广东省惠州市惠阳区黄埔学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份广东省惠州市惠阳区黄埔学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题，共18页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，5°=67.5°，等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，共30分）
1. 五星红旗上的每一个五角星 ( )
A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称与中心对称图形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵五星红旗上的五角星是等腰三角形，
∴五星红旗上的每一个五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选：A．
【点睛】考点：中心对称图形；轴对称图形.
2. 某校学生总数为，其中女生占总数的，则男生人数是（ ）
A. B. C. D. 您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【答案】C
【解析】
【分析】用学生总数乘以男生人数所占的百分比，即可得出答案．
【详解】解：由于学生总数是a人，其中女生人数占总数的47%，则男生人数是（1-47%）=0.53a；
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，列出代数式．
3. 如图，在中，，，垂足为，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点到直线距离的定义求解.
【详解】解：点到直线的距离为BD，
故选B.
【点睛】此题主要考查了点到直线的距离的定义，解答此题的关键是要明确：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
4. 如图，中，为的角平分线，为的高，，那么是（ ）
A. 59°B. 60°C. 56°D. 22°
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理可求，由角平分线的定义可求，在中再次利用三角形的内角和定理可求，即可求解．
【详解】解：∵为的高
∴
∵，
∴，
∵是角平分线，
∴
在中，．
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了与角平分线有关的三角形的内角和定理．熟记相关结论是解题关键．
5. 下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )
A. x2＋1＝0B. x2＋2x＋1＝0C. x2＋2x＋3＝0D. x2＋2x－3＝0
【答案】D
【解析】
【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．
【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；
B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；
C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；
D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，
故选D．
【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
6. 若关于x，y的方程x2m﹣1+4yn+2＝6是二元一次方程，则m，n的值是（ ）
A. m＝1，n＝﹣1B. m＝﹣1，n＝1C. m＝ ，n＝－D. m＝－，n＝
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程定义可得2m﹣1＝1，n+2＝1，再解即可．
【详解】解：由题意得：2m﹣1＝1，n+2＝1，
解得：m＝1，n＝﹣1，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义，掌握二元一次方程需满足三个条件是解题的关键：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
7. 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（ ）
A （6，0）B. （4，0）C. （4．﹣2）D. （4，﹣3）
【答案】D
【解析】
【分析】画出平面直角坐标系，利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F坐标可以是：(4，﹣3)．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及坐标与图形的性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键．
8. 如图，是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用阴影部分的面积除以大正方形的面积即可．
【详解】解：根据题意，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率＝．
故选A．
【点睛】本题考查几何概率，理解几何概率的意义是解题的关键．
9. 如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）
A. ①②③④⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ①②③⑤
【答案】B
【解析】
【分析】先证明△ABE是等腰直角三角形，得AE=AB，从而有AE=AD，于是证明△ABE≌△AHD，于是有AB=BE=AH=HD，从而∠ADE=∠AED=（180°-45°）=67.5°，∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，进而判断①正确；先证明OE=OH，再证明OH=OD，即可判断②正确；证明△BEH≌△HDF可判断③正确；由①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，从而判断④正确；由AB=AH，∠BAE=45°，得△ABH不是等边三角形，于是判断⑤错误．
【详解】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB，
∵AD=AB，
∴AE=AD，
在△ABE和△AHD中，
，
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED=（180°-45°）=67.5°，
∴∠CED=180°-45°-67．5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵∠AHB=（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），
∴∠OHE=∠AED，
∴OE=OH，
∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，
∴∠DHO=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；
∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
又∵BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°
在△BEH和△HDF中
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，
∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；
∵AB=AH，∠BAE=45°，
∴△ABH不是等边三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④．
故选B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．
10. 已知，则M与N的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据异分母分式加减，分别计算出M、N的值，就不难判断它们的大小．
【详解】解：，，
；
同理，，
．
故选：C．
【点睛】此题的实质还是化简分式，题目灵活了很多，也用到了整体代入的思想．
二、填空题（共7题，共28分）
11. 如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x为_____．
【答案】2或5
【解析】
【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．
【详解】解：如图所示：x的值为2或5．
故答案为：2．
或
【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，，如果D为圆上一点，且AD＝2，那么∠DAC＝_____．
【答案】30°或90°
【解析】
【分析】连接AD，OD，BC，先证明△OAD是等边三角形，利用AB是⊙O的直径求得∠C=90°，利用直角三角形中的三角函数可求得∠CAB=30°，点D的位置有两种情况：①当点D在AB的下方的圆弧上，②当点D在AB的上方的圆弧上，分别计算即可．
【详解】解：如图，连接AD，OD，BC，
∵AO=OB=OD，AB=4，AD=2，
∴OA=OD=AD，
∴△OAD是等边三角形，∠BAD=60°，AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵AB=4，AC=2，
∴cs∠CAB=，
∴∠CAB=30°，
点D的位置有两种情况：
①当点D在AB的下方的圆弧上时，∠CAD=∠CAB+∠OAD=30°+60°=90°；
②当点D在AB的上方的圆弧上时，∠CAD=∠OAD-∠CAB=60°-30°=30°．
故答案为：30°或90°．
【点睛】本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
13. 已知方程组 ，则a+b+c＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】方程组三方程相加即可求出所求．
【详解】，
①+②+③得：2（a+b+c）=4，
则a+b+c=2，
故答案为2
【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14. 计算： ____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式的除法，利用二次根式的除法法则进行计算，是解题的关键．
【详解】解：原式；
故答案为：．
15. 如图，在直角 中，，， ， 且点 ， 分别在 ， 上，连接 和 交于点 ．若 ，，则 的长为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线分线段成比例、勾股定理等知识，由题目的比例关系可作对应的平行线，根据平行线分线段成比例和勾股定理可列等式，从而得出答案，准确作出平行线是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作
设，则
，，
故答案为：．
16. 如图，∠2的同旁内角是_____．
【答案】∠4
【解析】
【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．
【详解】解：∠2的同旁内角是∠4，
故答案为：∠4．
【点睛】此题主要考查了同旁内角的概念，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．
17. 点A（7，9）关于y轴对称的点的坐标是_____，关于x轴对称的点的坐标是 _____．
【答案】 ①. （﹣7，9） ②. （7，﹣9）
【解析】
【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，分别求解即可．
【详解】解：点A（7，9）关于y轴对称的点的坐标是（﹣7，9）；
关于x轴对称的点的坐标是（7，﹣9）．
故答案为：（﹣7，9）；（7，﹣9）．
【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
三、解答题（共8题，共62分）
18. （1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）运用二次根式的乘法法则计算即可；
（2）先化简二次根式，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是利用二次根式的性质化简．
19. 图①是棱长为a的小立方体，图②和图③由这样的小立方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层，第n个图一共有n层，第n层的小立方体的个数记为S．
（1）按照要求填表；
（2）写出当n＝10时，S的值；
（3）说出第10个图的三视图特点．
【答案】（1）10，15
（2）55 （3）三视图的行数、列数都相同，正方形个数相同；左视图与主视图相同
【解析】
【分析】（1）根据题意可以得出从上到下第一层为1，第二层为1+2，…、第n层为：s＝1+2+…+n＝，从而可求解；
（2）根据（1）所得的规律，即可得出当n＝10时，S的值．
（3）分析其三视图即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：从上到下第一层为1，
第二层为1+2，
第三层为1+2+3，
…，
∴第n层为：S＝1+2+…+n＝，
∴当n＝4时，S＝1+2+3+4＝10，
当n＝5时，S＝1+2+3+4+5＝15，
故答案为：10，15；
【小问2详解】
解：∵第n层为：S＝1+2+…+n＝，
∴当n＝10时，S＝＝55；
【小问3详解】
解：三视图的行数、列数都相同，正方形个数相同；左视图与主视图相同．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，三视图，解答的关键是由所给的图形分析清楚存在的规律．
20. 如图所示，面积为30平方米的大正方形的四个角都是面积为3平方米的小正方形，用计算器求阴影部分的正方形边长（保留两个有效数字）．
【答案】阴影部分的正方形边长2.01米
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义以及近似数解决此题．
【详解】解：∵大正方形的四个角都是面积为3平方米的小正方形，
∴小正方形的边长为米,
设阴影部分正方形的边长为x米,则大正方形的边长为米．
由题意得，＝30．
∴x＝或x＝﹣（不符合题意，舍去）．
∴x≈2.01．
∴阴影部分的正方形边长2.01米．
【点睛】本题主要考查算术平方根、近似数，熟练掌握算术平方根的性质是解决本题的关键．
21. 如图：A，， 分别是直线 上三点，， 分别为 ，的中点，且 ，，求 的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了中点的有关计算，解题的关键是数形结合，先求出，，再求出，根据线段间的数量关系，求出结果即可．
【详解】解：为的中点，，
∴，
为的中点，
∴，
∴，
∴．
答：长为．
22. 已知T．
（1）化简T；
（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；
（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．
【详解】（1）T；
（2）由正方形的面积为9，得到a＝3，则T．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23. 点A在第一象限，当m为何值时，点A(m＋2，3m－5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半．
【答案】m＝．
【解析】
【分析】根据已知条件，A在第一象限，即点A的横纵坐标均为正，根据题意列出等式，解即可求出m的值．
【详解】解：由题意，点A(m＋2，3m－5)到x轴的距离是3m－5，它到y轴距离是m＋2，
所以3m－5＝(m＋2)．
解得m＝．
【点睛】本题考查点的坐标．
24. 已知，， ，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证．
（2）如图2，若点E、F在线段BC上，且满足，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于___；（在横线上填上答案即可）
（3）在（2） 的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若，此时∠OCA度数等于___（在横线上填上答案即可）
【答案】（1）见解析 （2）35°
（3）∠OCB：∠OFB＝1：2；
（4）52.5°
【解析】
【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．
（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=
，算出结果．
（3）先得出结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化，理由为：由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；
（4）由（2）（3）的结论可得．
【小问1详解】
解： ，
∴∠A+∠C＝180°，又∵，
∴∠B+∠C＝180°，
∴；
【小问2详解】
解：由BC∥OA，得∠B+∠BOA＝180°，∠B＝110°，
∴∠BOA＝70°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE＝∠EOF，又∵∠FOC＝∠AOC，
∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA＝35°；
故答案为：35°；
【小问3详解】
解：结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：
∵BC∥OA，
∴∠FCO＝∠COA，
又∵∠FOC＝∠AOC，
∴∠FOC＝∠FCO，
∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB＝1：2；
小问4详解】
解：由（1）知：OB∥AC，
则∠OCA＝∠BOC，
由（2）可以设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，
则∠OCA＝∠BOC＝2α+β，
∠OEB＝∠EOC+∠ECO＝α+β+β＝α+2β，
∵∠OEB＝∠OCA，
∴2α+β＝α+2β，
∴α＝β，
∵∠AOB＝70°，
∴α＝β＝17.5°，
∴∠OCA＝2α+β＝35°+17.5°＝52.5°．
故答案为：52.5°．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
25. （2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cs72°≈0.31，tan72°≈3.08）
【答案】13.8．
【解析】
【详解】试题分析：如图，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，可求得CM的长，在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据AB=AN+BN即可求得AB的长．
试题解析：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由题意=，即=，CM=，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°=，
∴AN≈12.3，
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MNBC是平行四边形，
∴BN=CM=，
∴AB=AN+BN=13.8米．
考点：解直角三角形的应用.n
1
2
3
4
5
……
n
S
1
3
6


……