江苏省扬州市邗江区北片区2022-2023学年八年级上学期第一次练习数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市邗江区北片区2022-2023学年八年级上学期第一次练习数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年度第一学期第一次练习
八年级数学试题
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京和张家口举办，北京是全世界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列组成本届冬奥会会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ）
A．AB，BC两边垂直平分线的交点处B．AB，BC两边高线的交点处
C．AB，BC两边中线的交点处D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处
3．如图，直线a，b相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.7，若点关于直线a，b的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．0B．3C．4D．5
4．如图，在中，，，点D是上一点，连接，则长是（ ）
A．4B．5C．6D．8
5．等腰三角形顶角为86，则腰上的高与底边所成的角的度数为（ ）
A．4B．43C．47D．53
6．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16B．18C．20D．16或20
7．如图，在中，为的平分线，于点，于点，的面积是，，，则的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
8．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共10小题， 每小题3分，满分30分）
9．如图，在中，，，则 ．
10．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为 ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AC＝8，则AB＝ ．
12．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＝ ．
13．如图，平分，点在上，cm，点是射线上的动点，则的最小值为 cm．
14．如图，在△ABC中，DF，EM分别垂直平分边AB，AC，若△AFM的周长为9，则BC= ．
15．已知一等腰三角形的两边长分别为1cm和3cm，则此三角形的周长为 cm．
16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作交AB于E，交AC于E，若AB=10，BC=7，AC=8，则△AEF的周长为 ．
17．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，……，（ n≥2且n为整数），若∠B=50°，则的度数为 ．
18．如下图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点F．若点F是DE的中点，，的面积为9，则点B、E之间的距离为 ．
三、解答题（本大题共10小题，满分96分）
19．在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的两个空白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（请画出三种不同图形）．
20．如图，．
(1)求证：；
(2)若．求的度数．
21．如图，点E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．求证：
（1）AB∥CD；
（2）点M是线段EF的中点．
22．如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．
23．如图，点P是∠AOB内部一点，PC垂直OA于点C，PD垂直OB于点D，PC＝PD．
求证：（1）OC＝OD；
（2）OP是CD的垂直平分线．
24．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)线段被直线l ；
(3)在直线l上找一点P，使的长最短；
(4)的面积＝ ．
25．如果两个等边三角形和，连接和，证明：
(1)；
(2)；
(3)与夹角为．
26．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．
（1）说明BD=CE；
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；
（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
27．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．
（1）试证明：AD∥BC．
（2）在移动过程中，小芹发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．
28．（1）观察理解：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，由此可得：∠AEC＝∠CDB＝90°，所以∠CAE＋∠ACE＝90°，又因为∠ACB＝90°，所以∠BCD＋∠ACE＝90°，所以∠CAE＝∠BCD，又因为AC＝BC，所以△AEC≌△CDB（ ）；（请填写全等判定的方法）
（2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝ ；
（3）类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至，连接，求的面积．
（4）拓展提升：如图4，等边△EBC中，EC＝BC＝3cm，点O在BC上，且OC＝2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．设点P运动的时间为t秒．
①当t＝ 秒时，；
②当t＝ 秒时，OF⊥BC；
③当t＝ 秒时，点F恰好落在射线EB上．
答案
1．D
解析：A.不是轴对称图形，故A错误；
B.不是轴对称图形，故B错误；
C.不是轴对称图形，故C错误；
D.是轴对称图形，故D正确．
故选：D．
2．A
解析：解：因为决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，所以高铁站应建在AB，BC两边垂直平分线的交点处，
理由是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
故选A．
3．B
解析：解：分别连接OP1，OP2，P1P2，如图所示，
则，
由对称知：，
∴，
∵，
∴．
∴A、C、D三个选项中提供的数值均不在上述范围内．
故选：B．
4．A
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
5．B
解析：解：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=86°，过C作CD⊥AB，垂足为D，
∴∠B=（180°−∠A）=（180°−86°）=47°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠DCB=90°-47°=43°，
即腰上的高与底边所成的角的度数为43°．
故选：B．
6．C
解析：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8-4