吉林省吉林市桦甸市重点中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

这是一份吉林省吉林市桦甸市重点中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，，，则（ ）
（第2题）
A．25°B．40°C．65°D．60°
3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝5，EC＝3，则BC的长是（ ）
（第3题）
A．8B．6C．4D．2
4．已知三角形两边的长分别是6和9，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．3B．10C．15D．16
5．若，则的值是（ ）
A．2B．4C．8D．32
6．如图，已知∠1＝∠2，若用“”证明，还需添加条件（ ）
（第6题）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的数学依据是三角形具有______．
（第7题）
8．比较大小：（填“”或“”）．
（第8题）
9．若，则______．
10．如图，，，若AB＝5，则DC＝______．
（第10题）
11．如图，在等边△ABC中，AD＝10cm，点D是BC的中点，P是AD上的动点，E是AB的中点，则的最小值为______cm．
（第11题）
12．如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长为23，△ACD的周长为18，，则的值为______．
（第12题）
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，△ABD的面积为18，AB＝12，则线段CD的长度为_______．
（第13题）
14．如图．AB＝AC＝10cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝______cm．
（第14题）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．如图，点F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，DF＝AC．求证：∠A＝∠D．
（第16题）
17．已知一个多边形的外角和比内角和少720°，求这个多边形的边数．
18．已知计算的结果中不含项，求m的值．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，已知∠B＝∠C，，DE交BC于点E．求证：△DEC是等腰三角形．
（第19题）
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点为网格线的交点）△ABC，是过网格线的一条直线．
（第20题）
（1）作△ABC关于直线对称的图形；
（2）在边BC上找一点D，连接AD，使得∠BAD＝∠ABD．
21．已知，求值：
（1）；
（2）．
22．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，直线DM、EN交于点O．
（第22题）
（1）试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；
（2）若∠BAC＝100°，求∠MON的度数．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在长为米、宽为米的长方形铁片上，挖去一个长为米、宽为2b米的小长方形铁片．
（第23题）
（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；
（2）当a＝4，b＝3时，求图中阴影部分的面积．
24．如图，在四边形ABCD中，，，延长AB到点E，AF是∠DAB的平分线，BG是∠CBE的平分线．
（第24题）
（1）如图①，当时，求证：；
（2）如图②，当时，直线AF交直线BG于点M，请写出∠AMB与、之间的数量关系并证明；
（3）若将（2）中的条件改为，其余条件不变，请直接写出∠AMB与、之间的数量关系．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，两个全等的等边三角形△ABC和△DEF的一边重叠地放在直线上，AC、DE交于点P．
（第25题）
（1）判断△PCE的形状，并说明理由；
（2）写出图中所有与线段PA相等的线段（不用证明）；
（3）求证：AF＝BD．
26．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿AB方向运动，且速度为1cm/s；点Q从点B出发，沿折线BC－CA方向运动，且速度为2cm/s，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒．
（第26题）
（1）BP＝______cm（用含的式子表示）；
（2）当点Q在边BC上运动时．
①出发几秒后，△PQB是等腰三角形？
②通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分？
（3）当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值．
参考答案
一、1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．C
二、7．稳定性 8．> 9．6 10．5 11．10 12．5 13．3 14．5
三、15．解：原式．
16．证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，∵∴，∴．
17．解：这个多边形的边数为8．
18．解：．
四、19．证明：∵，∴，
∵，∴，∴△DEC是等腰三角形．
20．解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，点D即为所求．
21．解：（1）原式＝31． （2）原式＝108．
22．解：（1）连接AO、BO、CO，
∵DM、EN分别是AB、AC的垂直平分线，∴AO＝BO，
OA＝OC，∴OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上．
（2）∠MON＝80°．
五、23．解：（1）平方米．
（2）当a＝4，b＝3时，原式＝105，∴图中阴影部分的面积是105平方米．
24．（1）证明：∵AF是∠DAB的平分线，BG是∠CBE的平分线，
∴∠BAD＝2∠BAF，∠EBC＝2∠EBG，
∵，∴∠BAF＝∠EBG，∴2∠BAF＝2∠EBG，
∴∠BAD＝∠EBC，∴，∴．
（2）解：，理由：延长AD、BC交于点H，
∵，，
∴，∴，
∵，
∴．
（3）解：．
六、25．（1）解：△PCE是等边三角形，理由如下：
∵△ABC、△DEF是全等的等边三角形，
∴，∴，
∴△PCE是等边三角形．
（2）解：．
（3）证明：∵△ACB和△DEF是两个全等的等边三角形，
∴，，，
在△AFC和△DBE中，∵
∴，∴．
26．解：（1）．
（2）①由题意，得BP＝BQ，即，解得，∴出发秒后，△PQB是等腰三角形．
②根据题意，得cm，，，，
若PQ平分△ABC的周长，则，即，
解得，此时，∴不合题意，
∴当点Q在边BC上运动时，PQ不能把△ABC的周长平分．
（3）的值为11或12．