云南省罗平县第二中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

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这是一份云南省罗平县第二中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题，共7页。试卷主要包含了我国著名数学家华罗庚先生曾说，函数的零点所在的区间是，设，则下列不等式中正确的是，下列各式最小值为4的是，下列不等式正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．
1．已知集合，则（）
A．B．C．D．
2．（）
A．B．C．D．
3．在下列各选项中，角为第二象限角的充要条件是（）
A．B．
C．D．
4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的特征，如函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
5．函数的零点所在的区间是（）
A．B．C．D．
6．设，则下列不等式中正确的是（）
A．B．C．D．
7．下列各式最小值为4的是（）
A．B．C．D．
8．已知函数是定义域为的偶函数，且当时，，则（）
A．B．在内单调递增
C．恰有2个零点D．在内单调递增
二、多选题：本大题共4小题，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．下列不等式正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．D．若，则
10．下列说法正确的是（）
A．函数与的图象关于原点对称
B．函数，且恒过定点
C．已知命题，则的否定为：
D．是的充分不必要条件
11．已知函数，则关于函数的叙述正确的是（）
A．的最小正周期为B．为偶函数
C．的图象关于点对称D．在区间上单调递增
12．已知函数，关于的方程的实数解的个数，下列说法正确的是（）
A．若方程无实数解，则B．若方程恰有一个实数解，则
C．若方程恰有两个实数解，则D．若方程有三个实数解，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．半径为3的圆中，的圆心角所对的弧的长度为______．
14．设，则______．
15．已知，则______．
16．已知，且，则当取得最小值时，______．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
已知集合．
（1）分别求集合；
（2）求．
18．（本题满分12分）
已知角的终边经过点．
（1）求及的值；
（2）若函数，求的值．
19．（本题满分12分）
计算下列各式的值：
（1）
（2）
20．（本题满分12分）
已知函数，若是定义在R上的奇函数．
（1）求；
（2）判断函数的单调性并证明；
（3）解关于的不等式．
21．（本题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的最大值及取到最大值时自变量的集合；
（2）若，求函数的单调递增区间．
22．（本题满分12分）
某商场试销一种进价为3元的袜子，规定试销时的销售单价不低于4元，又不高于8元，试销期间经调查发现：当销售单价为4元时，平均每天能售出50件．销售单价每增加1元，平均每天就少售出10件．设该种袜子的销售单价为x元，每天销售的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）根据以上数据，袜子销售单价定价为多少元时每天销售的利润最高？最高利润是多少？
罗平县第二中学2021-2022学年上学期期末教学质量检测
高一数学参考答案及评分标准
一、单选题
二、多选题
三、填空题
13． 14．1 15． 16．5
四、解答题
17．解：（1）由得，
由解得或
（2）由（1）知
18．解：
（1）角的终边经过点
则，且点到坐标原点的距离
（2）
19．解：（1）原式
（2）原式
20．解：（1）由是定义在R上的奇函数，得
即
（2）由（1）知在R上单调递增
证明如下：
，且，有
则
又
即
在R上单调递增
（3）原不等式可化为：
由是定义在R上的奇函数，得：
由是在R上单调递增，得，即
解得：
不等式的解集为
21．解：（1）当时，函数取得最大值，且最大值为2
此时，解得
函数的最大值为2，且取到最大值时自变量的集合为
（2）令，则
的单调递增区间是
由解得
由解得
函数的单调递增区间为．
22．解：（1）由题意可知，则
即
（2）而
当时，取到最大值为90
当袜子销售单价定价为6元时每天销售的利润最高，且最高利润是90元．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
A
B
B
C
D
题号
9
10
11
12
答案
BC
AC
ABC
BD