云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设集合,,,则( )
A.B.C.D.
2．下列各角,与330°角的终边相同的角是( )
A.510°B.150°C.-150°D.-390°
3．命题“,使.”的否定形式是( )
A.“,使”B.“,使”
C.“,使”D.“,使”
4．一个半径为4的扇形,其弧长为1,则该扇形的圆心角的弧度数为( )
A.B.C.D.2
5．在平面直角坐标系xOy中,角以坐标原点为顶点,Ox为始边,终边经过点,则( )
A.B.C.D.
6．下列函数在定义域上是增函数的是( )
A.B.C.D.
7．若,,,则有( )
A.B.C.D.
8．已知偶函数的定义域为R,当时,单调递增,则,,的大小关系是( )
A.B.
C.D.
9．已知函数在上是单调函数,则k的取值范围是( )
A. B.C.D.
10．下列区间包含函数零点的为( )
A.B.C.D.
11．若定义在R的偶函数在上单调递增,且,则满足的x的取值范围是( )
A.B.
C.D.
12．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某同学想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为,外圆半径为20cm,内圆半径为10cm.则制作这样一面扇面需要的布料为_______cm( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．若,则的最小值是____________.
14．当且时,函数的图象一定经过定点___________.
15．已知函数,则_____________.
16．不等式的解集是,则不等式的解集为___________.
三、解答题
17．求值
(1).
(2).
18．已知.
（1）化简;
（2）已知,求的值.
19．已知集合,
（1）当时,求;
（2）若,求a的取值范围.
20．已知函数是指数函数.
（1）求的表达式;
（2）判断的奇偶性,并加以证明.
21．已知是定义在R上的奇函数,且当时,.

(1)求的解析式;
(2)现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示,请补出函数的完整图象,并根据图象直接写出函数的单调区间及值域.
22．某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元/千克）满足关系式,其中,a为常数,已知销售单价为6元/千克时,每日可售出该商品220千克.
（1）求a的值;
（2）若该商品的进价为4元/千克,试确定销售单价x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大,并求出利润的最大值.
参考答案
1．答案：A
解析：因为集合,,,
所以,.
故选：A.
2．答案：D
解析：与330°角的终边相同的角为,
当时,,
故选：D.
3．答案：D
解析：因为命题“,使.”,则其否定为“,使”.
故选：D.
4．答案：C
解析：设该扇形的圆心角的弧度数为,
因为扇形所在半径为4的扇形,其弧长为1,可得,解得.
故选：C.
5．答案：A
解析：因为终边经过点,所以,,
所以.
故选：A.
6．答案：D
解析：对于A,在,上单调递减,A错误;
对于B,在上单调递减,B错误;
对于C,在R上单调递减,C错误;
对于D,在R上单调递增,D正确.
故选：D.
7．答案：A
解析：指数函数为增函数,则;
对数函数为增函数,则,即;
对数函数为增函数,则.
因此,.
故选：A.
8．答案：B
解析：因为为偶函数,所以,.又当时,单调递增,且,所以,即.
故选：B.
9．答案：C
解析：函数的对称轴为,
若函数在上是单调函数,
则或,解得或,
故k的取值范围是,
故选：C.
10．答案：C
解析：,,
,,
,又为上单调递增连续函数
故选：C.
11．答案：B
解析：因为定义在R的偶函数在单调递增,且,
所以在单调递减,且,
由可得或,
解得,或,
所以满足的x的取值范围是
故选：B.
12．答案：B
解析：扇形的圆心角为
大扇形的面积为,
小扇形的面积为,
所以制作这样一面扇面需要的布料为.
故选：B.
13．答案：
解析：因为,所以,
所以,
当且仅当即时,取等号成立.
故的最小值为,
故答案为：.
14．答案：
解析：令,可得当时,,所以图象一定经过定点.
故答案为：.
15．答案：
解析：由题知,.
故答案为：.
16．答案：
解析：不等式的解为,
一元二次方程的根为,,
根据根与系数的关系可得:,所以,;
不等式即不等式,
整理,得,即
解之得,
不等式的解集是,
故答案为：.
17．答案：(1)35
(2)
解析：（1）原式.
（2）原式
.
18．答案：（1）;
（2）-2.
解析：（1);
（2)由,可得.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
当时,,
则,
;
（2）,
当时,则,得;
当时,则时,得或,解得,不满足要求,
综上所述,.
20．答案：（1）;
（2）奇函数;证明见解析.
解析：（1）由,可得或(舍去),
.
（2）,
,且定义域为R,
是奇函数.
21．答案：(1)
(2)答案见解析.
解析：（1）因为是定义在R上的奇函数,则,
又当时,,
所以当时,,,
所以.
（2）作出函数图象,如图,
由图象知的单调递增区间是,单调递减区间是,,值域为R.
22．答案：（1）
（2）当时,函数取得最大值,且最大值等于440.
解析：（1）因为.且时,.
所以解得..
（2）由（1）可知,该商品每日的销售量.
所以商场每日销售该商品所获得的利润：
因为为二次函数,且开口向上,对称轴为.
所以,当时,函数取得最大值,且最大值等于440.
所以当销售价格定为6元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大,最大利润为440元.