华师大版九年级下册27.3 圆中的计算问题评课课件ppt

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如图，在运动会的 4×100 米比赛中，甲和乙分别在第 1 跑道和第 2 跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
怎样计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
问题1 半径为 r 的圆，周长是多少？
问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别占圆周长的多少?
注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中 n 的意义．n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的.
解：设半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的度数为 n°，则
解得 n ≈ 90°.
因此，滑轮旋转的角度约为 90°.
例1 一滑轮起重机装置 (如图)，滑轮的半径 R = 10 cm，当重物上升 15.7 cm 时，滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 逆时针方向旋转多少度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π 取 3.14)
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度 L (单位：mm，精确到 1 mm).
因此所要求的展直长度 L = 2×700 + 500π ≈ 2971 (mm).
答：管道的展直长度约为 2971 mm.
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
判断：下列图形是扇形吗？
问题1 半径为 r 的圆,面积是多少？
问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？具体是多少呢?
半径为 r 的圆中，圆心角为 n° 的扇形的面积
①公式中 n 的意义：n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
问题3 扇形的面积与哪些因素有关？
大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大.
圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.
总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.
问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
例2 如图，圆心角为 60° 的扇形的半径为 10 cm. 求这个扇形的面积和周长（精确到 0.01 cm2 和 0.01 cm）.
解：∵ n = 60，r = 10 cm，∴ 该扇形的面积为
2. 已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的面积 S = .
例3 如图，点 D 在⊙O 的直径 AB 的延长线上，点C 在 ⊙O 上，AC = CD，∠ACD = 120°．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
证明：连接 OC．∵ AC = CD，∠ACD = 120°，∴ ∠A = ∠D = 30°．∵ OA = OC，∴∠ACO = ∠A = 30°．∴∠OCD = 180°-∠A -∠D -∠ACO = 90°，即 OC⊥CD，∴ CD 是⊙O 的切线．
∵∠A = 30°，∴∠COB = 2∠A = 60°．
在 Rt△OCD 中，
（2）若⊙O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积．
例4 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积 (精确到 0.01 m2).
讨论：(1) 截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
(2) 水面高 0.3 m 是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，并延长 OD 交圆 O 于 C. 则线段 DC 的长为水面高.
(3) 要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
S阴影 = S扇形 OAB - S△OAB
∵ OC＝0.6，DC＝0.3，
∴ OD＝OC - DC＝0.3.
∴ AD 是线段 OC 的垂直平分线.
∴ AC＝AO＝OC.
从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°.
在 Rt△AOD 中，OA = 0.6 m，OD = 0.3 m，∴ AD = m.∴ AB = 2AD = m.
∴ 截面上有水部分的面积为
S = S扇形AOB - SΔOAB
弓形的面积 = 扇形的面积 ± 三角形的面积
S弓形 = S扇形 + S三角形
S弓形 = S扇形 - S三角形
3.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2 cm，则图中阴影部分的面积是 .
4. 如图，一个边长为 10 cm 的等边三角形模板 ABC 在水平桌面上绕顶点 C 按顺时针方向旋转到 △A'B'C 的位置，求顶点 A 从开始到结束所经过的路程.
解：由图可知，由于∠A'CB' = 60°，则等边三角形木板绕点 C 按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA' = 120°，这说明顶点 A 经过的路程长等于弧 AA' 的长.
∵ 等边三角形 ABC 的边长为 10 cm，∴ 弧 AA' 所在圆的半径为 10 cm.∴ 所求路程为 l弧AA'
阴影部分面积求法：整体思想
S弓形 = S扇形 - S三角形S弓形 = S扇形 + S三角形