河南省南阳市镇平县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河南省南阳市镇平县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（ ）
A．B．6C．D．9
2．用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）
A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同D．三种视图都相同
3．世界上最长的跨海大桥是港珠澳大桥，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）

A．B．C．D．
4．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠1=55°，则∠3的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．25°
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．我们在公园里常常看到有的草坪上有一条斜着的“小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因是（ ）
A．垂线段最短B．直线外一点与直线上各点的连线段有无数条
C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短．
7．有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比小的是（ ）
A．B．C．D．
8．教材中“第3章代数式”的知识结构如图所示，则A和B分别代表的（ ）
A．代数式，有理数的加减运算法则
B．代数式，合并同类项
C．多项式，合并同类项
D．多项式，有理数的加减运算法则
9．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（ ）
A．m+3B．m+6
C．2m+3D．2m+6
10．如图，两个直角有相同的顶点，下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．
12．如图所示的网格是正方形网格， ．（填“”“”或“”）
13．化成用度表示的角为 ．
14．若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是 ．
15．如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路．在A地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一辆汽车从地出发，沿此道路向东行驶．当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为

三、解答题
16．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示．
(1)接力中，计算错误的学生是______；
(2)请正确计算老师出示的算式．
(3)计算：．
17．请按要求完成下列问题：
(1)画出图1所示的圆锥的三视图；
(2)如图2所示，它是一个几何体的表面展开图：写出该几何体的名称为______；如果从右面看是面，面在后面，那么面______在上面；该几何体的体积为______．
18．已知．
(1)化简．（将化简结果按的降幂排列）；
(2)若，求的值．
19．根据解答过程填空（理由或数学式）．
已知：如图，，平分交于点F，．
求证：．
证明：∵（已知），
（ ），
______（ ）．
平分（已知），
（ ），
______（ ）．
（已知），
（ ），
（ ），
（ ）．
20．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：
根据上述数据，解答下列问题：
(1)小刚家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度；
(2)若小刚家七月份用电量为度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）；
(3)若小刚家七月份用电量为232度，求小刚家七月份应交纳电费多少元．（结果精确到个位）
21．已知点表示的数是，点表示的数是，其中满足条件：，是数轴上的一动点．请借图分析并完成解答：
(1)直接写出______，______，线段的长是______；
(2)点为线段的中点，如果点从点出发，以的速度沿射线的方向运动，求点运动几秒时到达点处；
(3)若点在点右侧且与点之间的距离是2，当点满足时，请直接写出点在数轴上表示的数为______．
22．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量（单位：单）：
(1)该外卖小哥这一周送餐最多的一天比送餐最少的一天多了______单；
(2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
(3)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
23．如图1，已知线段，线段在线段上运动（点不与点重合），点、分别是、的中点．
(1)若，则______；
(2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由；
(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，请直接写出当时，的度数为______．
居民每月用电项
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量
参考答案：
1．D
【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题考查的是有理数的乘方，熟知正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0是解答此题的关键．
2．A
【详解】【分析】分别画出该几何体的三视图进而得出答案．
【详解】如图所示：
，
故该几何体的主视图和左视图相同，
故选A．
【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是得出该几何体的三视图.
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数，当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．
4．A
【分析】利用对顶角和余角的性质即可解答．
【详解】根据题意可知∠2=∠3，
∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠1=55°，
∴∠2=90°－55°=35°，
∴∠3=35°，
故选A．
【点睛】此题考查对顶角和余角的性质，解题关键在于掌握相应的性质定义．
5．C
【分析】本题主要考查了合并同类项，根据整式的加减运算法则计算即可得出答案，解题的关键是熟记合并同类项的法则．
【详解】A. ，计算错误，不符合题意；
B. 不是同类项，不能合并，不符合题意；
C. ，计算正确，符合题意；
D. ，计算错误，不符合题意；
故选C．
6．D
【分析】本题考查了线段的基本事实，理解“两点之间线段最短”是解题的关键．
【详解】解：原因：两点之间线段最短，
故选：D．
7．B
【分析】此题主要考查了有理数大小比较以及数轴、绝对值，正确判断各数的大小是解题关键．直接利用数轴结合绝对值的性质分别判断得出答案．
【详解】解：由数轴可得：，
A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项不合题意；
故选：B．
8．C
【分析】根据整式的定义以及整式的加减运算的运算法则解答即可．
【详解】解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是去括号，合并同类项，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的相关概念，解题的关键是掌握单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是去括号，合并同类项．
9．C
【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
【详解】设拼成的矩形一边长为x，
则依题意得：（m+3）2－m2=3x，
解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，
故选：C．
10．C
【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．
【详解】解：①∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD，故①正确；
②∵只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°，故②错误；
③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°-45°=45°
∴OB平分∠COD，故③正确；
④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已证）；
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，故④正确；
故选：C．
【点睛】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查了多项式的项与次数，多项式的项为多项式中单项式的个数，多项式的次数为多项式中次数最高次的次数．
根据多项式的项与次数的概念补充符合条件的单项式即可．
【详解】原多项式是一个四次三项式
可以添加为，即是一个四次三项式
故答案为：（答案不唯一）．
12．
【分析】本题主要考查了角度大小的比较，解题的关键是熟练掌握网格特点，得出，．
【详解】解：根据网格特点可知，，，
∴．
故答案为：．
13．/度
【分析】本题主要考查了角度的转化．根据，即可进行解答．
【详解】解：
故答案为：．
14．
【分析】本题属于新定义运算的题目，理解题中规定的运算法则是解答此题的关键．
先根据有理数大小比较方法判断和，和的大小关系，根据题中规定求出其值，然后根据有理数加减法的运算法则计算即可．
【详解】符号表示两数中较大的一个数，
符号表示两数中较小的一个数，
故答案为：．
15．
【分析】根据题意，画出图形，那么此车所行驶的路程=出发地与第1个广告牌之间的距离+每两个相邻广告牌之间的距离，依此列式计算即可．
【详解】解：如图，由题意可得，

一辆汽车在A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．
16．(1)小明和小强
(2)，见解析
(3)
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．
（1）先算乘方，再算乘除，最后计算加减，有括号的先算括号里的顺序计算，再逐一判断即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减，有括号的先算括号里的顺序计算即可得出答案；
（3）先算乘方，再算乘除，最后计算加减，有括号的先算括号里的顺序计算即可得出答案．
【详解】（1），小明计算错误；
，小强计算错误；
，小兰计算正确；
故答案为：小明和小强；
（2）解：
（3）解：
17．(1)见解析
(2)长方体，A，6立方米
【分析】本题考查了作图—三视图，用到的知识点为：三视图即为主视图、左视图、俯视图，是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．也考查了几何体的展开图．
（1）如图所示圆锥的主视图与左视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是一个带圆心的圆．
（2）把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有A的面与标有F的面相对，标有B的面与标有D的面相对，标有C的面与标有E的面相对．再根据D、E的位置即可得出上面的面，然后根据体积公式即可得出答案．
【详解】（1）
（2）该几何体的名称为长方体；如果从右面看是面，面在后面，那么面A在上面；该几何体的体积为立方米，
故答案为：长方体，，6立方米．
18．(1)
(2)
【分析】此题考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据整式的加减进行计算即可求解；
（2）根据题意求得，进而整体代入（1）中化简结果，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
当，时，
．
19．见解析
【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质．解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．根据题目中的每一步推理过程，结合图形填写平行线的判定和性质即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分（已知），
∴（角平分线定义），
∴（等量代换）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（角平分线定义），（等量代换）． （等量代换），（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．
20．(1)二，
(2)元
(3)141元
【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，列代数式求值的应用；
（1）把超过标准的数进行大小比较，即可求解；
（2）根据阶梯价格列出代数式，即可求解；
（3）将代入（2）中的代数式，即可求解；
理解“阶梯价格”是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得
，
二月份用电量最多，
（度），
故答案：二，；
（2）解：由题意得
（元），
答：小刚家七月份应交纳的电费为元；
（3）解：由(2)知，小刚家七月份应交纳的电费为元，
当时，
（元）.
答：小刚家七月份应交纳电费约141元.
21．(1)，，；
(2)2秒
(3)4或12
【分析】本题考查了非负数的性质、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用．
（1）根据非负数的性质可得，，求方程的解即可；根据数轴上两点之间的距离公式即可得出的值；
（2）先表示出点C，设点运动秒时到达点处，根据题意列出一元一次方程求解即可；
（3）先表示出点D，设点表示的数为，则，，根据列出方程求解即可得出答案．
【详解】（1）
，
，
故答案为：，，；
（2）表示的数是，点表示的数是，点为线段的中点，
表示的数是
设点运动秒时到达点处
答：点运动秒时到达点处；
（3）表示的数是，点在点右侧且与点之间的距离是2，
点表示的数是
设点表示的数为，则，
或
故答案为：4或12．
22．(1)19
(2)43单
(3)1554元
【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
（1）表格中的最大值减去最小值进行计算即可；
（2）求出表格中所有数据的平均数再加上40即可；
（3）根据工资的计算方式算出每天的工资再求和即可．
【详解】（1）
该外卖小哥这一周送餐最多的一天比送餐最少的一天多了单；
（2）由题意，得（单）
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单；
（3）由题意，得(元)
答：该外卖小哥这一周工资收入是1554元．
23．(1)21
(2)不变，见解析
(3)
【分析】本题主要考查图形中线段，角度的和差倍分的计算，掌握线段、角度的和差倍分的计算，中点、角平分线的性质等知识是解题的关键．
（1）根据图示，可求出的长，根据中点可求出的长；
（2）根据图示，可得的表达式，根据中点的性质，可得，根据线段的位置即可求解；
（3）由（2）中线段的计算规律，可得，代入已知角的度数即可求解．
【详解】（1）∵线段，，，
∴，
∵点E、F分别是、的中点，
∴，，
∴，
故答案为：21．
（2）∵线段，，
∴，
∵点E、F分别是、的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴线段在线段上运动（点C不与点A重合）时，的长度不会发生变化，．
（3）根据线段的规律可知，，
∵，，
∴，
解得，，
∴的度数为．