28，河南省洛阳市伊川县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份28，河南省洛阳市伊川县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据求一个数的绝对值的方法即可求解．
【详解】解：的绝对值是，
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值的方法是解题的关键．
2. 若有理数m，n满足，则等于（ ）
A. B. 1C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．先运用非负数的性质求得m，n的值，再代入求解．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：B．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载3. 如图是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ）
A. 发出元红包B. 收入 元C. 余额元D. 抢到元红包
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的知识点是用负数表示相反意义的量，解题关键是理解正负数的意义．
根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，负数表示发出，据此解答即可．
【详解】解：由题意可知，的意思是余额减少元，
在微信红包后，即为发出元红包．
故选：．
4. 下列语句中错误的是（ ）
A. 是二次三项式B. 单项式的系数与次数都是1
C. 数字0也是单项式D. 把多项式按x的降幂排列是
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式的定义、单项式的次数，多项式的项的概念，可得答案．
【详解】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故A说法正确；
B、单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，故B说法错误；
C、数字0也是单项式，故C说法正确；
D、把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1，故D说法正确；
故选：B
【点睛】本题考查了单项式、多项式的定义和有关概念，注意：单独的一个数字或字母也是单项式，单项式的系数包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
5. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）
A. CnH2n+2B. CnH2nC. CnH2n﹣2D. CnHn+3
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察可知：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，即可得an=2n+2．所以碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2．
故选：A．
考点：数字规律探究题．
6. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将47000用科学记数法表示为：4.7×104．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7. 如图，直线，被第三条直线所截．由“”，得到“”的依据是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行
C 两直线平行，内错角相等D. 内错角相等，两直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
8. 如图，在，两处观测到处的方向角分别是（ ）
A. 北偏东，北偏西B. 北偏东，北偏西
C. 北偏东，北偏西D. 北偏东，北偏西
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．根据方向角的定义即可判断．
【详解】解：处观测到的处的方向角是：北偏东，
处观测到的处的方向角是：北偏西．
故选：B．
9. 如图，点O在直线上，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出∠BOC=180°-∠AOC=55°，再根据∠COD=90°，利用∠BOD=∠COD-∠BOC求出答案．
【详解】解：∵∠AOC=125°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=55°，
∵∠COD=90°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=35°，
故选：C．
【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键．
10. 如图，，，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
二、填空题（每小题3 分，共15分）
11. 多项式中，不含项，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据不含xy项即xy项的系数为0求出k的值．
【详解】解：原式，∵不舍项，∴，，
故答案为．
【点睛】本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．
12. 已知一个角的余角比这个角的补角的一半还少30°，则这个角的度数是___．
【答案】
【解析】
【分析】设这个角的度数是，则它的余角为，补角为，然后依据这个角的余角比这个角的补角的一半少列方程求解即可．
【详解】设这个角度数是，则它的余角为，补角为．
依题意得：，
解得．
∴这个角为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．
13. 如图，从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为 _____，理由是 _____．
【答案】 ①. PB ②. 垂线段最短
【解析】
【分析】根据垂线段最短进行解答即可得．
【详解】解：∵线段PB是垂线段，
∴线段PB最短，
故答案为：PB，垂线段最短．
【点睛】本题考查了垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段最短．
14. 如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____．
【答案】25°
【解析】
【分析】先标注图形，再根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．
【详解】解：如图：
∵，∠1=20°，
∴∠1=∠3=20°，
∴∠2=45°－20°=25°．
故答案为：25°．
【点睛】本题考查平行线的性质的应用，根据平行线的性质求出∠3的度数是解题的关键．
15. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知，，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式的乘法运算，求解代数式的值，熟练利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴
；
故答案为：
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了度分秒的换算，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
（2）根据度分秒的进制进行计算，先算乘法，后算加减，即可解答．
【小问1详解】
解：
，
，
；
【小问2详解】
解：
，
，
，
．
17. 先化简，再求值：其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算．
18. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
【答案】（1）43单 （2）元
【解析】
【分析】（1）由40单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案；
（2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可.
【小问1详解】
解：该外卖小哥这一周平均每天送餐：

答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单.
【小问2详解】
解：该外卖小哥这一周工资收入为

【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键.
19. 图中几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其左视图如图所示．
（1）这个几何体得体积为______cm³．
（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图和俯视图；
（3）求这个几何体的表面积．
【答案】19. 5； 20. 主视图和俯视图如图所示；
21. ．
【解析】
【分析】本题考查了几何体的体积及表面积求解，以及三视图作图，旨在考查学生的空间想象能力．
（1）根据组成几何体的小正方体的个数即可求解；
（2）由几何体的组成即可作图；
（3）根据三视图即可求解．
【小问1详解】
解：由图可知：
这个几何体得体积为： cm³，
故答案为：5
【小问2详解】
解；如图所示：
【小问3详解】
解：由三视图可知：
这个几何体的表面积为：
20. 如图，是的平分线，，，则也是的平分线．
完成下列推理过程：
证明：∵是的平分线（已知），
∴（平分线定义）．
∵，
∴（___________），
∴（等量代换）．
又∵（已知）．
∴（___________），
∴（___________），
∴（等量代换），
∴是的平分线（___________）
【答案】两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；角平分线定义．
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据每一步的推理得出推理依据即可．
【详解】证明：∵是平分线（已知），
∴（平分线定义）．
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
又∵（已知）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
∴是的平分线（角平分线定义）
21. 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，交CD于点D，若∠1＝∠2，且∠ADC＝54°．
（1）直线AB、CD平行吗？为什么？
（2）求∠1的度数．
【答案】（1），见解析；
（2）72°
【解析】
【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠1=∠DCA，推出∠2=∠DCA，即可证得；
（2）根据平行线的性质求出∠DAB的度数，利用角平分线定义求出∠BAC，利用补角性质求出∠2，即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
理由：∵∠1=∠2，∠1=∠DCA，
∴∠2=∠DCA，
∴
【小问2详解】
解：∵∠ADC＝54°，，
∴∠DAB=∠ADC＝54°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠DAB=108°，
∴∠2=180°-∠BAC=72°，
∴∠1=72°．
【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，对顶角相等，角平分线的定义，邻补角的定义，熟记平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．
22. 线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？
（2）若AC=4cm，求DE的长．
【答案】（1）DE的长是6cm；（2）DE的长是6cm．
【解析】
【分析】（1）根据线段中点的定义结合已知条件先求得AC和BC的长，再求得DC和CE的长，即可求得DE的长；
（2）根据题意先求得BC的长，再由线段中点的定义求得DC和CE的长，即可求得DE的长．
【详解】（1）∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，
∴AC=BC=6cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=3cm，CE=3cm，
∴DE=CD+CE=6cm，
即DE的长是6cm；
（2）∵AB=12cm，AC=4cm，
∴CB=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC=2cm，CE=4cm，
∴DE=DC+CE=6cm，
即DE的长是6cm．
【点睛】熟知“线段中点的定义：在线段上，把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点”是解答本题的关键.
23. 如图，已知同一平面内，，
（1）填空 ；
（2）如平分，平分，直接写出的度数为 °；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中改成，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的性质得出是解题关键．
（1）直接根据已知利用求出即可；
（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；
（3）根据角平分线的性质，，进而求出即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵平分，平分，
∴，，
∴的度数为：；
故答案为：45；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴．微信明细
微信红包
月 日 余额
微信转账
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
-3
+4
-5
+14
-8
+7
+12