2023-2024学年湖南省永州市道县人教版六年级上册期末测试数学试卷（原卷+解析）

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温馨提示：
1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上， 在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间90分钟。本试卷共7道大题，40个小题，如有缺页，考生须声明。
一、反复比较，慎重选择。（每小题1分，共计5分）
1. 学校图书室在教学楼的南偏西30°方向距离100米，那么教学楼在图书室的（ ）30°方向距离100米。
A. 南偏西B. 北偏东C. 西偏南D. 东偏北
【答案】B
【解析】
【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
【详解】90°－30°＝60°
学校图书室在教学楼的南偏西30°方向距离100米，那么教学楼在图书室的北偏东30°（东偏北60°）方向距离100米。
故答案为：B
2. 学校要统计近几年学生人数的变化情况，应当绘制（ ）。
A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】折线统计图可以反映数据的变化情况。条形统计图可以清晰反映数据。扇形统计图可以反映部分和整体的关系。据此解题。
【详解】学校要统计近几年学生人数的变化情况，应当绘制折线统计图。
故答案为：A
3. 一个长方形的周长是60厘米，长与宽的比是3∶2，它的长是（ ）厘米。
A. 12B. 18C. 24D. 36
【答案】B
【解析】
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此用周长除以2即可求出长、宽之和。长与宽的比是3∶2，则长占长、宽之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可解答。
【详解】60÷2＝30（厘米）
30×
＝30×
＝18（厘米）
则它的长是18厘米。
故答案为：B
4. 小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度的正确算式是（ ）。
A. （a＋b）÷2B. 2÷（a＋b）C. 1÷（＋）D. 2÷（＋）
【答案】D
【解析】
【分析】要求小明来回的平均速度，要先把小明去学校的路程看做单位“1”，再算出小明去时用的时间和回来时用的时间，根据“速度＝路程÷时间”，进一步解答即可。此题的关键是把从小明家去学校的路程看做单位“1”，再根据路程、时间、速度三者之间的关系解决问题。
【详解】速度＝路程÷时间
＝（1＋1）÷（1÷a＋1÷b）
＝2÷（＋）
故答案为：D
5. 一个平行四边形的底和高都增加10%，则这个平行四边形的面积增加（ ）
A. 10%B. 20%C. 21%D. 100%
【答案】C
【解析】
【分析】平行四边形的面积＝底×高。底和高都增加10%，那么现在的底边和高分别是：底×（1＋10%），高×（1＋10%）；据此解答。
【详解】根据平行四边形面积公式可知，现在平行四边形的面积为：
[底×（1＋10%）]×[高×（1＋10%）]
＝1.1底×1.1高
＝1.21底×高
比原平行四边形增加了1.21－1＝21%
故答案为：C。
二、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”。每小题1分，共计5分）
6. 已知甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数大于乙数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。分数的倒数，将分母和分子交换位置即可。据此，通过举例子的方式，判断题干的正误。
【详解】假设甲数是，那么甲数的倒数是3。假设乙数是，那么乙数的倒数是2。3＞2，甲数的倒数大于乙数的倒数。＜，所以，甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数小于乙数。
故答案为：×
7. 两根各1米长的铁丝，一根用去，另一根用去米，它们剩下的长度相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】先把第一根铁丝的长度看成单位“1”，用去它的，那么剩下的长度就是它的（1－），用乘法求出剩下的长度；再用1米减去米，求出第二根剩下的长度，然后比较剩下的长度即可求解。
【详解】1×（1－）
＝1×
＝（米）
1－＝（米）
两根各1米长的铁丝，一根用去，另一根用去米，它们剩下的长度相等。
故答案为：√
【点睛】本题的重点是求出剩下铁丝的长度，再进行比较。
8. 若甲拿给乙，甲与乙就相等，原来甲比乙多。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把甲看作单位“1”，若把甲的给乙，则甲和乙相等，则乙是甲的（1－）﹔求原来甲比乙多几分之几，先用减法求出多的部分，再除以乙即可。
【详解】乙：1－－
＝－
＝
（1－）÷
＝÷
＝×
＝
原来甲比乙多，原题说法错误。
故答案为：×
9. 100克的水中加入7克盐，得到含盐率是7%的盐水。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】含盐率是指盐占盐水的百分率，盐有7克，盐水有（100＋7）克，用盐除以盐水再乘100%即可得解。
【详解】7÷（100＋7）×100%
＝7÷107×100%
≈0.065×100%
＝6.5%
100克的水中加入7克盐，得到含盐率大约是6.5%的盐水，原题说法错误。
故答案为：×
10. 比的前项和后项可以是任意自然数。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】除法可以写成比的形式，被除数相当于前项，除数相当于后项，除号相当于比号。除数不为0，比的后项也不能是0。
故答案为：×
三、细心思考，轻松填空。（每空1分，共计20分）
11. 3.04公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 小时＝（ ）分
【答案】 ①. 3 ②. 40 ③. 84
【解析】
【分析】1公顷＝10000平方米，1小时＝60分，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】3.04公顷＝3公顷＋0.04公顷
0.04公顷＝400平方米
3.04公顷＝3公顷400平方米
×60＝84
小时＝84分
12. （ ）∶30＝35÷（ ）＝＝1.4＝（ ）（填百分数）。
【答案】42；25；56；140
【解析】
【分析】把1.4化成分数是；根据分数的基本性质，的分子和分母都乘8就是；根据分数与比的关系，＝7∶5；根据比的性质，7∶5的前项和后项都乘6就是42∶30；根据分数与除法的关系，＝7÷5；根据商不变的规律，7÷5＝35÷25；把1.4的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是140%；据此解答。
【详解】42∶30＝35÷25＝＝1.4＝140%
13. 一个圆的周长是31.4cm，它的直径（ ）cm，它的面积是（ ）cm2。
【答案】 ①. 10 ②. 78.5
【解析】
【分析】由圆的周长计算公式可知，d＝C÷π，先求出圆的直径，再利用S＝πr2求出圆的面积，据此解答。
【详解】31.4÷3.14＝10（cm）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
一个圆的周长是31.4cm，它的直径10cm，它的面积是78.5cm2。
14. 一辆汽车行驶200千米用了16升汽油，平均每升汽油行驶（ ）千米，每行驶1千米需要（ ）升汽油。
【答案】 ①. 12.5 ②. 0.08##
【解析】
【分析】将行驶200千米除以16升汽油，求出平均每升汽油行驶多少千米；
将16升汽油除以200千米，求出每千米需要多少升汽油。
【详解】200÷16＝12.5（千米）
16÷200＝（升）
所以，平均每升汽油行驶12.5千米，每行驶1千米需要升汽油。
15. 把一段木料锯成5段（每锯下一段所用的时间相同），每锯下一段所用的时间占全部时间的（ ）％。
【答案】25
【解析】
【分析】一块木料平均锯成5段，那么需要锯4次，每锯一段所用的时间相同，用锯一段所用时间÷总时间×100%，即1÷4×100%；据此解答。
【详解】1÷（5－1）×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
把一段木料锯成5段（每锯下一段所用的时间相同），每锯下一段所用的时间占全部时间的25%。
16. 60米减少后是（ ）米，60米比（ ）米多20%，（ ）米比40米多米。
【答案】 ①. 45 ②. 50 ③.
【解析】
【分析】把60米看作单位“1”，则未知的米数是60米的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用60乘（1－）即可；把未知的米数看作单位“1”，则60米是未知米数的（1＋20%），然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用60除以（1＋20%）即可；根据加法的意义，用40加上即可求解。
【详解】60×（1－）
＝60×
＝45（米）
60÷（1＋20%）
＝60÷1.2
＝50（米）
40＋＝（米）
则60米减少后是45米，60米比50米多20%，米比40米多米。
17. 8比10少（ ），10比8多（ ）（填分数）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据一个数比另一个数多（或少）几分之几，用多的量（或少的量）÷另一个数即可；即（10－8）的差除以10；（10－8）的差除以8即可。
【详解】（10－8）÷10
＝2÷10
＝
（10－8）÷8
＝2÷8
＝
8比10少，10比8多。
18. 已知A、B、C均为非0的自然数，且A＝B÷6＝C×，则最小的数是（ ）。
【答案】C
【解析】
【分析】可设A＝B÷6＝C×＝1，则根据分数乘法、除法运算可计算出A、B、C三个数的值，比较大小即可得出答案。
【详解】设A＝B÷6＝C×＝1，则A＝，B＝，C＝。
三个数的大小关系为：B＞A＞C，则最小的数是C。
19. 一个等腰三角形的两个内角的度数比是2∶5，它的顶角可能是（ ）度，也可能是（ ）度。
【答案】 ①. 100 ②. 30
【解析】
【分析】一种情况就是三个内角度数比是5∶2∶2，那么其中的5份是顶角，那么它的顶角是180×＝100度；
第二种情况三个内角度数比是2∶5∶5，那么其中的2份是顶角，那么它的顶角是180×＝30度。
【详解】（1）三个内角度数比是5∶2∶2，
5＋2＋2＝9
180×
＝180×
＝100（度）
（2）三个内角度数比是2∶5∶5
2＋5＋5＝12
180×
＝180×
＝30（度）
【点睛】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，分两种情况，运用按比例分配的方法，解决问题。
四、看清数据，准确计算。（共计36分）
20. 直接写出得数。
90%－20%＝ 2＋＝ 3.2＋＝ （60％＋）÷0.01＝
＋0.125＝ 0.52＝ ×2.8＝ 5×0.6÷5×0.6＝
【答案】0.7；3；4；100；
0.5；0.25；2.1；0.36
【解析】
21. 下列各题，怎样简便就怎样算。
（1）××（14×32） （2）43×0.2＋54÷5＋3×20%
（3）15×（－0.3）＋ （4）4590÷45＋230×14×0.1
【答案】（1）8；（2）20；
（3）；（4）424
【解析】
【分析】（1）根据乘法交换律和结合律，把式子转化为（×14）×（×32）进行简算；
（2）把54÷5看作54×0.2，再把20%化成0.2，把式子转化为43×0.2＋54×0.2＋3×0.2，最后根据乘法分配律，进行简算即可；
（3）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法，最后计算括号外的加法；
（4）根据运算顺序，先计算4590÷45和230×14，再用230×14的积乘0.1，最后用4590÷45的商加上230×14的积乘0.1的积。
【详解】（1）××（14×32）
＝（×14）×（×32）
＝2×4
＝8
（2）43×0.2＋54÷5＋3×20%
＝43×02＋54×0.2＋3×0.2
＝0.2×（43＋54＋3）
＝0.2×（97＋3）
＝0.2×100
＝20
（3）15×（－0.3）＋
＝15×＋
＝＋
＝
（4）4590÷45＋230×14×0.1
＝102＋3220×0.1
＝102＋322
＝424
22. 解方程。
（1） （2）
【答案】（1）x＝25；（2）x＝1.5
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去5，再同时除以即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时除以3，再同时减去5即可。
【详解】（1）
解：x＋5－5＝20－5
x＝15
x÷＝15÷
x＝15×
x＝25
（2）
解：（x＋5）×3÷3＝19.5÷3
x＋5＝6.5
x＋5－5＝6.5－5
x＝1.5
23. 列式计算。
一个数的等于40的，这个数是多少？
【答案】40×÷
【解析】
【分析】本题是关于分数乘除混合运算的题目，在本题中，依据题中的已知条件先求出40的是多少，然后依据分数除法的意义用除法计算就可以了。
【详解】40×÷
＝10÷
＝15
这个数是15。
24. 63比一个数的多3，这个数是多少？
【答案】75
【解析】
【分析】设这个数是x，把这个数看作单位“1”，先求它的是多少，即x；63比这个数的多23，列方程：63－x＝3，解方程，即可解答。
【详解】解：设这个数是x。
63－x＝3
63－x＋x－3＝3－3＋x
x＝63－3
x＝60
x÷＝60÷
x＝60×
x＝75
这个数是75。
25. 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
【答案】3.14平方厘米
【解析】
【分析】如图：，观察图形可知，阴影部分面积＝底是4厘米，高是2厘米的三角形面积－右下角空白面积；右边空白面积＝边长是（4÷2）厘米的正方形面积－半径是（4÷2）厘米圆的面积的，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
详解】4×2÷2－[（4÷2）×（4÷2）－3.14×（4÷2）2×]
＝8÷2－[2×2－3.14×22×]
＝4－[4－3.14×4×]
＝4－[4－1256×]
＝4－[4－3.14]
＝4－0.86
＝3.14（平方厘米）
阴影部分面积是3.14平方厘米。
五、实际操作，探究创新。（共计7分）
26. 请画出一个直径是6厘米的半圆，并标出它的圆心和对称轴。
【答案】见详解
【解析】
【分析】半径＝直径÷2，据此求出半径；圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此画出这个半圆，并用字母标出它的圆心和半径；根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此解答。
【详解】6÷2＝3（厘米）
如图：
27. 以动物园为观测点，请完成下列问题。
（1）学校在动物园的（ ）35°方向（ ）米处。
（2）书店在动物园的南偏东30°方向2000米处，请在图中画出来。
【答案】（1）北偏东；1500
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）1厘米表示500米；用500×3＝1500米，计算出动物园到学校的实际距离；根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以动物园为观测点，确定出学校的位置；
（2）用2000÷500＝4厘米，计算出动物园到书店的图上距离，再以动物园为观测点，画出书店的位置。
【详解】（1）500×3＝1500（米）
学校在动物园的北偏东35°方向1500米处。
（2）2000÷500＝4（厘米）
如图：
六、活用知识，解决问题。（共计27分）
（一）只列式不计算。（每小题2分，共计4分）
28. 只列式不计算。
某服装城为了庆元旦展开优惠大酬宾活动。一件羽绒服的现价是480元，比原价便宜了120元。这件羽绒服降价了百分之几？
【答案】120÷（480＋120）×100%
【解析】
【分析】根据题意得：羽绒服原价=480＋120，根据降价百分之几＝降低的价格÷原价×100%，据此代入数据计算可得出答案。
【详解】
答：这件羽绒服降价了百分之二十。
29. 只列式不计算。
道县五小六（1）班有学生45人，占整个年级人数的，六年级一共有多少学生？
【答案】45÷
【解析】
【分析】六（1）班有学生45人，占整个年级人数的，要求六年级的总人数，可运用已知部分求整体，运用分数的除法运算得出答案。
【详解】六年级一共有：
（人）
答：六年级一共有435名学生。
（二）解答下面各题。（第29~30小题每题4分，第31~33小题每小题5分，共计23分）
30. 谷源学校食堂买回大米300袋，已经用了，还剩多少袋？
【答案】200袋
【解析】
【分析】把买回的大米的总袋数看作单位“1”，已经用了，则还剩下总袋数的（1－），根据分数乘法的意义列式解答即可。
【详解】300×（1－）
＝300×
＝200（袋）
答：还剩200袋。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
31. 为了进一步提升学生的阅读水平，西洲芙蓉学校又买回一批图书，按5∶3分发给高、低年级学生阅读。低年级学生分到图书600册，这批图书一共有多少册？
【答案】1600册
【解析】
【分析】根据题意分析：低年级分到图书的3份，占总数的＝，再用低年级分到图书的数量除以所占的分率即可。
【详解】600÷
＝600÷
＝600×
＝1600（册）
答：这批图书一共有1600册。
32. 一项工程，甲独做30天完成，乙的工效比甲快，现两人合作，几天可以完成这项工程？
【答案】13天
【解析】
【分析】把这项工程量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工效比甲快，则乙的工作效率为×（1＋），最后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。
【详解】1÷[＋×（1＋）]
＝1÷[＋×]
＝1÷[＋]
＝1÷
＝1×13
＝（天）
答：现两人合作，13天可以完成这项工程。
33. 公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？
【答案】50.24平方米
【解析】
【分析】根据题意得：在圆形花台四周修一条宽2米的小路，则这条小路形成一个圆环，面积＝大圆面积－圆形花坛面积，根据圆面积＝，计算可得出答案。
【详解】包含小路的大圆半径为：
6÷2＋2
＝3＋2
＝5（米）
圆形花坛半径为：6÷2＝3（米）。则小路面积为：
3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：小路面积是50.24平方米。
34. 某小学五、六年级共有学生620人。六年级的男生人数占本年级人数的，五年级的男生人数占本年级人数的。两个年级的女生人数相等。五、六年级各有学生多少人？（列方程解答）
【答案】五年级：270人，六年级：350人
【解析】
【分析】把所求的五年级人数设为未知数x，则六年级人数用x表示为（620－x）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出五六年级的女生人数，根据等量关系：五年级女生人数＝六年级女生人数，列出方程，再根据等式的性质解方程，求出未知的量。
【详解】解：设五年级有学生x人。
（620－x）×（1－）＝（1－）x
x＝270
六年级：620－270＝350（人）
答：五年级有270人，六年级有50人。
七、拓展思维，秀出自我。（第34～38小题每空2分，第39～40小题每小题5分，共计20分）
35. 3.2567567…的小数部分第200位上的数字是（ ）。
【答案】5
【解析】
【分析】根据所给数据发现：从小数点后面第2位开始，每3个数字一循环；因为第一个数字不参与循环，所以先用200－1＝199，再求199里有几组循环，还余几，余数是几就表示一个循环里的第几个数字，据此解答。
【详解】200－1＝199
199÷3＝66（组）……1（个）
所以第200位小数为循环节的第1个数字5。
36. 一个分数的分子比分母大24，约分后等于1，这个分数原来是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】把带分数化成假分数，即＝；约分后分子比分母大8－5＝3；则它们是用24÷3＝8来约分的，用分子分母同时乘8，即可求出这个分数原来是多少。
【详解】＝
24÷（8－5）
＝24÷3
＝8
＝＝
一个分数的分子比分母大24，约分后等于，这个分数原来是。
37. 一种商品经过两次调价后恢复到原价。已知第一次涨价25％，第二次必须降价（ ）％才能恢复到原价。
【答案】20
【解析】
【分析】设原价是1，先把原价看作单位“1”，现价是原价的（1＋25%）；用乘法求出现价；再用现价减去原价，就是需要降的价格，这个价格除以现价就是需要降的价格是现价的百分之几。
【详解】设原价是1。
1×（1＋25%）
＝1×125%
＝1.25
（1.25－1）÷1.25
＝0.25÷1.25
＝20%
第二次必须降价20%才能恢复到原价。
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。
38. 已知A＋A＋B＋B＋B＝290，A＋A＋A＋B＋B＝310，则A＝（ ）。
【答案】70
【解析】
【分析】等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。据此，将两个式子左边加左边，右边加右边，再化简得出A和B的关系。将B用A表示出来，再代入题中的第二个式子，解出A即可。
【详解】因为A＋A＋B＋B＋B＝290，A＋A＋A＋B＋B＝310，那么，
2A＋3B＋3A＋2B＝290＋310
5A＋5B＝600
5（A＋B）＝600
5（A＋B）÷5＝600÷5
A＋B＝120
那么B＝120－A，那么A＋A＋A＋120－A＋120－A＝310。
A＋A＋A＋120－A＋120－A＝310
解：A＋240＝310
A＋240－240＝310－240
A＝70
39. 123456789×987654321（ ）123456788×987654322。（填“＞”“＝”或“＜”）。
【答案】＞
【解析】
【分析】根据乘法分配律，把两边数转化成两个相同的数相乘再加一个数的情况，再进行比较。
【详解】987654321×123456789
＝987654321×（123456788＋1）
＝987654321×123456788＋987654321
987654322×123456788
＝（987654321＋1）×123456788
＝987654321×123456788＋123456788
因为987654321×123456788＋987654321＞987654321×123456788＋123456788；
所以987654321×123456789＞987654322×123456788。
40. 甲乙两个粮食仓库，如果甲仓库运出粮食的75%，乙仓库运进8吨后，两仓的粮食正好相等。如果从甲仓库调出40吨放入乙仓，则两仓的粮食也相等。原来甲仓存粮多少吨？
【答案】96吨
【解析】
【分析】依据题意可知，甲仓库粮食吨数×（1－75%）＝乙仓库粮食吨数＋8，且甲仓库粮食吨数比乙仓库粮食吨数多（40×2）吨，可以设原来乙仓存粮x吨，则原来甲仓存粮（x＋40×2）吨，利用题中等量关系列方程计算即可。
详解】解：设原来乙仓存粮x吨，则原来甲仓存粮（x＋40×2）吨，
（x＋40×2）×（1－75%）＝x＋8
（x＋80）×0.25＝x＋8
0.25x＋20＝x＋8
0.25x＋20－0.25x＝x＋8－0.25x
20＝0.75x＋8
0.75x＋8－8＝20－8
0.75x＝12
0.75x÷0.75＝12÷0.75
x＝16
16＋40×2
＝16＋80
＝96（吨）
答：原来甲仓存粮96吨。
41. 一列快车和一列慢车分别从A、B两地同时出发，相向而行。5小时相遇后又继续行驶3小时，这时快车距B地还有全程的，慢车一共行了432千米。求A、B两地之间相距多少千米？
【答案】600千米
【解析】
【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，两车的速度和是：1÷5＝，根据路程＝时间×速度，3小时行驶的路程是，快车总共行了全程的1－＝，慢车总共行了全程的（单位“1”＋3小时行驶的路程－快车行驶路程的几分之几），再用除法计算出A、B两地的路程即可。
【详解】1÷5＝
3×＝
1－＝
432÷（1＋－）
＝432÷（－）
＝432÷
＝432×
＝600（千米）
答：A、B两地之间相距600千米。