05，黑龙江省绥化市绥棱县第六中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

这是一份05，黑龙江省绥化市绥棱县第六中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了考试时间80分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．考试时间80分钟．
2．全卷共三道大题，总分120分．
一、单项选择题（每题3分，共30分）
1. 下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的定义解答．
【详解】解：A中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；
B符合定义，故是二元一次方程组；
C中含有分式，故不符合定义；
D含有三个未知数，故不符合定义；
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．
2. 下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．
【详解】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；
C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
故选：B．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．
3. 已知，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质，逐一验证即可．
【详解】∵
∴，
故A错误，不符合题意；
∵，
∴，
故B正确，符合题意；
∵，
∴，
故C错误，不符合题意；
∵
∴，
故D错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
4. 若不等式的解集为x＜﹣2，则以下数轴表示中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．据此求解即可．
【详解】解：在数轴上表示x＜-2如下：
故选：B．
【点睛】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”．
5. 在下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根及算术平方根的性质可求解．
【详解】解：根据平方根及算术平方根的性质可知，，，，
观察四个选项，只有选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
6. 如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2度数是（ ）
A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．
【详解】∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°．
∴∠2＝180°−∠COD−∠1＝180°−90°−35°＝55°，
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键．
7. 如图，AD是的角平分线，，DE交AB于点E，，DF交AC于点F，则与的关系为（ ）．
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，，从而得解．
【详解】解：，
，
，
，
又是的角平分线，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质，再利用等量代换的思想求解．
8. 某次数学竞赛共有 20 道题，答对一道题得 10 分，答错或不答均 扣5 分，小强得分超过 95 分，他至少要答对（ ）
A 12 道B. 13 道C. 14 道D. 15 道
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，由于x是整数，从而可以解答本题．
【详解】解：设小强答对了x道题，依题意可得，
10x−5(20−x)>95，
解得，x>13，
∴小强至少答对14道，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．
9. 如果在数轴上表示三个实数的点的位置如图所示，且；化简：的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值的意义及化简．根据绝对值的代数意义去绝对值符号，再合并化简．
【详解】解：由数轴知：．
∴．
∴原式，
故选：A．
10. 在平面直角坐标系中，有三点，其中点A落在y轴上，P为直线AB上的一动点，若PC连线的长度最短，此时点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据点A在y轴上求出m，从而可得，结合数轴可知当当CP⊥x轴时，CP长度最小，求出点P的坐标即可．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴m-1=0
解得m=1，
∴
如图所示，∵点P是直线AB上的动点，
∴当CP⊥x轴时，CP长度最小，
∴点P(4，3)．
故选：B．
【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，垂线段最短等知识点，解题关键是理解x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 若+|b﹣2|＝0，则（a+b）2020的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a、b的和．
【详解】∵
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2；
因此a+b＝﹣3+2＝﹣1．
则（a+b）2020＝（﹣1）2020＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性及乘方，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性及乘方是解题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
【详解】解：设点M的坐标是．
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴，．
又∵点M在第四象限内，
∴，，
∴点M的坐标为，
故答案是：．
【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第四象限坐标符号为．
13. 如图，的同旁内角有_______个．
【答案】3
【解析】
【分析】根据同旁内角的定义即两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角进行解答即可．
【详解】解：的同旁内角有和，共有3个．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间，比较简单．
14. 不等式的非负整数解有______个．
【答案】4
【解析】
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：x＜4，
则非负整数解有：0，1，2，3共4个．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．
15. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，把代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解，
∴代入得：，
解得：，
故答案为：．
16. 关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据解集和不等式性质，建立新不等式求解即可．
【详解】∵ 不等式的解集为，
∴m-1＞0，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的性质和解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
17. 如图，在平面直角坐标系中，，将点向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点，若点在轴上，且，则点的坐标为______．
【答案】（0，2）或（0，）
【解析】
【分析】根据题意确定点B的坐标，然后设C（0，m），结合图形，利用面积得出方程求解即可．
【详解】解：将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，
∴B(0，)，
设C（0，m），
如图所示，
根据题意得：，
解得：m=2或，
∴C(0，2)或（0，），
故答案为：（0，2）或（0，）．
【点睛】题目主要考查坐标与图形，坐标的平移，一元一次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
18. 若无理数的值介于两个连续整数和之间，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】利用完全平方数，进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
无理数的值介于两个连续整数和之间，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握一些常用的平方数是解题的关键．
19. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是______cm；
【答案】75
【解析】
【分析】设桌子的高度为hcm，长方体木块的长为xcm，长方体木块的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
【详解】解：设桌子的高度为hcm，长方体木块的长为xcm，长方体木块的宽为ycm，
由第一个图形可得：h−y＋x＝80，
由第二个图形可得：h−x＋y＝70，
两个方程相加得：（h−y＋x）＋（h−x＋y）＝150，
解得：h＝75．
即桌子的高度为75 cm．
故答案为：75．
【点睛】本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．
20. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到，接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，即，且每秒移动一个单位，2014秒时这个粒子所在的位置的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】考查了规律型：点的坐标，该题显然是数列问题．设粒子运动到时所用的时间分别为，则，由则，，，…，,以上相加得到的值，进而求得来解．
【详解】解：由题意，设粒子运动到时所用的间分别为，
则，
，
，
，
…，
,
相加得：，
∴．
∵，
故运动了1980秒时它到点；
，
，
又由运动规律知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到时向左运动34秒到达点，
即运动了2014秒．所求点应．
故答案为：．
三、解答题（本题共8个小题，共60分）
21. 解下列二元一次方程组．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解二元一次方程组：掌握解法是关键.
（1）运用代入法求解即可；
（2）方程整理后运用加减法求解即可．
【小问1详解】
解：
把①代入②，得，
解得， ，
把代入①，得，
∴原方程组的解为；
【小问2详解】
解：
方程组整理为，
，得 ，
解得 ，
把代入①，得 ，
解得 ，
∴原方程组的解为．
22. 解不等式（组）．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和一元一次不等式：
（1）依次去括号，移项，合并同类项即可；
（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可．
【小问1详解】
解：，
去括号得：，
移项得： ，
合并得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式①和②解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为．
23. 如图，A(-1，0)，C(1，4)点B在x轴上，且AB=3.
(1)求点B的坐标，并画出△ABC；(2)求△ABC的面积.
【答案】(1) B点坐标为（-4，0）或(2，0)，画图见解析；(2）6.
【解析】
【详解】试题分析：根据AB的长度得出点B的坐标，根据三角形的面积计算公式求出三角形的面积．
试题解析：（1）∵AB=3 ∴点B的坐标为（－4，0）或（2，0）
（2）S=3×4÷2=6．
考点：平面直角坐标系．
24. 在新型冠状病毒疫情影响下，武汉医疗物资紧缺，某机构派甲、乙两种运输车共10辆．已知甲种运输车载重，乙种运输车载重，运往武汉的救援物资不少于，则甲种运输车至少应安排多少辆？
【答案】甲种运输车至少应安排6辆．
【解析】
【分析】设应安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车（10−x）辆，根据运往武汉的救援物资不少于91t，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】解：设应安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车（10−x）辆，
依题意得：10x＋8（10−x）≥91，
解得：x≥．
又∵x整数，
∴x的最小值为6．
答：甲种运输车至少应安排6辆．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
25. 如图，平分．证明：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质以及平分线的意义，过点E作得，证明得，得，进一步可得出结论．
【详解】证明：过点E作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
即，
∵平分,
∴
∴
26. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是，是的整数部分，d的平方根是它本身．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）a的值为5，b的值为，c的值为6，d的值为0
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可求出，，的值，然后再估算出的值的范围，从而求出的值；
（2）把，，，的值代入式子中，进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：一个正数的平方根是和，
，
解得：，
的立方根是，
，
解得：，
，
，
的整数部分是6，
，
的平方根是它本身，
，
的值为5，的值为，的值为6，的值为0；
【小问2详解】
当，，，时，
，
的算术平方根为．
【点睛】本题考查了平方根，立方根，估算无理数大小，准确熟练地进行计算是解题关键．
27. 为了防治“新型冠状病毒”，小明妈妈准备购买医用口罩和洗手液用于家庭防护，若医用口罩买个，洗手液买6瓶，则需元；若医口罩买个，洗手液买4瓶，则需元．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）小明妈妈准备了元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的口罩a个，医用口罩和口罩共个，购买洗手液b瓶，钱恰好全用完，小明的妈妈一共有几种购买方案？
【答案】（1）医用口罩和洗手液的单价分别为元和元
（2）小明的妈妈一共有3种购买方案，第一种方案：购买医用口罩个，购买口罩个，购买洗手液瓶；第二种方案：购买医用口罩个，购买口罩个，购买洗手液瓶；第一种方案：购买医用口罩个，购买口罩个，购买洗手液瓶．
【解析】
【分析】（1）设医用口罩和洗手液的单价分别为x元和y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；
（2）根据题意有：医用口罩的数量为个，即有：，即有：，根据，，a，b为正整数，可得，且是3的倍数，即有是可以为3、6、9，问题随之得解．
【小问1详解】
设医用口罩和洗手液的单价分别为x元和y元，
根据题意，有：，
解得：，
即：医用口罩和洗手液的单价分别为元和元；
【小问2详解】
根据题意有：医用口罩的数量为个，
即有：，
即有：，
∵a，b为正整数，
∴是3的倍数，
∴是3的倍数，
∴是可以为3、6、9，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
即小明的妈妈一共有3种购买方案，
第一种方案：购买医用口罩个，购买口罩个，购买洗手液瓶；
第二种方案：购买医用口罩个，购买口罩个，购买洗手液瓶；
第一种方案：购买医用口罩个，购买口罩个，购买洗手液瓶．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识，明确题意列出二元一次方程组以及二元一次方程是解答本题的关键．
28. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B 坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a，b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒（）．
（1）直接写出点A，B的坐标；
（2）点P在运动过程中，连接，若把四边形的面积分成的两部分，求出点P的坐标．
（3）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）点P的坐标为或
（3）存在，点P的坐标为或
【解析】
【分析】（1）直接利用非负数的性质即可解答；
（2）证明四边形为长方形，求出面积，再分两种情况：当时和当时，分别列出方程，求解即可；
（3）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，a，b满足，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
由题意可知，轴，，
∵轴，
∴四边形为长方形，
∵，
∴，
∵把四边形的面积分成的两部分，
∴一部分面积为4，另一部分面积为8，
∴可分两种情况讨论：当时和当时，
①当时，
此时点P在上，点P的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
②当时，
此时点P在上，点P的坐标为，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
综上可知，，点P的坐标为或；
【小问3详解】
存在，理由如下：
①当P在上运动时，，
由（2）可知，，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
②当P在上运动时，
，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
综上可知，点P的坐标为或．
【点睛】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键．