2023-2024学年河南省周口市商水县八年级（上）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年河南省周口市商水县八年级（上）期末数学试卷-普通用卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法不正确的是( )
A. 0.09的平方根是±0.3B. 19=13
C. 1的立方根是±1D. 0的立方根是0
2.下列命题中，真命题的个数是( )
①对顶角相等；
②两直线平行，同旁内角相等；
③平行于同一条直线的两直线平行；
④若正数a，b满足a2=b2，则a=b．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.将下列多项式分解因式，结果中不含有因式(x+2)的是( )
A. x2−4B. (x−2)2+8(x−2)+16
C. x3−4x2+4xD. x2+2x
4.已知3a=4，3b=5，3c=8，则32a+3b−c的值为( )
A. 250B. 160C. 150D. 133
5.将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了( )
A. 4米 ​2B. (a2+4)米 ​2C. (2a+4)米 ​2D. (4a+4)米 ​2
6.如图，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于E，交AB于D，若BC=15，AC=9，则△ACD的周长为( )
A. 16
B. 21
C. 24
D. 26
7.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是( )
A. B.
C. D.
8.已知m2+n2=25，mn=12，则m3n−mn3的值为( )
A. ±300B. ±84C. ±48D. ±12
9.如图，△ABC中，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，延长BA，BC，PM⊥BE，PN⊥BF，下列说法：①CP平分∠ACF；②∠ABC+∠MPN=180°；③∠ACB=2∠APB；④∠MPN=2∠APC；⑤AC=AM+CN.其中正确的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.比较大小：−3 3______−2 7(填“”)．
11.如图，∠BAC=90°，AB=4，AC=4，BD=7，DC=9，则∠DBA= ______．
12.某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为25，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是______．
13.已知x−3y+2=0，则2x+y⋅4y−x=______．
14.如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
先化简，再求值：
(1)(a−b)2−a(a−b)+(a2b+a2b2)÷(ab)，其中a=2，b=−1．
(2)[(2x−12y)2−(−y+2x)(2x+y)+y(x2y−54y)]÷x，其中x=−2，y=1．
16.(本小题8分)
某校随机抽取八年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，整理数据后，将减压方式分为五类：A交流谈心；B体育活动；C享受美食；D听音乐；E其他，并绘制了如图所示两个不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有______人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)计算扇形统计图中表示“D听音乐”的扇形圆心角的度数．
17.(本小题9分)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．
(1)求证：∠B=∠C；
(2)连接AD，求证：AD⊥BC．
18.(本小题9分)
材料：∵4．
先把根号外的因式移入根号内，再判断即可．
本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
11.【答案】45°
【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=4，AC=4，
∴∠ABC=45°，BC=4 2，
∵BD=7，DC=9，
∴BD2+BC2=49+32=81=92=DC2，
∴△DBC是直角三角形，∠DBC=90°，
∴∠DBA=∠DBC−∠ABC=45°，
故答案为：45°．
利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理即可解答．
本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
12.【答案】0.18
【解析】解：第一组和第二组的频率为2550=0.5，
故第五组的频率为1−0.5−0.32=0.18，
故答案为：0.18．
先根据第一组和第二组的频数得出频率，再根据频数之和为1计算出第五组的频数．
本题考查了数据收集中的频数与频率的关系，其中对频率之和为1的理解是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：由x−3y+2=0得x−3y=−2，
∴3y−x=2，
∴2x+y⋅4y−x
=2x+y⋅22y−2x
=2x+y+2y−2x
=23y−x
=22
=4．
故答案为：4
由x−3y+2=0可得x−3y=−2，再根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
14.【答案】4或6
【解析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．
首先求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD=PC或BP=CP，得出方程12=16−4x或4x=16−4x，求出方程的解即可．
解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，
∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，
∴BD=12厘米，∠ABC=∠ACB，
∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=PC或BP=CP，
即12=16−4x或4x=16−4x，
解得：x=1或x=2．
当x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；
当x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；
即点Q的运动速度是4厘米/秒或6厘米/秒．
故答案为：4或6．
15.【答案】解：(1)(a−b)2−a(a−b)+(a2b+a2b2)÷(ab)
=a2−2ab+b2−a2+ab+a+ab
=b2+a，
当a=2，b=−1时，
原式=(−1)2+2
=1+2
=3；
(2)[(2x−12y)2−(−y+2x)(2x+y)+y(x2y−54y)]÷x
=(4x2−2xy+14y2−4x2+y2+x2y2−54y2)÷x
=(x2y2−2xy)÷x
=xy2−2y，
当x=−2，y=1时，
原式=−2×12−2×1
=−2−2
=−4．
【解析】(1)利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
(2)利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16.【答案】50
【解析】解：(1)一共抽查的学生：15÷30%=50(人)；
答：这次被调查的学生共有50人；
(2)参加“体育活动”的人数为：50−4−15−18−3=10(人)，
补全统计图如图所示：
(3)360°×1850=129.6°，
答：“D听音乐”所对应扇形的圆心角的度数为129.6°．
(1)利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；
(2)用总人数减去A、C、D、E类的人数，求出B类的人数即可解答；
(3)用360°乘以“D听音乐”的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
17.【答案】(1)证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CDBE=CF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴∠B=∠C；
(2)
∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵D是BC的中点，
∴AD是△ABC底边上的中线，
∴AD也是△ABC底边上的高，即AD⊥BC．
【解析】(1)先证明BD=CD，再证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；
(2)先证明AB=AC，再利用等腰三角形的性质可得结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；熟记全等三角形的判定方法与等腰三角形的三线合一是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)∵9