2023-2024学年安徽省亳州市利辛县宇航初级中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省亳州市利辛县宇航初级中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.与−53最接近的整数是( )
A. −3B. −2C. −1D. 0
2.多项式2ab2−4+3πb−a2是( )
A. 三次四项式B. 三次三项式C. 二次四项式D. 二次三项式
3.截至12月31日，黄山风景区2023年接待游客457万人，创历史新高.数据457万用科学记数法表示为( )
A. 457×104B. 4.57×106C. 45.7×105D. 0.457×106
4.已知，线段AB=10cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，那么，线段AD的长度为( )
A. 1cmB. 2.5cmC. 5cmD. 7.5cm
5.如图，校园内教学楼和食堂的布局如下，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？用下列哪一数学知识可以说明这个问题( )
A. 两点之间的所有连线中，线段最短
B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C. 过一点，有无数条直线
D. 连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
6.下列合并同类项正确的是( )
A. −8m+6m−m=−3
B. 4ab−5ab+ab=ab
C. 2x2+x−x2−x=x2
D. 3x2−6+4x−6x−2x2+5=x2−2x
7.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|2a−b|+b的结果为( )
A. aB. 2aC. 2a−2bD. 2b−2a
8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出七，盈三；人出六，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出7钱，多出3钱；每人出6钱，还差4钱.问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是( )
A. 7(x−3)=6(x+4)B. 7x+3=6x−4
C. y−37=y+46D. y+37=y−46
9.某超市1～5月的商品销售总额是410万元，如图1表示的是每个月销售额的情况，图2表示的是超市家电部分各月销售额占超市当月销售额的百分比情况，观察图1、图2，下列说法不正确的( )
A. 4月份超市的商品销售额是75万元B. 1月份商场家电部分的销售额是22万元
C. 5月份超市家电部分的销售额比4月份少D. 3月份超市家电部分的销售额比2月份少
10.宸宸同学课余时间利用一副三角板摆成图形如图，OE平分∠AOD，则下列结论：①∠COE=∠BOE；②若∠BOC=α，则∠AOD=180°−α；③图中∠BOC的余角共有三个；④若∠COE=20°，则∠AOD=140°；其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如果盈利2万元记作+2万元，那么亏损3万元记作______万元．
12.如图，甲船在灯塔O的北偏西37°方向上的A点，同时乙船在灯塔南偏东15°方向上的B点，那么∠AOB的度数为______°.
13.按如图所示，若输出的y是6，则输入x的值为______．
14.已知x1=m−1，x2=2x1+1，x3=12(3x2+1)，x4=13(4x3+1)，…，按此规律，依次下去．
(1)请用含m的式子表示第5个式子：x5= ______；
(2)记y=x1+x2+x3+⋯+x100，当m=2时，y的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解方程组：3x+2=2yx−y=1．
16.(本小题8分)
先化简，再求值：2x2y−[3x2y−(3xy2+x2y)]−xy2，其中x=−2，y=−3．
17.(本小题8分)
计算：(1)−22−0.2×[−4−3×(56−2.5)]；
(2)136÷(−14+59−76)．
18.(本小题8分)
2023年9月26日，第十四届中国(合肥)国际园林博览会在骆岗中央公园盛大开园，保安部小王在南北方向马路上骑行巡逻，保障游客安全.下表是他7个时间段巡逻的情况，从起点出发往南为正，往北为负：(单位：千米)
(1)请问小王巡逻的第3时间段巡逻后所在的地点与起点相距多远？
(2)请你求出小王在上述7个时间段中一共骑行了多少路程？
19.(本小题10分)
随着3D打印技术越来越成熟，家用3D打印机也逐步走进各家各户.某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用3D打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高1000元，若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机共花费1.8万元.求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？
20.(本小题10分)
【问题提出】观察一下生活中小蜜蜂修建的六边形蜂巢，它们按照一定规律，如何用含n的式子表示第n个图形的蜂巢中六边形的总数呢？
【分析思路】我们可以把图形看成几个部分的组合，找到每一部分对应的数字规律，进而找到整个图形对应的数字规律.如：要解决上面问题，我们不妨先从特例入手(统一用Sn表示第n个图形蜂巢中六边形的总数)．
【解决问题】
(1)如图，如果把每个图形按照它的新增六边形观察，你发现了这些六边形的排布规律了吗？像n=1，n=2，n=3的情形那样，请用数学算式表达你发现的规律．
S1=4，S2=4+3，S3=4+3+3，S4= ______；
(2)用含n的式子表示第n个图形的蜂巢的总数Sn= ______；
(3)请问Sn有可能是2024吗？如果可以，请求出n，如果不可以，请说明理由．
21.(本小题12分)
如图所示，数轴上点B表示的数是x，点C表示的数是−2x，已知AB=1，CD=1.5．
(1)求点A和点D分别表示的数(用含x的代数式表示)；
(2)若点A以2个单位/秒的速度向右匀速运动，同时点D以4个单位/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当原点O为线段AD的中点时，求3x+6t的值．
22.(本小题12分)
如图1，∠AOC=50°，O为直线AB上一点，将一30°直角
三角板的直角顶点放在点O处，较长边OM与OB重合，另一边ON在直线AB的下方．
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，如图2，使OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，如图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM−∠CON的值．
23.(本小题14分)
第19届亚洲运动会在杭州召开，本届亚运会共有田径、足球、拳击、水球等40个竞赛大项，具体分为竞技性、球类、对抗性和水上项目四大类.杭州亚运会的召开，激发了同学们对体育运动的热情.数学兴趣小组从该校随机抽取部分学生进行问卷调查，对“你最关注的运动项目”这一调查设有五个回答选项，选项A：竞技性项目；选项B：球类项目；选项C：水上项目；选项D：对抗性项目；选项E：所有项目都喜欢.(每位同学只能选择其中一项，且不得弃选)根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次接受调查的学生共有______人；m= ______；n= ______；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有3000名学生，请你由此调查结果估计该校学生中喜欢“竞技性项目”或“水上项目”共有多少人？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：(1)|−3−(−53)|=43；
(2)|−2−(−53)|=13；
(3)|−1−(−53)|=23；
(4)|0−(−53)|=53；
∵13<23<43<53，
∴−2与−53最接近．
故选：B．
四个选项分别与−53作差，然后再求绝对值，最后进行比较即可．
本题主要考查有理数的大小比较，解决此题的关键是熟练掌握有理数的计算法则．
2.【答案】A
【解析】解：多项式2ab2−4+3πb−a2是三次四项式．
故选：A．
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可得到答案．
本题考查多项式，关键是掌握多项式的次数，项的定义．
3.【答案】B
【解析】解：457万=4570000=4.57×106，
故选：B．
用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
4.【答案】D
【解析】解：，
∵点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，
∴BC=12AB，BD=12BC，
∴BD=14AB，
∵AB=10cm，
∴BD=2.5cm，
∴AD=7.5cm，
故选：D．
因为点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，可得BD与AB的数量关系，已知AB=10cm，可得线段BD的长度，又因AD=AB−BD，可得线段AD的长度．
本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
5.【答案】A
【解析】解：有少数同学不走人行道而横穿草坪，用两点之间的所有连线中，线段最短，可以说明这个问题．
故选：A．
由线段的性质：两点之间线段最短，即可得到答案．
本题考查线段的性质：两点之间线段最短，关键是掌握两点之间线段最短．
6.【答案】C
【解析】解：A.∵−8m+6m−m=−3m，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B.∵4ab−5ab+ab=0，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C.∵2x2+x−x2−x=x2，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
D.∵3x2−6+4x−6x−2x2+5=3x2−2x2+4x−6x+5−6=x2−2x−1，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
按照合并同类项法则，把各个选项中的同类项进行合并，然后判断即可．
本题主要考查了同类项和合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项法则．
7.【答案】D
【解析】解：由数轴得，−1∴2a−b<0，
∴|2a−b|+b=b−2a+b=2b−2a，
故选：D．
由数轴得出−1本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：设共有x人，根据题意可得：7x−3=6x+4，
设物价是y钱，根据题意可得：
y+37=y−46．
故选：D．
根据人数=总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，
∴4月份销售总额=410−100−90−65−80=75(万元)，故本选项不符合题意；
B、∵超市家电部分1月份销售额占商场当月销售总额的22%，
∴1月份超市家电部分的销售额是100×22%=22(万元).故本选项不符合题意；
C、∵4月份超市家电部分的销售额是75×17%=12.75(万元)，
5月份超市家电部分的销售额是80×16%=12.8(万元)，
∴5月份超市家电部分的销售额比4月份增加了，故本选项符合题意；
D、∵2月份超市家电部分的销售额是90×14%=12.6(万元)，
3月份超市家电部分的销售额是65×12%=7.8(万元)，
∴3月份超市家电部分的销售额比2月份减少了，故本选项不符合题意；
故选：C．
用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断A；
用1月份的销售总额乘以家电部分1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断B；
分别求出4月份与5月份家电部分的销售额，即可判断C；
分别求出2月份与3月份家电部分的销售额，即可判断D．
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．
10.【答案】C
【解析】解：由题意得，∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOC=∠BOD，∠AOB+∠COD=180°，则∠BOC的余角为∠AOC和∠BOD，共有两个，故③错误；
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，
∴若∠BOC=α，则∠AOD=180°−α，故②正确；
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE，
∴∠AOE−∠AOC=∠DOE−∠BOD，
即∠COE=∠BOE，故①正确；
若∠COE=20°，则∠BOC=2∠COE=40°，
∴∠AOD=180°−∠BOC=140°，故④正确．
故选：C．
由余角的定义可直接得出∠BOC的余角为∠AOC和∠BOD，共有两个，故③错误；由补角的定义可得∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，由此可判断②正确；由OE平分∠AOD，则∠AOE=∠DOE，即∠AOE−∠AOC=∠DOE−∠BOD，由此可判断①正确，进而可判断正确．
本题主要考查补角和余角的定义，角平分线的性质与判定等相关知识，得出∠COE=∠BOE及∠AOD+∠BOC=180°是解题关键．
11.【答案】−3
【解析】解：“正”和“负”相对，如果盈利2万元记作+2万元，那么亏损3万元记作−3万元．
故答案为：−3．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题考查正数和负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12.【答案】158
【解析】解：∠AOB=(90°−37°)+90°+15°=158°，
故答案为：158．
已知甲船在灯塔O的北偏西37°方向上的A点，即甲船在灯塔O的西偏北90°−37°，所以∠AOB=(90°−37°)+90°+15°．
本题考查了方向角，关键是正确计算度数．
13.【答案】−3或2
【解析】解：若输出的y是6，
当x为奇数时，x=3−y=3−6=−3；
当x为偶数时，x=y3=63=2；
综上，输入x的值为−3或2，
故答案为：−3或2．
根据题意列式计算即可．
本题考查代数式求值及有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
14.【答案】5m−1 10000
【解析】解：(1)∵x1=m−1，
x2=2x1+1，
x3=12(3x2+1)=3m−1，
x4=13(4x3+1)=4m−1，
…，
xn=nm−1，
∴x5=5m−1，
故答案为：5m−1；
(2)y=x1+x2+x3+⋯+x100=m+2m+……+100m−100=5050m−100，
当m=2时，y=5050×2−100=10000，
故答案为：10000．
(1)先计算前几个数的值，找出规律，再计算求解；
(2)先计算y的值，再代入求解．
本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
15.【答案】解：原方程组变形为3x−2y=−2①x−y=1②，
①−②×2得：x=−4，
将x=−4代入②得：−4−y=1，
解得：y=−5，
故原方程组的解为x=−4y=−5．
【解析】将原方程组变形后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
16.【答案】解：原式=2x2y−3x2y+(3xy2+x2y)−xy2
=2x2y−3x2y+3xy2+x2y−xy2
=2xy2；
当x=−2，y=−3时，
原式=2×(−2)×(−3)2=−36．
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−4−0.2×[−4−3×(56−52)]
=−4−0.2×[−4−3×(−106)]
=−4−0.2×(−4+5)
=−4.2；
(2)原式=136÷(−936+2036−4236)
=136÷(−3136)
=136×(−3631)
=−131．
【解析】(1)先乘方，后去括号，进行加减运算即可；
(2)将括号内通分，利用乘法分配律进行乘除运算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)2−3+0.5=−0.5，
|−0.5|=0.5，
答：小王巡逻的第3时间段巡逻后所在的地点与起点相距0.5千米；
(2)|+2|+|−3|+|+0.5|+|−1.8|+|−2.2|+|+3|+|−1.5|
=2+3+0.5+1.8+2.2+3+1.5
=14(千米)，
答：小王在上述7个时间段中一共骑行了14千米．
【解析】(1)把记录中的第1、2、3时间段的数据相加可得答案；
(2)把7个时间段巡逻的记录的绝对值相加即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数的意义是解答本题的关键．
19.【答案】解：设每台乙型打印机进价为x元，则每台甲型打印机的进价为(x+1000)元．
3(x+1000)+2x=1.8×10000，
3x+3000+2x=18000，
5x=15000，
x=3000，
x+1000=3000+1000=4000，
答：每台甲型打印机的进价为4000元，每台乙型打印机进价为3000元．
【解析】根据甲乙两种型号的打印机共花费1.8万元，列方程进行解答．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系来列方程．
20.【答案】4+3+3+3 3n+1
【解析】解：(1)根据题意得：S1=4，S2=4+3，S3=4+3+3，S4=4+3+3+3；
故答案为：4+3+3+3；
(2)根据题意得：Sn=4+3(n−1)=4+3n−3=3n+1；
故答案为：3n+1；
(3)不能，理由如下：
若3n+1=2024，
解得：n=67413，不是整数，不符合题意．
(1)根据图形确定出S4即可；
(2)归纳总结得到一般性规律，写出Sn即可；
(3)不能，根据得到的规律列出方程，求出方程的解得到n的值，根据n为正整数判断即可．
此题考查了规律型：数字的变化类，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意得：点A表示的数是x−1，点D分别表示的数是−2x+1.5；
(2)当点O为线段AD的中点时，OA=OD，
∴x−1+2t+(−2x+1.5−4t)=0，
∴x+2t=0.5，
∴3x+6=3(x+2t)=1.5．
【解析】(1)根据数轴上点的特点即可求解；
(2)根据题意得到OA=OD，根据相反数的意义列出方程x−1+2t+(−2x+1.5−4t)=0，解得x+2t=0.5，代入3x+6即可求解．
本题考查列代数式，中点的定义，一元一次方程的应用，求代数式的值等知识，用含字母的式子表示出点表示的数是解题关键．
22.【答案】解：(1)∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=130°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOM=12∠BOC=65°，
∴∠CON=∠COM+∠MON=65°+90°=155°；
(2)∵∠AOC=∠AON+∠CON=50°，∠MON=∠AON+∠AOM=90°，
∴∠AOM−∠CON=90°−50°=40°．
【解析】(1)根据∠AOC的度数求出∠BOC的度数，根据OM平分∠BOC求出∠COM=∠BOM=12∠BOC，即可求出∠CON的度数；
(2)用∠MON的度数减去∠AOC的度数，求出的差就是∠AOM−∠CON的值．
本题主要考查角的计算和角平分线定义，熟练掌握角的计算方法和角平分线的定义是解决问题的关键．
23.【答案】200 144 20
【解析】解：(1)A、B、C、E的人数之和为80+30+40+20=170(人)，所占的百分比为1−15%=85%，
所以本次接受调查的学生共有170÷85%=200(人)，
∴n%=40200×100%=20%，360°×80200=144°，
∴m=144，n=20；
故答案为：200，144，20；
(2)D的人数为200×15%=30(人)，
补全条形统计图如下：
(3)3000×80+40+20200=2100(人)，
答：估计该校学生中喜欢“竞技性项目”或“水上项目”共有2100人．
(1)根据A、B、C、E的人数及其所占百分比求出总人数，再计算m和n即可；
(2)用总人数乘以样本中D的人数所占百分比求出D的人数，即可补全条形统计图；
(3)用总人数乘以A、C、E所占百分比的和即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．时间段
1
2
3
4
5
6
7
南北巡逻
+2
−3
+0.5
−1.8
−2.2
+3
−1.5