【答案】D
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】解：将图1正方形放在图2中的①③④的位置可以折叠成正方体，放在②⑤的位置不能折叠成正方体，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）
13. 已知是方程的解，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据是方程的解，可得，进一步求解即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的含义是解题的关键．
14. 数，，，0，，，属于整数的是________．
【答案】，，0，
【解析】
【分析】有理数分为整数和分数，根据整数的概念即可求解．
【详解】属于整数的有：，，0，；
故答案为：，，0，．
【点睛】本题考查整数的概念，解题的关键是能够正确识别整数．
15. 下列有四个算式：①；②；③；④．其中，运算不正确的是_________．（填序号）
【答案】①
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，有理数加减和有理数除法等计算法则求解判断即可．
【详解】解：①，计算错误，符合题意；
②，计算正确，不符合题意；
③，计算正确，不符合题意；
④，计算正确，不符合题意；
∴计算错误的是①，
故答案为：①．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，有理数加减和有理数除法等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
16. 若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3．理由是______．
【答案】同角的余角相等.
【解析】
【分析】根据同角余角性质解答即可.
【详解】解：根据题意可得∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为余角，
∴根据同角的余角相等可得∠1=∠3.
故答案为：同角的余角相等.
【点睛】本题考查同角的余角的性质.
17. 若，则________．
【答案】9
【解析】
【分析】由已知条件，代入代数式求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是要会把看作一个整体，然后整体代入计算．
18. 有、两根木条，长度分别为24 cm、18 cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时、两根木条中点之间的距离为_______cm．
【答案】3或21
【解析】
【分析】假设端点B和端点D重合，分两种情况如图：①不在上时，，②在上时，，分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：假设端点B和端点D重合
如图，
设较长的木条为，较短的木条为，
∵M、N分别为、的中点，
∴，，
①如图1，不在上时，（cm），
②如图2，在上时，（cm），
综上所述，两根木条的中点间的距离是21cm或3cm，
故答案为：3或21．
【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，解题的关键是在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
三、解答题（本大题共6个小题，共计46分）
19. 计算．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算
【小问1详解】
=
=
=
=
【小问2详解】
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【小问1详解】
原式=(2a+3a)+(-5b+b)
=
【小问2详解】
原式=
=
=
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 解下列一元一次方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用去括号，移项合并同类项求解一元一次方程即可；
（2）利用去分母，去括号，移项合并同类项求解一元一次方程即可．
【小问1详解】
，
解：去括号得：，
移项合并得：，
故答案为：；
【小问2详解】
，
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握去分母和去括号是解决本题的关键．
22. 如图，在下面的方格纸中，每个正方形的边长都为1．已知线段和点，且、、都在格点上．
（1）按要求作图：①连接；②画射线；
（2）求的面积．
【答案】（1）画图见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）按照要求作图即可；
（2）用整体减去部分的方法求的面积即可．
【小问1详解】
解：如图即为所求
【小问2详解】
解：如图所示
【点睛】本题主要考查线段及射线的画法以及利用整体减部分求面积的方法，熟练掌握整体减部分求面积的方法是解决本题的关键．
23. 如图，已知为直线上一点， 过点向直线上方引三条射线，且平分，，，求的度数．
【答案】60°
【解析】
【分析】，则，根据角平分线的定义得到，再由，可建立方程，求出x的值即可得到答案．
【详解】解：设，则．
∵平分，
∴．
∵，
∴
∴．
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，正确得到是解题的关键．
24. 春城公园门票价格规定如下表：
某学校七年级一、二两班共有106人，计划去“春城公园”游园．其中一班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班都以自己的班为单位游园购票，则一共应付1262元．
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级一班单独组织去游园，如何购票才最省钱？
【答案】（1）48名；58名
（2）308元 （3）按51人的团体来购票
【解析】
分析】（1）设一班有学生名，根据一共应付1262元列出方程，解之即可；
（2）求出购买106张票的总钱数，将其与1262作差即可得出结论；
（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．
【小问1详解】
解：设一班有学生名，则二班有学生名，
依题意得:，
解这个方程，得，
，
答：一班有48名学生，二班有58名学生．
【小问2详解】
元，
答：两班作为一个团体购票可省308元．
【小问3详解】
（元），（元），
∵，
答：如果七年级一班单独组织购票去游园，可按51人的团体来购票才最省钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能够根据等量关系建立一元一次方程是解决本题的关键．购买张数
1至50张
51至100张
100张以上
每张的价格
13元
11元
9元