人教版 (2019)必修 第二册2 向心力优秀随堂练习题

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向心力内容的考点：
1、向心力的定义及向心加速度的关系；
2、判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算；
3、通过牛顿第二定律求解向心力；
4、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
1、向心力的定义及向心加速度的关系
1．关于向心力的说法正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力
D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
【答案】B
【详解】A．向心力是物体做圆周运动的原因，物体由于有向心力才做圆周运动，故A错误；
BD．因向心力始终垂直于线速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，即向心力是变力，故B正确，D错误；
C．向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是某种性质的力，也可能是某个力的分力或几个力的合力，受力分析时不能加入向心力，故C错误。
故选B。
2．一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，从某一时刻起该物体受到一个始终跟速度方向垂直、大小不变的水平力作用，此后物体的运动（ ）
A．速度的大小和方向均变化
B．加速度的大小和方向均变化
C．轨迹为抛物线
D．轨迹为圆
【答案】D
【详解】物体受到一个始终跟速度方向垂直、大小不变的水平力作用，这个力将提供向心力，使物体做匀速圆周运动，此后物体的运动速度大小不变、方向变化，加速度的大小不变、方向变化，轨迹为圆。
故选D。
3．关于曲线运动和运动合成的下列说法中正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀加速曲线运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的
C．做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比
D．做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比
【答案】D
【详解】A．匀速圆周运动的加速度是大小不变，方向时刻变化的，所以是变加速曲线运动，故A错误；
B．做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小保持不变，但方向时刻改变，故是变力，故B错误；
C．做匀速圆周运动的物体向心加速度与受力有关，与半径无关，故C错误；
D．根据
ω=2πn
可知，做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比，故D正确。
故选D。
4．下列说法正确的是（ ）
A．物体做圆周运动，它所受的合力方向一定指向圆心
B．物体做匀速圆周运动所需的向心力大小必定与线速度的平方成正比
C．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动
D．物体做匀速圆周运动的速度方向在时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动
【答案】D
【详解】A．物体做匀速圆周运动，所受合力一定指向圆心，当做变速圆周运动时，合力不指向圆心，A错误；
B．根据
可知，当半径一定时，向心力与线速度的平方成正比，B错误；
C．物体做匀速圆周运动时由合外力提供向心力，合外力的大小不变，方向时刻改变，所以在恒力作用下，物体不可能做匀速圆周运动，C错误；
D．无论是物体速度的大小变了，还是速度的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动，做匀速圆周运动的速度方向在时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动，D正确。
故选D。
2、判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算
5．一质量为的小球，以的速度在半径1m的轨道上做匀速圆周运动时，所需的向心力为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】小球做匀速圆周运动时，所需的向心力为
故选A。
6．过山车的部分轨道可简化为半径为、的圆，其底部位于同一水平面上，。质量为的一节过山车（可简化为质点）以某一速度滑上半径为的轨道时，恰好能通过轨道的最高点；若过山车通过轨道的最高点时速度恰好与通过的最高点时相等，则过山车通过的最高点时对轨道压力为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【详解】过山车恰好经过半径为轨道的最高点，由牛顿第二定律得
解得
以同样速度通过半径为轨道的最高点时
由于，解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
7．如图所示，游乐园有一种游戏设施叫做“魔盘”，当“魔盘”转动时，游客随“魔盘”一起做匀速圆周运动。分析游客的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．游客受重力、支持力、摩擦力和向心力
B．游客受到摩擦力方向与运动方向相反
C．游客受到摩擦力方向与运动方向相同
D．游客受到摩擦力方向指向圆心
【答案】D
【详解】游客受重力、支持力和摩擦力，其中重力和支持力的合力为零，摩擦力提供向心力，指向圆心，故ABC错误，D正确。
故选D。
8．狗拉雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图（O为圆心），其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】雪橇做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力，滑动摩擦力f的方向和相对运动方向相反，故f向后且与圆轨道相切；由于拉力与摩擦力的合力指向圆心，故拉力F偏向圆心。
故选C。
3、通过牛顿第二定律求解向心力
9．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴一定距离处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。下列说法正确的是（ ）
A．物体在最高点时静摩擦力的方向一定指向圆心
B．物体在最低点时静摩擦力的方向可能背向圆心
C．物体在最高点时静摩擦力可能是运动过程中的最大值
D．物体在最低点时静摩擦力一定是运动过程中的最大值
【答案】D
【详解】A．物体在最高点时由重力沿盘面向下的分力和静摩擦力f的合力提供向心力，所以静摩擦力的方向不一定指向圆心，也可能背向圆心，A错误；
B．物体在最低点时重力的分力和静摩擦力的合力沿盘面向上，摩擦力的方向一定指向圆心，B错误；
CD．物体在最低点时，有
式中为圆盘与水平面的夹角，为圆盘的角速度，r为物体的转动半径，可知此时静摩擦力是运动过程中的最大值，C错误，D正确。
故选D。
10．甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示，已知两人的质量m甲＞m乙，下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙的线速度大小相等
B．甲、乙的角速度大小相等
C．甲、乙的轨迹半径相等
D．甲受到的向心力比较大
【答案】B
【详解】A．甲、乙两名溜冰运动员角速度相同，根据公式v=ωr，由于转动半径不同，故线速度不相等，故A错误；
B．甲、乙两名溜冰运动员做匀速圆周运动，是共轴转动，角速度相同，故B正确；
CD．弹簧测力计对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，则向心力相等，根据牛顿第二定律得
m甲R甲ω2=m乙R乙ω2
解得
已知m甲＞m乙，所以乙做圆周运动的半径较大，故CD错误。
故选B。
11．在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示.已知小球质量为0.4 kg，小球开始以2 m／s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为4 N，则从开始运动到绳拉断历时为（ ）
A．2.4π sB．1.4π sC．1.2π sD．0.9π s
【答案】C
【详解】小球做匀速圆周运动时，由绳子的拉力充当向心力，当绳断裂时，有
Fn＝＝4N
即
r=0.4m
小球每转半圈，长度减小d=20cm，所以小球转的半圈的圈数是
第一个半圆所用时间为
第二个半圆所用时间为
第三个半圆所用时间为
故所用时间为
t=t1+t2+t3=1.2π s
ABD错误，C正确。
故选C。
12．如图所示为市场出售的苍蝇拍，拍柄长约30cm．这种苍蝇拍实际使用效果并不理想，有人尝试将拍柄增长到60cm．若挥拍时手的动作完全相同，则改装后拍头（ ）
A．线速度变大B．角速度变大
C．向心加速度变小D．向心力变小
【答案】A
【详解】由于苍蝇拍质量很小，故可以认为人使用时角速度一定，根据公式
v=rω，，
提高拍头的转动半径后，会提高线速度；故BCD错误，A正确。
故选A．
4、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
13．探究向心力与角速度之间的关系时，对质量相同的两个小球，操作正确的是（ ）
A．将两小球分别放在挡板A与挡板B进行操作
B．将两小球分别放在挡板A与挡板C进行操作
C．将两小球分别放在挡板B与挡板C进行操作
D．调整传动皮带使两个变速塔轮角速度相同
【答案】B
【详解】实验目的是“探究向心力与角速度之间的关系”，用控制变量法进行探究，在保证小球质量、圆周半径一定（相同）的前提下，探究小球向心力大小与小球角速度大小之间的关系，题中已经选用的两个小球质量相同，则再需保证圆周半径相等，就可以开始试验了，故两小球应分别放在挡板A与挡板C进行操作（半径相等），而两个变速塔轮角速度相同，只是让皮带连接的两个转盘边缘点的线速度相等，不是这个实验需要保证的条件，故ACD错误，B正确。
故选B。
14．向心力演示器如图所示，把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们做圆周运动的半径相同。依次调整塔轮上皮带的位置，匀速转动手柄，可以探究（ ）
A．向心力的大小与质量的关系B．向心力的大小与半径的关系
C．向心力的大小与角速度的关系D．以上三者均可探究
【答案】C
【详解】两球质量m相同，做圆周运动的半径r相同，在调整塔轮上的皮带的位置时，由于皮带上任意位置的线速度相同，根据
可知改变了两个塔轮做圆周运动的角速度ω，物体的角速度也随之改变，故可以探究向心力大小与角速度的关系，故C正确，ABD错误。
故选C。
15．如图所示，是探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系的实验装置图。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和知槽5随之匀速转动，皮带分别套在变速塔轮2和3上的不同圆盘上。可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10。标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值，那么下列说法中正确的是（ ）
A．转动手柄1的快慢不会影响露出标尺的多少
B．转动手柄1的快慢会影响两个球所受向心力的比值
C．如果保证两小球角速度相同，两小球应该同时放在长槽内
D．为了探究向心力大小和角速度的关系，皮带应套在变速塔轮2和3的不同半径的圆盘上
【答案】D
【详解】A．转动手柄1的快慢会影响小球做圆周运动的角速度大小，从而影响向心力大小，则会影响露出标尺的多少，选项A错误；
B．因变速塔轮转动的角速度比值是一定的，则当转动手柄1的快慢时，两球转动的角速度比值一定，则两球所受向心力的比值一定，即转动手柄1的快慢不会影响两个球所受向心力的比值，选项B错误；
C．如果保证两小球角速度相同，皮带应该套在变速塔轮2和3上的相同圆盘上，选项C错误；
D．为了探究向心力大小和角速度的关系，皮带应套在变速塔轮2和3的不同半径的圆盘上，选项D正确。
故选D。
16．在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中下列说法正确的是（ ）
A．本实验采用的实验方法是放大法
B．在探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，要保持ω和r相同
C．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
【答案】D
【详解】A．本实验采用的是控制变量法，故A错误；
B．在探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，要保持r相同，故B错误；
C．根据可知，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比，故C错误；
D．根据可知，在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故D正确。
故选D。
多选题
17．一质量m1kg的物体在五个共点力的作用下处于平衡状态，现撤去其中一个大小等于5N的力，而其余四个力的大小、方向均保持恒定不变，则（ ）
A．该物体可能做匀变速曲线运动
B．该物体可能做匀速圆周运动
C．该物体的加速度大小一定为5m/s2
D．撤去外力后1s末该物体的速度一定为5m/s
【答案】AC
【详解】AB．根据平衡条件的推论可知撤去其中一个大小等于5N的力，剩余四个力大小方向恒定不变，四个力的合力大小恒为5N，方向沿撤去这个力的反方向。若物体开始时处于匀速直线运动状态，且速度方向与合力方向不共线，则物体将做匀变速曲线运动；若物体开始时处于匀速直线运动，且速度方向与合力方向共线，或物体开始时处于静止状态，则物体将做匀变速直线运动，由于物体所受合外力为恒力，不可能提供向心力，所以物体不可能做匀速圆周运动，故A正确，B错误；
C．根据前面分析可知，物体所受合外力为5N，则加速度大小一定为
故C正确；
D．当物体由静止开始做匀加速直线运动时，撤去外力后1s末该物体的速度为5m/s，当物体做初速度不为零的匀加速直线运动时，撤去外力后1s末该物体的速度一定大于5m/s，故D错误。
故选AC。
18．如图所示，在水平转台上放一个质量M的木块，细绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m的小球，当转台以某一恒定角速度转动过程中木块相对转台始终静止，关于木块所受摩擦力说法正确的是( )
A．摩擦力大小可能为零
B．若有摩擦力，摩擦力方向可能沿切线方向
C．若有摩擦力，摩擦力方向一定沿半径向外
D．若有摩擦力，摩擦力方向可能指向圆心
【答案】AD
【详解】A．当细线的拉力恰好等于木块M随转台做圆周运动的向心力时，此时M所受的摩擦力等于零，设此时转台角速度为ω0，则此时满足
即有
选项A正确；
BCD．由以上分析可知，若时，细绳的拉力不能满足木块随转台做圆周运动的向心力，则M所受的摩擦力方向沿圆周半径指向圆心；若时，则M所受的摩擦力方向沿圆周半径背离圆心向外，BC错误，D正确。
故选AD。
19．如图所示，放于水平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球收到3个力的作用，则ω可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【详解】因为圆环光滑，所以小球受到重力mg、环对球的弹力N、绳子的拉力T，因此绳处于伸直状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动
根据几何关系
因此当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，当时角速度最小
解得
当绳子拉力达到时，此时角速度最大
解得
故选BC。
【名师点睛】本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题，难度适中。
20．如图所示，质量为m的物体与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转台转速增加到某一值后转台开始匀速转动，整个过程中物体相对于转台静止不动，则以下判断正确的是( )
A．转台转速增加的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定指向转轴
B．转台转速增加的过程中，转台对物体静摩擦力的方向跟物体速度间夹角一定小于90°
C．转台匀速转动的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定指向转轴
D．转台匀速转动的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定跟物体的速度方向相反
【答案】BC
【详解】AB．转台转速增加的过程中，物体做加速圆周运动，静摩擦力沿着半径方向的分力提供向心力，切向分力使物体加速．故静摩擦力不指向圆心，跟物体速度间夹角一定小于90°，故A错误，B正确；
CD．转台匀速转动时，物体做匀速圆周运动，物体所受的合力始终指向圆心，此时所受的静摩擦力方向一定指向转轴，故C正确；D错误．
故选BC。
解答题
21．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则：
（1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？
（2）时细绳的拉力大小？
（3）时细绳的拉力大小？
【答案】（1）；（2）6N；（3）7.5N
【详解】（1）设细绳长为L，由图b可知，在0~6s时间内细绳拉力大小不变，可知
6~10s时间内细绳拉力大小不变，则有
因为
可得
即两钉子间的距离为绳长的。
（2）由图b可知，小球在第一个半圈经历时间为6s，则有
小球在第二个半圈经历时间为
在时，小球在转第二个半圈，则有细绳的拉力大小为6N。
（3）小球转第三个半圈的时间
在时，小球转动的半径为
解得细绳的拉力大小为
22．如图所示，“┏”形框架的水平细杆OM和竖直细杆ON均光滑，质量分别为m、3m金属环a、b用长为l的轻质细线连接，分别套在水平细杆和竖直细杆上，水平细杆离地高度为2.5l，a环在水平外力作用下，静止在水平杆末端M处，且θ=37°，重力加速度为g，sin37°=0.6，cs37°=0.8。
（1）求线上的张力T；
（2）若撤去a环上的水平拉力，让整个装置绕ON匀速转动，使细线与水平杆间夹角仍为37°，求此时装置转动的角速度；
（3）在第2问的情景下，突然线断开，求当a环落地时，a、b环之间的距离s（两环落地后不反弹）。
【答案】（1）5mg；（2）；（3）
【详解】（1）对b环根据平衡条件可得
解得
（2）使细线与水平杆间夹角仍为37°，说明此时线上张力不变，对a根据牛顿第二定律有
解得
（3）在（2）情境下，a环的线速度大小为
线断开后，a环沿线速度方向飞出做平抛运动，下落时间为
水平位移大小为
当a环落地时，a、b环之间的距离为
23．如图所示，一半径的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶，在圆盘直径的正上方平行放置一水平滑道，滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，高度差。为一竖直面内的光滑圆弧轨道，半径，且与水平滑道相切于B点。一质量的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过B点时，对B点压力为，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。已知滑块与滑道间的动摩擦因数为0.3，取，求：
（1）滑块到达B点时的速度；
（2）水平滑道的长度；
（3）圆盘转动的角速度应满足的条件。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由题意，根据牛顿第三定律可知滑块经过B点时所受支持力大小为
设滑块到达B点时的速度为vB，根据牛顿第二定律有
解得
（2）设滑块在C点时的速度为vC，滑块从C到E做平抛运动，在水平方向有
在竖直方向有
联立解得
滑块从B到C匀减速滑动的加速度大小为
设水平滑道的长度为L，根据运动学规律有
解得
（3）滑块从B到C用时为
由题意知
解得圆盘转动的角速度应满足的条件为