2023-2024学年江苏省扬州市宝应县氾水高级中学高一下学期3月第一次月考数学试题

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列不能化简为的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若向量 为互相垂直的单位向量， 且与的夹角为锐角，则实数m的取值范围是
A. B. (－∞，－2)∪
C. D.
4. 设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知向量和满足，，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，且，则
A. B. C. D.
7. （ ）
A. B. C. D.
8. 已知点为内一点，满足，若，则（ ）.
A B. C. D. 2
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（ ）
A. 与相等B. 如果与同向，那么与相等
C. D.
10. 下面各式化简正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
11. 图（1）是第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的，如图（2）所示，其中，，则（ ）
A
B.
C. 与的夹角为
D.
12. 对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 过点的直线交于，若，，则
D. 与共线
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（第16题2+3）.
13. 已知，且，则___________.
14. 已知，且，则_______.
15. 菱形中，，，，则___________.
16. 如图，在菱形中，，分别是边上的点，且，，连接，交点为．设，
则（1）_____；
（2）________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 平面内给定两个向量 ，
（1）设与的夹角为，求；
（2）求.
18. 已知.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
19. 已知向量，．
（1）求；
（2）求及在上的投影向量的坐标；
（3），求m值．
20. 在平面直角坐标系中，锐角的顶点与坐标原点O重合，始边为x轴的非负半轴，终边分别与单位圆O交于A，B两点，且.
（1）求值；
（2）若点A的纵坐标为，求点B的纵坐标.
21. 如图，在中，，，，是边上一点，.
（1）求的值；
（2）若，求实数的值.
22. 在直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，．
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的值；
（3）求的取值范围．