36，江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份36，江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题.
3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上.）
1. 2024的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的倒数．
故选：A．
2. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数和无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数，进行判断，即可．
【详解】A、是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意；
故选：D．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份3. 下列式子，，，中，多项式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义．
【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式，
其中多项式有2个，
故选：．
4. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A. 3B. C. 7D.
【答案】A
【解析】
【分析】把代入再进行求解即可．
【详解】解：把代入得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤．
5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、如果，那么，故选项A中变形错误，不符合题意；
B、如果，，那么，故选项B中变形错误，不符合题意；
C、如果，那么，故选项C中变形错误，不符合题意；
D、如果，那么，故选项D中变形正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．
6. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边
【答案】B
【解析】
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
7. 2023年11月19日，苏州“环太湖1号公路”马拉松比赛在吴中太湖之滨举行.如图是领奖台的示意图，此领奖台的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．根据主视图是从几何体正面观察到的视图进行判断即可．
【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，故A正确．
故选：A．
8. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ①②
【答案】B
【解析】
【分析】根据与互补，得出，，求出的余角是，表示的余角；，即可判断②；，根据余角的定义即可判断③；求出，即可判断④．
详解】解：与互补，
，，
表示的余角，①正确；
，②正确；
，③错误；
，④正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了对余角和补角的理解和运用，解题的关键是注意：与互补，得出，；的余角是，题目较好，难度不大．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）
9. 有理数，0，2中，最小的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数大小比较法则：正数都大于，负数都小于，正数都大于负数，即可．
【详解】∵，，
∴，
∴有理数，，中，最小的数为．
故答案为：．
10. ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的定义，，即可．
【详解】∵，
∴．
故答案为：．
11. 地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为__km．
【答案】3.84×105
【解析】
【分析】根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式．
【详解】384000=3.84×105.
故答案是：3.84×105.
【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，求出x、y的值，从而得到x+y的值．
【详解】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之和为5，
∴x＝3，y＝1，
∴x+y＝3+1＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题．
13. 不等式组的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解不等式，解本题的要点在于分别求解①，②不等式，从而得到答案．
14. 己知的补角为，则的余角为______．
【答案】##30度
【解析】
【分析】本题考查的是互余，互补的含义，利用互补的含义先求解，再利用互余的含义求解的余角，从而可得答案．
【详解】解：的补角为，
，
∴它的余角为 ．
故答案为：．
15. 如图，cm，cm，为的中点，则的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是根据题意，则，求出，再根据是的中点，求出，最后根据即可求解．
【详解】∵，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 数学上把关于x的代数式用记号来表示。当时，代数式的值用表示。例如代数式，当时，代数式的值为．己知代数式，若，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式的求值问题，解题的关键是化简代数式，整体代入．把代入计算即可确定出的值．
【详解】解：当时，
，
∵，
∴，
∴，
∴
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算：
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题关键是熟练掌握有理数混合运算法则，根据运算法则：“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，进行计算即可．
【详解】解：
．
18. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，准确计算．先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
19. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解集表示在数轴上，如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．先去括号，然后移项合并同类项，再把系数化为1，最后表示在数轴上即可．
【详解】解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：
系数化为1得：，
把解集表示在数轴上，如图所示：
20. 已知关于x的一元一次方程（m-6）x2-2x+n=0与x-（3-x）=1的解相同，求m、n的值.
【答案】m=6，n=4
【解析】
【分析】先根据等式的性质求出方程x-（3-x）=1的解;根据两个方程的解相同, 将求得的解代入到一元一次方程（m-6）x2-2x+n=0中, 不难求出n的值.
【详解】解: 利用等式的基本性质求解方程，x-（3-x）=1, 可得x=2.
因为方程（m-6）x2-2x+n=0为一元一次方程，得m-6=0,m=6,
因为两方程的解相同,所以x=2也是方程（m-6）x2-2x+n=0的解.
将x=2代入-2x+n=0可得: -4+n=0,解得n=4.
故答案：m=6，n=4.
【点睛】本题是一道关于解方程的问题, 解题的关键是求出第一个方程的解.
21. 先化简，再求值，其中、.
【答案】，值为
【解析】
【分析】本题考查整式的加减-化简求值，先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将、代入计算即可．
【详解】原式
，
当，原式．
22. 如图，在方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．己知射线，，且点均在格点上，完成下列画图，再比较大小．
（1）画直线，画线段，垂足为E；
（2）比较大小：线段______线段（填“”、“”、“”），理由是______．
【答案】22.
作图见详解 23. ＜；垂线段最短
【解析】
【分析】本题主要考查了格点作图，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握格点特点．
（1）根据格点特点，连接即可得出的平行线；取格点F，连接并延长，交于点E；
（2）根据垂线段最短进行判断即可．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求的平行线，即为所求的垂线．
【小问2详解】
解：，理由是垂线段最短．
故答案为：＜；垂线段最短．
23. 从正面、左面、上面看到的圆柱的形状图如图所示．（计算结果用表示）

（1）求这个圆柱的表面积；
（2）求这个圆柱的体积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解；
（2）根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【小问1详解】
解：
．
故这个圆柱的表面积是；
小问2详解】
．
故这个圆柱的体积是．
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．
24. 如图，点B是线段上一点，D是的三等分点（D靠近A），E是的中点，若，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】根据线段的和差及中点和三等分点，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
则：，
又∵D是的三等分点（D靠近A），
∴，
∴．
【点睛】本题考查了线段的中点及三等分点，利用线段的和差是解题关键．
25. 如图，两直线相交于点O，平分，如果．
（1）求；
（2）如果，与有怎样的位置关系?为什么?
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了角平分线的定义，补角的应用，
（1）利用角度比及互补关系求出，，根据角平分线求出，即可求出的度数；
（2）求出的度数，即可得到的度数，进而得到位置关系．
【小问1详解】
∵，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴
∴
∴．
26. 为促进电力资源的优化配置，某地居民用电实施峰谷计费.峰时段为—；谷时段为—次日．下表为该地某户居民月份的电费账单的部分信息.设其中的峰时电量为千瓦·时，根据所给信息，解决下列问题．
（1）填空（用含的代数式表示）：①______，②______，③______；
（2）由题意，可列方程为______；
（3）该账单中的峰时电量、谷时电量分别为多少千瓦·时?
【答案】26 ①，②，③
27.
28. 该账单中的峰时电量为千瓦·时、谷时电量为千瓦·时
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读取表格中的信息，根据题意，找到等量关系，列出方程，进行解答，即可．
（1）根据表格中的信息，峰时电量的电费单价为：元，谷时电量的电费单价为：元，即可；
（2）根据“总费用等于峰时费用加上谷时费用”，列出方程，即可；
（3）由（2）得，方程为，解出，即可．
【详解】（1）由题意得，峰时电量的电费单价为：元，谷时电量的电费单价为：元，
∴峰时电量的电费为：元，
∵峰时电量和谷时电量为千瓦时，
∴谷时电量千瓦时，
∴谷时电量的电费为：元
故答案为：；；；
（2）∵“总费用等于峰时费用加上谷时费用”，
∴，
故答案为：；
（3）∵，
解得：，
∴谷时电量为：，
答：该账单中的峰时电量为千瓦时，谷时电量为千瓦时．
27. 如图（1）己知数轴上点表示原点，点表示的数为．动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，到点停止运动；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴先运动到点后立即以原速返回，从点和点同时出发，同时停止．设运动的时间为秒．
（1）点在数轴上表示的数为______，点在数轴上表示的数为______（用含的代数式表示）；
（2）如图（2）数轴上从左到右依次是点、、、，线段，，在数轴上方作正方形与正方形，两个正方形随点和点运动，若两个正方形同时出发，求为何值时，两个正方形的重叠部分面积为?
【答案】（1）；或
（2），，
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程与几何的运用，整式、数轴上动点等知识，解题的关键是掌握整式的加减，根据动点运动轨迹，进行运算，即可．
（1）根据题意，则点在数轴上表示的数为：，点表示的数为：，即可；
（2）根据点、运动轨迹，分类讨论：点还没有折返；点折返后；根据重叠的面积为，，则重叠的一边边长为，进行计算，即可．
【小问1详解】
∵动点从点原点出发，以每秒个单元长度的速度运动，设运动的时间为秒，
∴点 表示的数为：；
∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴先运动到点后立即以原速返回
∴，
∴，
故答案为：；或．
【小问2详解】
由（1）得，，，，
当点还没有折返时，存在两种情况，
：如下图：
∵两个正方形的重叠部分面积为，且，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
解得：；
：如下图：
∴
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
点折返后，存在两种情况，
：如下图：，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
：如下图：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：（舍）；
综上所述，当，，时，两个正方形的重叠部分面积为．户主
***
用电户号
******
合计金额
元
合计电量
千瓦·时
抄送周期
备注：合计电量=峰时电量+谷时电量
单价（元）
计费数量（千瓦·时）
金额（元）
峰时电量
②
谷时电量
①
③