陕西省西安市曲江第二中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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（全卷满分120分，时间100分钟）
一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1. 实数中，无理数有（ ）个．
A. 3B. 4C. 5D. 6
2. 以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（ ）
A. 4、5、6B. 3、5、6C. D.
3. 一个正比例函数的图象经过点（4，-2），它的表达式为 （ ）
A. y=-2xB. y=2x C. D.
4. 在y轴上，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：
请根据上表，判断下列说法正确的是（ ）
A. 平均数是3.8B. 样本为20名学生C. 中位数是3D. 众数是6
6. 若点在第四象限，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若关于x，y的方程组的解为则等于（ ）
A. 1B. 4C. 9D. 25
8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点，轴于点，点在上．将沿直线翻折，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，平分，平分的外角，则（ ）
A. B. C. D.
10. 正方形按如图的方式放置点和点分别在直线和x轴上，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共8小题，每小题4分，计32分）
11. 比较大小：________（填“”，“”或“”）．
12. 若一个数的平方根是，那么这个数的立方根是_____________．
13. 等腰三角形一个角为，则这个等腰三角形的底角为______．
14. 已知一组数据1，3，5，6，x的众数为5，则这组数据的方差A为______．
15. 如图，一次函数与图象相交于点，则关于x的方程的解是______．
16. 枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行．
17. 在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是_____米．（精确到0.1米）
18. 如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为__．
三．解答题（共7小题，计58分）
19. 计算
（1）；
（2）．
20. 解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
21. 某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点P表示），使它到三条路、、的距离相等，请在图中确定公共服务设施P的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
22. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：
（1）本次共调查了___________名学生，并补全上面条形统计图：
（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为___________；众数为___________；
（3）我校八年级有1200名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有多少人？
23. 为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？
24. 某学校准备购买A、B两种型号垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？
25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3．
（1）试判断△AOB的形状，并说明理由；
（2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD最小值．
编织数量/个
2
3
4
5
6
人数/人
3
6
5
4
2