压轴小题04 追本溯源三角函数与解三角形综合问题-【突破压轴冲刺名校】备战2024年新高考数学二轮复习满分秘籍（江苏专用）

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特殊角的三角函数值
同角三角函数的基本关系
平方关系：
商数关系：
正弦的和差公式
，
余弦的和差公式
，
正切的和差公式
，
正弦的倍角公式
余弦的倍角公式
升幂公式：，
降幂公式：，
正切的倍角公式
推导公式
辅助角公式
，，其中，
ω在三角函数图象与性质中的基本知识
，
振幅，决定函数的值域，值域为
决定函数的周期，
叫做相位，其中叫做初相
的周期公式为：
ω在伸缩平移变换中的基本知识（，是伸缩量）
振幅，决定函数的值域，值域为；
若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比
决定函数的周期，
若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比
压轴训练
一、单选题
1．（2023秋·江苏苏州·高三江苏省梁丰高级中学校考阶段练习）求值：（ ）
A．B．C．1D．
2．（2023秋·江苏南京·高三统考阶段练习）已知，且，则可能为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）在三棱锥中，平面，，，，，点M在该三棱锥的外接球O的球面上运动，且满足，则三棱锥的体积最大值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·江苏南京·高三校联考阶段练习）已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且是钝角三角形，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·江苏·高三专题练习）已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋·江苏南通·高三统考阶段练习）已知满足，且在上单调，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知正方形的中心在坐标原点，四个顶点都在函数的图象上．若正方形唯一确定，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023秋·江苏徐州·高三校考阶段练习）已知的图象与直线在区间上存在两个交点，则当最大时，曲线的对称轴为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、多选题
10．（2023秋·江苏镇江·高三江苏省镇江第一中学校考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．有最大值D．
11．（2023秋·江苏南京·高三南京市第九中学校考阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数
B．
C．当时，在上有4个极值点
D．若在上单调递增，则的最大值为5
12．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是函数的一个周期
B．存在，使得函数是偶函数
C．当时，函数在上的最大值为
D．当时，函数的图象关于点中心对称
13．（2023秋·江苏南京·高三南京外国语学校校考阶段练习）已知函数（）图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称
C．若存在，使得，则
D．设，则在内有20个极值点
14．（2023秋·江苏南京·高三南京市第九中学校考阶段练习）设函数，则（ ）
A．B．的最大值为
C．在单调递增D．在单调递减
15．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．的最大值是
C．在上单调递增
D．若函数在区间上恰有个极大值点，则的取值范围为
16．（2023秋·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）函数的图像关于对称，且，则（ ）
A．B．C．D．
17．（2023春·江苏镇江·高三校考开学考试）已知函数（为正整数，）的最小正周期，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．是函数的一个零点B．函数的图象关于直线对称
C．方程在上有三个解D．函数在上单调递减
18．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）已知函数，则（ ）
A．函数不是周期函数
B．函数的图象只有一个中心对称点
C．函数的单调减区间为
D．曲线只有一条过点的切线
三、填空题
19．（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则周长的取值范围为 .
20．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）已知，则 ．
21．（2023春·江苏南京·高三校考开学考试）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为 ．
22．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知函数，若对任意实数，恒有，则 ．
23．（2023秋·江苏泰州·高三泰州中学校考阶段练习）已知函数在（）时的最小值为，最大值为，若，则的取值范围为 ．
24．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）在中，角的对边分别为， ，，若有最大值，则实数的取值范围是 .
25．（2023春·江苏南京·高三南京市第五高级中学校考阶段练习）在中，若的面积为2，则
26．（2023·江苏南京·模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知， ，则A＝ .
27．（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）已知函数，满足对恒成立的的最小值为，且对任意x均有恒成立.则下列结论正确的有 .
①函数的图像关于点对称：
②函数在区间上单调递减；
③函数在上的值域为
④表达式可改写为：
⑤若x1，x2为函数的两个零点，则为的整数倍.
四、双空题
28．（2023·江苏南通·三模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数的图象关于点对称，且在区间上单调递增，则 ,实数m的取值范围是 .
29．（2023春·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递 （填增或减），函数的零点个数为 ．
30．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）记函数（）的最小正周期为T，给出下列三个命题：
甲：；
乙：在区间上单调递减；
丙：在区间上恰有三个极值点．
若这三个命题中有且仅有一个假命题，则假命题是 （填“甲”、“已”或“丙”）；的取值范围是 ．