青岛版七年级下册10.3 三元一次方程组多媒体教学课件ppt

这是一份青岛版七年级下册10.3 三元一次方程组多媒体教学课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了解下列方程组，习题103等内容，欢迎下载使用。

10 . 3 三元一次方程组
小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为 120 岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷与爸爸年龄之差，他们三人的年龄分别是多少?
这个问题中有三个未知量：小亮、爸爸、爷爷的年龄. 设他们分别是x岁，y岁，z岁.根据题意，可列出以下三个方程：
这个问题的解必须同时满足上面的三个方程. 将这三个方程联立，得到方程组
像这样，含有三个未知数的一次方程组，叫做三元一次方程组.
怎样解这个三元一次方程组呢?你能从二元一次方程组的解法中得到哪些启示?与同学交流.
解三元一次方程组的基本思路也是消元. 通过消元，转化成解二元一次方程组或一元一次方程. 消元的方法有代入法和加减法.
把方程②，分别代入①和③，消去未知数z，化简得二元一次方程组
解由④⑤组成的二元一次方程组，得
代入方程②，得 z＝66.
这样，就得到原三元一次方程组的解
经检验，方程组的解符合题意.所以，小亮14岁，爸爸40岁，爷爷66岁.
解：由①，得 y＝5－2z，④ 将④代入②，得 3x－2( 5－2z)＋3z ＝1. 化简，得 3x＋7z ＝ 11. ⑤
将④代入③，得 2x＋3( 5－2z ) －2z ＝－3.化简，得 x－4z＝－9 ⑥将⑤⑥联立，得二元一次方程组
将 z＝2 代入方程④，得 y＝1.
把①代入②得： x＋(5－x－3z)＋z ＝ 1，解得：z ＝ 2，
把②代入③得： － x＋2(5－x－3z)＋z＝2，即－3x－5z ＝ －8.，
方程①和方程②中，z的系数分别是2和－2，方程③中z的系数为－4，能利用加减法消去方程②③中的z吗?
解：①＋②，得 5x×y＝ 7，④ ①×2＋③，得 8x－y＝ 6.⑤
根据方程组系数的特点，可以灵活地进行消元.
由④ － ①，④ － ②，④ － ③，得
想一想，你还有其他解法吗?
1. 解下列方程组：
①×2＋②得：4x＋7z＝3，④①＋③得：8x－z＝－9，⑤④×2－⑤得：15z＝15.解得：z＝1，
将 z＝1代入⑤，得： x＝－1，将 x＝－1，z＝1代入①，得：y＝－2.
1. 用代入法解下列方程组：
由①得：x＝－2y＋5，④把④代入③得：4z－2y＋5＝13，即2z－y＝4，⑤④＋⑤得：－z＝－3，解得：z＝3.
把 z＝3代入②得：y＝2，把 y＝2代入①得：x＝1，
2. 用加减法解下列方程组：