高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动2 向心力学案

6.2 向心力  6.3向心加速度

【学习目标】

1. 理解向心力的概念及其表达式的含义.
2. 知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.

3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题．

【知识要点】

一、向心力

1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．

2．大小：F＝mω2r＝m.

3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．

二、向心加速度

1．定义：做匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度．

2．向心加速度的大小的表达式：a＝＝rω2＝r＝ωv.

3．向心加速度的作用：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．

4．匀速圆周运动的性质：向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动．

【题型分类】

题型一、对向心力的理解

例1　关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是(　　)

A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力

B．因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小

C．它是物体所受的合力

D．向心力和向心加速度的方向都是不变的

例2如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点相对圆盘静止．关于小强的受力，下列说法正确的是(　　)

A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用

B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零

C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力

D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心

【同类练习】

1．下列关于向心力的说法中正确的是(　　)

A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动

B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出

C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力

D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢

2．在马戏团表演的场地里，表演者骑在大象背上，大象绕着场地走动，若大象是沿着半径为R的圆周匀速走动，则关于大象和表演者的受力情况，下面说法正确的是(　　)

A．表演者骑在大象背上不动，他受到的力是平衡力

B．表演者的向心力是地面摩擦力通过大象作用于他的

C．大象和表演者所受向心力大小与两者的质量成正比

D．大象与表演者一起做匀速圆周运动的向心力是地面摩擦力提供的

题型二、对向心加速度的理解及计算

例3　如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S到转动轴的距离是大轮半径的.当大轮边缘上P点的向心加速度是12 m/s2 时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别是多少？

【同类练习】

如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知(　　)

A．A物体运动的线速度大小不变

B．A物体运动的角速度大小不变

C．B物体运动的角速度大小不变

D．B物体运动的角速度与半径成正比

题型三、圆周运动的动力学问题

例4　如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为(　　)

A.  B.

C.  D.

【例2】做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：

(1)线速度的大小；

(2)角速度的大小；

(3)周期的大小．

【同类练习】

1.   如图所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．

【成果巩固训练】

1．以下关于向心力及其作用的说法中正确的是（　　）

A．向心力既改变圆周运动物体速度的方向，又改变速度的大小

B．在物体所受力中，只有指向圆心的力才是向心力

C．向心力是按照力的性质命名的

D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为物体的向心力

2．荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动。如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和一个最高点。若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A．在经过A位置时，该同学处于失重状态

B．在B位置时，该同学受到的合力为零

C．由A到B过程中，该同学的机械能守恒

D．在A位置时，该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力

3．如图所示,把一个小球放在玻璃漏斗中,见动漏斗,可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动.（   ）

A．小球所受合外力沿水平方向

B．小球做匀速圆周运动的轨道平面越接近漏斗口,小球所受合外力越大

C．小球做匀速圆周运动的轨道平面越接近漏斗口,小球所受合外力越小

D．小球做匀速圆周运动的轨道平面越接近漏斗口,小球做圆周运动的线速度越小

4．如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔,用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1 ,m2;的小球A和B.让两小球同时做圆周运动,B球绕O点做圆锥摆运动，悬线与竖直方向的夹角为,A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心O做匀速圆周运动，两球做圆周运动的角速度相同,OA ,OB的绳长相等，则两球的质量之比为

A．1：1 B．1： C．1： D．1：

5．如图所示，摩擦轮A和B固定在一起通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20cm，B的半径为10cm，A、B两轮边缘上的向心加速度之比(   )

A．1∶1   B．1∶2

C．2∶1   D．2∶3

6．一竖直倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度α不变．一小球在的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（  ）

A．H越小，小球对侧壁的压力越大

B．H越大，小球做圆周运动的线速度越大

C．H越小，小球做圆周运动的向心力越小

D．H越大，小球做圆周运动的周期越小

7．在粗糙水平桌面上，长为l=0.2m的细绳一端系一质量为m=2kg的小球，手握住细绳另一端O点在水平面上做匀速圆周运动，小球也随手的运动做匀速圆周运动。细绳始终与桌面保持水平，O点做圆周运动的半径为r=0.15m，小球与桌面的动摩擦因数为，。当细绳与O点做圆周运动的轨迹相切时，则下列说法正确的是（　　）

A．小球做圆周运动的向心力大小为6N

B．O点做圆周运动的角速度为

C．小球做圆周运动的线速度为2

D．小球做圆周运动的轨道半径为m

8．一物体沿半径为的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动，线速度为，在点运动方向为正北，经周期运动至点，在点运动方向为正东，如图所示，求：

（1）物体从到过程通过的路程和位移．

（2）物体运动的角速度和向心加速度的大小．

9．如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L=1.5m。弹射装置将一个质量为0.1kg的小球（可视为质点）以v0=3m/s的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h=0.8m，不计空气阻力，g取，求：

(1)小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a的大小及圆管在水平方向上对小球的作用力大小；

(2)小球落到地面D点时的速度大小。