29，内蒙古自治区巴彦淖尔市第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份29，内蒙古自治区巴彦淖尔市第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下面的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．
【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有A选项能找到一条直线使图形沿直线翻折后，能够完全重合，是轴对称图形，其余B、C、D三选项均不能找到这样一条直线，不是轴对称图形．
故选A．
2. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变；掌握这一特征是关键；根据这一特征即可求解．
【详解】解：点关于x轴对称的点坐标为，
故选：C．
3. 已知在中，，那么边的长可能是（ ）
A. 13B. 5C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边的关系；根据三角形三边关系可确定第三边的范围，即可确定答案．
【详解】解：∵，您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份即，
∴在所给四个被选项中，只有5适合，
故选：B．
4. 一个三角形三个内角的度数之比为2：3：4，这个三角形是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的内角和为，求出最大角的度数，即可判定三角形的形状．
【详解】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：4，
∴最大的角的度数为，
∴这个三角形是锐角三角形，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理、三角形的分类，熟知三角形的内角和为是解答的关键．
5. 如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ①和②
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带③去．
【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：C．
6. 化简正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查整式的化简．利用完全平方公式以及多项式乘多项式法则，进行化简，即可．
【详解】解：
，
故选：C．
7. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ）
A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°
【答案】A
【解析】
【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．
【详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，
则x+2x+x+20°=180°，
解得x=40°，即∠A=40°．
故选：A．
【点睛】本题考查是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．
8. 如图所示，是等边三角形，D为的中点，，垂足为E，若，则的边长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，含30度直角三角形的性质；由等边三角形的性质得；再由含30度直角三角形的性质求得的长，即可求解．
【详解】解：∵是等边三角形，D为的中点，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴；
故选：D．
9. P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是
A. OP1⊥OP2B. OP1=OP2C. OP1⊥OP2且OP1=OP2D. OP1≠OP2
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，
∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2．
∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB．
∵∠AOB度数任意，∴OP1⊥OP2不一定成立．
故选B．
10. 如图，在三角形纸片中，，把三角形纸片沿直线折叠，点落在边上的点处，那么下列等式成立的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意证得，，，由三角形外角的性质及等角对等边 ，据此即可求解．
【详解】∵是由沿直线折叠而成，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质、翻折变换（折叠问题），折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每题3分，共21分）
11. 如图所示，在中，，，外角________．
【答案】##98度
【解析】
【分析】本题主要考查三角形外角的性质．根据三角形外角的定义和性质即可求解．
【详解】解：∵是的外角，，，
∴，
故答案为：．
12. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方式的定义进行判断即可．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式是解题关键，注意不能漏解．
13. 计算：(2x2)3·(－3xy3)＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】原式第一个因式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算，即可得到结果．
【详解】解:原式=，故答案为.
【点睛】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14. 已知，，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】先逆用同底数幂除法法则、然后再运用幂的乘方的运算法则将化成含有am和an的形式，然后代入即可解答．
【详解】解：
故答案为．
【点睛】本题考查了逆用同底数幂除法法则和幂的乘方的运算法则，正确使用相关运算法则是解答本题的关键．
15. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】多边形的外角和是，多边形的内角和是外角和的2倍，
它的内角和是，
设这个多边形的边数为，根据题意得
，
．
故答案为：．
16. 如图所示，在中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长为________．
【答案】36
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握此性质是关键；由是的垂直平分线，，则可得，则由的周长得即可求解．
【详解】解：∵是的垂直平分线，，
∴，
∴；
∵的周长，
∴，
∴的周长为，
故答案为：36．
17. 如图，点B的坐标为，作轴，轴，垂足分别为A、C，点D为线段的中点，点P从点A出发，在线段上沿A→B→C运动，当时，点P的坐标为________．
【答案】或
【解析】
【分析】此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质．分两种情况：①当点在正方形的边上时，根据正方形的性质用判断出，得出，得出点的坐标，②当点在正方形的边上时，同①的方法即可．
【详解】解：①当点在正方形的边上时，
在和中，
，
，
，
点是中点，
，
，
，
②当点在正方形的边上时，
同①的方法，得出，
，
或．
故答案：或．
三、解答题（共69分）
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式四则混合运算中的化简求值，根据整式四则混合运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴原式．
19. 如图，在中，，是的垂直平分线，，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据是的垂直平分线可得，根据等边对等角可得，设，根据三角形的内角和公式即可列出方程，解出即可．
【详解】解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了垂直平分线性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
20. 已知：如图所示，
（1）作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标；
（2）求面积；
（3）在x轴上确定点P，使最小．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）图见解析，三个顶点的坐标为，，
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作轴对称图形，最短路径问题，割补法求图形面积，写出点的坐标等知识；
（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，并依次连接即可，且可写出的坐标；
（2）利用割补法即可求解；
（3）作点C关于x轴的对称点D，连接，交x轴于点P即可．
【小问1详解】
解：关于y轴对称的如图，三个顶点的坐标为，，；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：作点C关于x轴的对称点D，连接，交x轴于点P，则最小．
21. 张叔叔刚分到一套新房，其结构如图所示（单位：米）．他打算除卧室外，其余部分都铺地砖．
（1）至少需要多少平方米地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格是元/米3，那么至少需要花多少钱？
【答案】（1）平方米
（2）元
【解析】
【分析】本题考查列代数式、整式的混合运算，关键是看懂图形，找到等量关系．
（1）根据图形求得各部分的面积即可求解；
（2）由（1）中面积乘以地砖价格即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意，除卧室外，其余部分的面积为（平方米），
答：至少需要平方米地砖；
小问2详解】
解：（元），
答：至少需要花元．
22. 如图所示，锐角三角形的两条高相交于点O，．
（1）判断点O是否在的平分线上，并说明理由；
（2）求证：．
【答案】（1）点O在的平分线上，理由见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理，等腰三角形的判定与性质，证明两个三角形全等是解题的关键；
（1）证明，，利用角平分线的判定定理即可得证；
（2）由得；由易得，即是等腰三角形，从而易得结论．
【小问1详解】
解：点O在的平分线上，理由如下：
由题得，
在和中，
，
所以，
所以；
因为，
所以点O在的平分线上；
【小问2详解】
证明：由(1)得，
所以；
因为，
所以，
所以，
即，
所以，
所以，
即；
因为，
所以．
23. 如图，点O是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接、．
（1）当时，通过推理计算判断的形状；
（2）探究：当为多少度时，是等腰三角形？
【答案】（1）是直角三角形，理由见解析；
（2）当为或或时，是等腰三角形．
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形判定，等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识．
（1）证，求出即可判断；
（2）首先根据题意表示出，，，，然后分三种情况讨论，由等腰三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
解：∵是等边三角形，
∴，，
而是等边三角形，
∴．，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
而，，
∴，
∴是直角三角形；
【小问2详解】
解：由题意可得：，，，，
当时，
∴，即，
解得；
当时，
∴，即，
∴；
当时，
∵，即，
∴解得；
综上所述，当为或或时，是等腰三角形．