2022-2023学年甘肃省临夏州临夏中学高一（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省临夏州临夏中学高一（下）开学数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={x|x2−1=0}，则下列结论错误的是( )
A. 1∈AB. {−1}⫋AC. ⌀⊇AD. {−1,1}=A
2.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,4,5}，B={2,4,6}，则∁U(A∩B)为( )
A. {1}B. {1,6}C. {1,3,5}D. {1,3,5,6}
3.已知x∈(−2,+∞)，则函数y=x+16x+2的最小值为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
4.下列结论正确的是( )
A. 20.2>20.1B. lg342−1D. 0.43<0.45
5.函数y=−x2的单调递增区间为( )
A. (−∞,0]B. [0,+∞)C. (0,+∞)D. (−∞,+∞)
6.如图，①②③④对应四个幂函数的图象，其中②对应的幂函数是．( )
A. y=x3B. y=x2C. y=xD. y= x
7.命题“∀x≤2，x2+2x−8>0”的否定是( )
A. ∃x≤2，x2+2x−8≤0B. ∀x>2，x2+2x−8>0
C. ∃x≤2，x2+2x−8>0D. ∃x>2，x2+2x−8>0
8.f(x)=lg2(−x+4),x<22x,x≥2，则f(0)+f(3)=( )
A. 6B. 8C. 10D. 11
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若aA. a2>b2B. 1a>1bC. 1<2a<2bD. a+b10.如图各图中是函数图像的是( )
A. B.
C. D.
11.下列指数式与对数式互化正确的是( )
A. e0=1与ln1=0B. lg24=2与42=2
C. lg2515=−12与25−12=15D. 31=3与lg33=1
12.下面命题正确的是( )
A. “1a<1”是“a>1”的充分不必要条件
B. 命题“若∀x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，则x2≥1”
C. 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
D. 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.(94)12−(−0.96)0+2−1= ______．
14.不等式1x+2>1的解集是______
15.幂函数f(x)过点(4,12)，则f(27)= ______．
16.若函数f(x)=lg3x(1≤x≤9)，则函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
求下列各式中的x的值．
(1)lgx27=32；
(2)lg5(lg2x)=0．
18.(本小题12分)
设全集U=R，集合A={x|x2−2x−3>0}，集合B={x||x|<2}，集合C=Z，求：
(1)A∪B；
(2)∁UA；
(3)B∩C．
19.(本小题12分)
已知集合A={x|a−1≤x≤2a+3}，B={x|−1≤x≤4}，全集U=R．
(1)当a=1时，求(∁UA)∩B；
(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a的取值范围．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)= x+3+1x+2．
(1)求f(x)的定义域和f(−3)的值；
(2)当a>0时，求f(a)，f(a−1)的值．
21.(本小题12分)
已知幂函数y=f(x)经过(2,18)．
(1)试求函数f(x)的解析式；
(2)写出函数的单调区间．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=a⋅lg2(x+2)+b的图象过原点，且f(2)=2．
(Ⅰ)求实数a，b的值；
(Ⅱ)求不等式f(x)>0的解集；
(Ⅲ)若函数g(x)=ax−1ax+1，判断函数g(x)的奇偶性，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由x2−1=0，得x=±1，则A={−1,1}，
所以1∈A，{−1}A，{−1,1}=A，即ABD正确；
而⌀⊆A，故C错误．
故选：C．
先化简集合A，再逐一判断各选项．
本题主要考查元素和元素以及集合与元素的关系，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：全集U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,4,5}，B={2,4,6}，
A∩B={2,3,4,5}∩{2,4,6}={2,4}，
则∁U(A∩B)={1,3,5,6}，
故选：D．
利用集合的运算定义可得答案．
本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
3.【答案】B
【解析】解：∵x∈(−2,+∞)，∴x+2∈(0,+∞)，
∴y=x+16x+2=x+2+16x+2−2≥2 16−2=6，
当且仅当x+2=16x+2，即x=2时取等号，
∴数y=x+16x+2的最小值为6，
故选：B．
先得到y=x+2+16x+2−2，再利用基本不等式求最值即可．
本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．
4.【答案】A
【解析】解：因为y=2x在R上单调递增，所以20.2>20.1，A正确；
因为y=lg3x在(0,+∞)上单调递增，所以lg34>lg32，B错误；
因为3−1=13，2−1=12，所以3−1<2−1，C错误；
因为y=0.4x在R上单调递减，所以0.43>0.45，D错误．
故选：A．
由已知结合函数的单调性检验各选项即可判断．
本题主要考查了函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：∵函数y=−x2
∴其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴
∴其单调增区间为(−∞,0]
故选：A．
由函数y=−x2知其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴故其单调增区间为(−∞,0]
本题考查了函数的单调性及单调区间，注意常见函数的单调性，是个基础题．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查幂函数的图象和性质，考查数形结合思想，属于基础题．
根据幂函数的图象和性质判断即可．
【解答】
解：根据幂函数的图象以及性质以及选项得：①是y= x，②是y=x，③是y=x2，④是y=x3．
故选：C．
7.【答案】A
【解析】解：命题“∀x≤2，x2+2x−8>0”的否定是：∃x≤2，x2+2x−8≤0．
故选：A．
根据全称命题的否定，可直接得出结果．
本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：∵f(x)=lg2(−x+4),x<22x,x≥2，
∴f(0)=lg24=2，f(3)=23=8，
∴f(0)+f(3)=10．
故选：C．
直接根据解析式，将x=0和x=3代入对应的解析式计算即可．
本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．
9.【答案】ABD
【解析】解：对于A，因为a−b>0，
所以(−a)2>(−b)2>0，即a2>b2，故A正确；
对于B，1a−1b=b−aab，因为a0，
且b−a>0，所以b−aab>0，即1a>1b，故B正确；
对于C，根据指数函数y=2x在R上单调递增，且a对于D，因为a故选：ABD．
根据不等式的性质结合指数函数的单调性比较大小即可求解．
本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．
10.【答案】BD
【解析】解：根据函数的定义可知，一个函数的图象与平行于y轴的直线最多一个交点．
所以只有BD选项满足．
故选：BD．
根据函数的定义就能选出本题的答案．
本题考查了函数的定义，属于基础题．
11.【答案】ACD
【解析】解：指数式与对数式的互化，即ab=N⇔lgaN=b；
对于A，e0=1⇔ln1=0，故A正确；
对于B，lg24=2⇔22=4，故B错误；
对于C，lg2515=−12⇔25−12=15，故C正确；
对于D，31=3⇔lg33=1，故D正确；
故选：ACD．
利用指数式与对数式的互化，即ab=N⇔lgaN=b，对四个选项逐一分析即可．
本题考查指数式与对数式的互化，考查运算求解能力，属于基础题．
12.【答案】BD
【解析】解：对于A，若1a<1，则a<0或a>1，反之若a>1，则0<1a<1．
因此，“1a<1”是“a>1”的必要不充分条件，故A不正确；
对于B，根据含有量词的命题否定的法则可得，
命题“若∀x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，x2≥1”，故B正确；
对于C，当x≥2且y≥2时，可得x2+y2≥8，有x2+y2≥4成立；
当x2+y2≥4时，可能x=1，y=3，推不出x≥2且y≥2．
因此，“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件，C不正确；
对于D，若a≠0，不能推出ab≠0；反之由ab≠0可推出a≠0，
故“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，D正确．
故选：BD．
根据题意，利用充分必要条件的定义、含有量词的命题的否定法则，逐一分析，可得到本题的答案．
本题主要考查了充分条件与必要条件、不等式的性质等知识，属于基础题．
13.【答案】1
【解析】解：原式=(32)2×12−1+12=32−1+12=1．
故答案为：1．
直接利用指数的运算法则求解即可．
本题考查了指数的运算，是基础题．
14.【答案】(−2,−1)
【解析】解：由题意可知x+2>0一定成立，
所以原不等式可转化为1>x+2，
解得−2故答案为：(−2,−1)．
把分式不等式转化为一次不等式即可求解．
本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题．
15.【答案】 39
【解析】解：设幂函数为f(x)=xα(α为常数)，
由幂函数经过点(4,12)，
可得12=4α=22α，∴2α=−1，即α=−12．
所以f(x)=x−12，所以f(27)=27−12=3−32=1 33= 39．
故答案为： 39．
由题意，利用已知条件求出幂函数的解析式，再求函数值即可．
本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．
16.【答案】[0,3]
【解析】解：∵f(x)=lg3x(1≤x≤9)，
由1≤x≤91≤x2≤9，得1≤x≤3，
当1≤x≤3时，
∴lg31≤f(x)≤lg33，即0≤f(x)≤1，
则y=[f(x)]2+f(x2)=(lg3x)2+lg3x2=(lg3x)2+2lg3x，
设t=lg3x，则0≤t≤1，
则函数等价为y=t2+2t=(t+1)2−1，
则在[0,1]上为增函数，
当t=0时，y=0，当t=1时，y=3，
即函数的值域为[0,3]，
故答案为：[0,3]．
先求出函数的定义域，利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可．
本题主要考查函数值域的求解，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数最值性质是解决本题的关键，是中档题．
17.【答案】解：(1)由lgx27=32，得x32=27，
所以x=2723=(33)23=9；
(2)因为lg5(lg2x)=0，
所以lg2x=1，
所以x=2．
【解析】(1)根据对数与指数的互化，结合指数的运算性质求解；
(2)根据对数的运算性质求解即可．
本题主要考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，属于基础题．
18.【答案】解：(1)因为A={x|x2−2x−3>0}={x|x〉3或x<−1}，B={x||x|<2}={x|−2所以A∪B={x|x>3或x<2}；
(2)由(1)A={x|x>3或x<−1}，
所以∁UA={x|−1≤x≤3}；
(3)因为C=Z，B={x|−2所以B∩C={−1,0,1}．
【解析】(1)解出集合A，B即可运算；
(2)由(1)的集合A即可求∁UA；
(3)结合(1)的集合B就可以运算B∩C．
本题主要考查了集合的交集，并集及补集运算，属于基础题．
19.【答案】解：(1)当a=1时，集合A={x|0≤x≤5}，B={x|−1≤x≤4}，
∴CUA={x|x<0或x>5}，
∴(∁UA)∩B={x|−1≤x<0}．
(2)∵“x∈B”是“x∈A”的必要条件，∴A⊆B，
①若A=⌀，则a−1>2a+3，∴a<−4，
②若A≠⌀，则a−1≤2a+3a−1≥−12a+3≤4，解得0≤a≤12，
综上所述，实数a的取值范围为(−∞,−4)∪[0，12].
【解析】(1)利用集合的补集、交集运算求解．
(2)由题意可知A⊆B，再对A分A=⌀和A≠⌀两种情况讨论，分别求出a的取值范围，最后取并集即可．
本题主要考查了集合的基本元素，考查了集合间的包含关系，属于基础题．
20.【答案】解：(1)要使函数有意义，则x+3≥0x+2≠0，
所以x≥−3x≠−2，所以x≥−3且x≠−2，
即函数的定义域为[−3,−2)∪(−2,+∞)．
f(−3)= −3+3+1−3+2=−1．
(2)当a>0时，f(a)= a+3+1a+2，
f(a−1)= a+2+1a+1．
【解析】本题主要考查函数定义域和函数值的计算，利用直接代入法是解决本题的关键，是基础题．
(1)根据函数成立的条件进行求解即可．
(2)利用直接代入法进行求解即可．
21.【答案】解：(1)设幂函数y=xα，α∈R.由函数经过点(2,18)得2α=18，∴α=−3．
所以，幂函数的解析式为f(x)=x−3．
(2)由(1)得幂函数的解析式为f(x)=x−3=1x3，
定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，其单调减区间为(−∞,0)和(0,+∞)．
【解析】(1)设出f(x)的表达式，利用函数经过点(2,18)，进行求解．
(2)根据函数的单调性求得正确答案．
本题主要考查幂函数的性质的综合应用，根据条件求出幂函数的解析式是解决本题的关键，属于基础题．
22.【答案】解：(Ⅰ)∵函数f(x)=a⋅lg2(x+2)+b的图象过原点，
∴a+b=0，
又∵f(2)=2，∴2a+b=2，
即a+b=02a+b=2，解得a=2b=−2，
所以a的值为2，b的值为−2．
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，f(x)=2lg2(x+2)−2，
所以不等式为2lg2(x+2)−2>0，即lg2(x+2)>1，
∴x+2>2，
∴x>0，
即不等式的解集为(0,+∞)．
(Ⅲ)函数g(x)为奇函数，证明如下：
函数g(x)=2x−12x+1，定义域为R，
又∵g(−x)=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−g(x)，
∴函数g(x)为奇函数．
【解析】(Ⅰ)根据题意得到关于a，b的方程组，即可求出a，b的值．
(Ⅱ)根据对数函数的性质求解．
(Ⅲ)利用函数奇偶性的定义证明即可．
本题主要考查了对数函数的性质，考查了函数奇偶性的证明，属于基础题．