2024年中考数学方程与不等式常考易错计算题专项训练

这是一份2024年中考数学方程与不等式常考易错计算题专项训练，共20页。试卷主要包含了解方程，解下列方程，解方程或方程组，解方程组等内容，欢迎下载使用。
(1)；
(2)．
2．解方程：
(1)
(2)
3．解方程
(1)；
(2)．
4．解方程：
（1）
（2）
5．解方程：
(1)；
(2)．
6．解下列方程：
(1)；
(2)．
7．解方程：
(1)；
(2)
8．（1）解方程：；
（2）求不等式组的解集，并写出满足该不等式组的非负整数解之和．
9．解方程或方程组：
(1)
(2)
10．解方程组
(1)解方程组；
(2)解方程组．
11．解方程（组）：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．解方程（组）：
(1)；
(2)．
13．解不等式组：
14．解下列方程.
(1)；（用因式分解法）
(2).（用公式法）
15．解不等式组，并求出所有整数解的和．
16．解不等式组：，并求它的整数解的和．
17．解方程组：
(1)；
(2)．
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
参考答案：
1．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
2．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；
（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．
【详解】（1）解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）解：去分母（方程两边乘4），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．
3．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程：
（1）方程按移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可；
（2）方程按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可；
【详解】（1）解：，
移项得，，
合并得，，
系数化为1得，．
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，．
4．（1）；（2）．
【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母、去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1，即可得到答案；
【详解】解：（1）
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）
去分母，得：
去括号、移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：；
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法进行解题．
5．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】（1）解： ，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
6．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是详解本题的关键．
（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】（1）解：去括号，得 ，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得 ．
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得．
7．(1)；
(2)17
【分析】本题考查了解一元一次方程，去分母时都乘以分母的最小公倍数，分子要加括号．
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；
（2）先将分子、分母化为整数，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解．
【详解】（1）去分母得：
去括号得：
移项合并得：
解得：
（2）原方程整理得：，
去分母得：
去括号得：，
移项合并得：．
8．（1）；（2），3．
【详解】本题考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，解一元二次方程，根据题意求出不等式组的解集是解题的关键．
（1）利用因式分解法求出一元二次方程的解即可；
（2）求出不等式组的解集，确定出非负整数解即可．
【解答】解：（1），
，
或，
；
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴其非负整数解为0，1，2，
∴．
故非负整数解之和为3．
9．(1)
(2)
【分析】（1）利用代入法解方程组即可；
（2）按照去分母去括号移项合并同类项系数化为1得步骤解方程即可；
此题考查二元一次方程组和一元一次方程的解法，熟练掌握方法是解题的关键．
【详解】（1）解：
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
∴；
（2）
去分母得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，．
10．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
（1）直接运用加减消元法求解即可；
（2）先化简方程组，再运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
可得：，解得：，
把代入①可得：，解得：，
所以方程组的解为：．
（2）解：可化简为，
可得：，解得：，
把代入①可得：，解得：，
所以方程组的解为：．
11．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组；
（1）去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解；
（3）用代入消元法，将①代入②，可求出的值，将的值代入①，可求出，即可求解；
（4）用加减消元法，先消去，可求出的值，将的值代入①或②，可求出，即可求解；
掌握解方程的步骤，能根据方程组的特点选择恰当的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
（3）
解：将①代入②得，
，
解得：，
将代入①得，
，
原方程组的解为；
（4）
解：将①得，
③，
③②得，
，
解得：，
将代入①得，
，
解得：；
原方程组的解为．
12．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能正确根据等式的性质进行变形是和熟练掌握解方程组的方法解此题的关键．
（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
（2）利用代入消元法解方程组即可；
【详解】（1），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
（2）
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组的解为．
13．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．
先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可．
【详解】解：由①得，，
由②得，，
∴不等式的解集为：．
14．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了一元二次方程的解法
(1)利用因式分解法求解即可.
(2)利用公式法法求解即可.
【详解】（1），
，
或，
解得，.
（2）
，
解得，.
15．
【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，， ，，0，1，
其和为：
故答案为：
16．不等式组的解集为，，整数解的和为．
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解，再相加即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为，
故不等式组的整数解的和为．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用代入法解该二元一次方程组即可；
（2）利用加减法解该二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，①②
把②代入①，得 ，
解得，
将代入②，得，
所以，原方程组的解是；
（2）解：，
由，得③，
由，得 ，
解得，
将代入①，，
得，
所以，原方程组的解是．
18．，再数轴上表示见解析
【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求出不等式组的解集是解题 关键．
先求出不等式组的解集，然后再数轴上表示出解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以；
在数轴上表示如下：
．