湖北省武汉市培英中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

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1. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．
【详解】解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、不是轴对称图形，此项不符题意；
D、是轴对称图形，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．
2. 一个三角形两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边可能是（ ）
A. 1cmB. 4cmC. 7cmD. 10cm
【答案】B
【解析】
分析】根据三角形三边关系，“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，求解即可．
【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
结合选项可得，只有B选项符合．
故选B
【点睛】本题考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解题的关键是掌握三角形三边关系．
3. 下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A. AB=DE、AC=DF、BC=EFB. ∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F
C. AB=DE、AC=DF、∠C=∠FD. BC=EF、∠A=∠D
【答案】A
【解析】
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL，根据以上定理判断即可
【详解】解： A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
B、只有角相等，不能判定△ABC≌△DFE，故本选项不合题意；
C、只满足SSA，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不合题意；
D、只有一角一边两个条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL．
4. 一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，如图，其中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形，得出，再利用四边形内角和定理求出，即可．
【详解】解：∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形，其中，，
∴．
故选B．
【点睛】此题主要考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，利用四边形内角和定理是解决问题的关键．
5. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的内角和( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可求解．
【详解】解：多边形的边数为：，
多边形的内角和是：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为求出多边形的边数是解题的关键．
6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的底角的大小是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角．
【详解】解：当该三角形为锐角三角形时，如图，
由题意可得：，则
则底角为，
当该三角形为钝角三角形时，如图，
由题意可得：，
则底角为，
综上可知该三角形的底角为或，
故选D．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
7. 如图，D是上一点，E是上一点，，相交于点F，，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用三角形外角的性质求出，再利用三角形外角性质求．
【详解】解：∵ ，，
∴，
∵ ，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和是解题的关键．
8. 东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（ ）

A. 的角平分线与边上中线的交点
B. 的角平分线与边上中线的交点
C. 的角平分线与边上中线的交点
D. 的角平分线与边上中线的交点
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线的性质定理可得点H在的角平分线上，再根据三角形的中线性质可得的面积的面积，的面积的面积，然后利用等式的性质可得的面积的面积，即可解答．
【详解】解：如图：作的平分线交于D，作的中线交于H，
∵平分，点H在上，
∴点H到、的距离相等，
∵是边上的中线，
∴的面积的面积，的面积的面积，
∴的面积的面积的面积的面积，
∴的面积的面积，
∴凉亭H是的角平分线与边上中线的交点，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握三角形的角平分线和中线的性质是解题的关键．
9. 如图，在一个的正方形网格中，为格点三角形（三角形的三个顶点都在网格格点上的三角形），在所给的网格中，与全等的格点三角形（除外）共有（ ）个
A. 35B. 31C. 27D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定知：在的网格中，与全等的格点三角形一共有7个，而网格中共有的网格4个，即可得出答案．
【详解】解：如图，在的网格中，与全等的格点三角形一共有7个，
而网格中共有的网格4个，
∴共有个，
故选：B．
【点睛】本题是网格作图题，主要考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
10. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则△ADC面积的最大值为（ ）
A. 2B. 2.5C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】延长CD、BA，两者交于点G，过G点作GH⊥AC，交于AC（或AC的延长线）于点H，证明△BDG≌△BDC，即有BC=BG，CD=DG，进而有AG=BC-AB=2，根据GH⊥AC，有△AGC的面积为，当G点与H点重合时，即AC⊥BG时，可得GH=AG，此时GH达到最大，则△AGC的最大面积为：；根据CD=DG，可得，则△ACD的最大面积可求．
【详解】延长CD、BA，两者交于点G，过G点作GH⊥AC，交于AC（或AC的延长线）于点H，如图，
∵BD平分∠ABC，BD⊥CD，
∴∠DBG=∠DBC，∠BDG=∠BDC=90°，
∵BD=BD，
∴△BDG≌△BDC，
∴BC=BG，CD=DG，
∵BC-AB=2，
∴AG=BC-AB=2，
∵在△AGC中，GH⊥AC，
∴△AGC的面积，
∵AC=5，
∴，
∵在△AGH中，GH⊥AH，
∴即∠GHA=90°，△AHG是直角三角形，斜边为AG，
∴GH＜AG，
∵AG=2，
∴GH＜2，
当G点与H点重合时，即AC⊥BG时，可得GH=AG，
此时GH达到最大，
∴则GH的最大值为2，
∴△AGC的最大面积为：，
∵CD=DG，
∴D点为CG中点，
∴，
∴△ACD的最大面积为：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、角平分线的性质以及三角形的面积公式等知识，构造辅助线AG、DG，并判断出当G点与H点重合时GH达到最大，是解答本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________．
【答案】．
【解析】
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标．
详解】解：∵点关于x轴对称，
∴对称的点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称性质，解题关键是明确平面直角坐标系中关于坐标轴对称点的变化特征．
12. 已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是__________．
【答案】17m
【解析】
【分析】由题意根据腰为7m或3m，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断即可．
【详解】解：当等腰三角形的腰为3m时，三边为3m，3m，7m，3+3=6