初中数学第4章 相交线与平行线4.5 垂线教学设计

这是一份初中数学第4章 相交线与平行线4.5 垂线教学设计，共5页。教案主要包含了情景导入，教学新知，课堂练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

课 题
垂线的概念和性质
课型
新授课
教学目标
1. 理解互相垂直、垂线等有关概念，会表示两条直线互相垂直；
2. 理解和掌握垂线的性质；
3. 能解决图形中与垂线有关的问题；
4. 培养观察图形的能力，分析和解决几何问题的能力。
教学重点
1. 理解、记住平行线的判定方法2和判定方法3；
2. 运用平行线的三个判定方法判定图形中的两条直线平行。
教学难点
1. 能图文结合，理清解答问题的思路；
2. 学会用几何语言有条理、完整地叙述说明问题的过程。
教 学 活 动
一、情景导入
说一说：
如图，壮壮和丽丽分别在方格纸上画了两条相交直线。请你观察、度量，比较这两组直线所成的角，你发现了什么不同？

生：我发现图1中的每个角是直角，而图2中没有直角。
二、教学新知
（一）教学互相垂直、垂线及有关概念。
1、 展示问题：
如图，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，其余三个角也是直角。你能说明道理吗？
生1：因为∠AOD是∠BOC的对顶角，所以
∠AOD=∠BOC=90°.
生2：因为∠AOC、∠BOD都是∠BOC的邻补角，而∠BOC=90°，所以∠AOC=
∠BOD=90°.
2、 抽象出概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，这两条直线叫做互
相垂直。其中一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。
3、 垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”表示。如图，AB与CD垂直(垂足为O)，记做：AB⊥CD.
读做：AB垂直于CD.
4、 斜线的概念：
如图，两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另
如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD
的斜线，点O是斜足.一条直线的斜线，它们的交点叫
做斜足.
5、 举出生活中，可以看成两条直线(或线段)互相垂直的例子。（见ppt课件）
（二）探究垂线的性质。
1、 问题1：
如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b吗？
（1）学生讨论后，教师用ppt展示：
因为a⊥l，b⊥l，
所以∠1=∠2=90°，
所以a∥b(是同位角，两直线平行).
（2）得出结论：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
2、 问题2：如图，设a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？
（1）学生讨论后，教师用ppt展示：
因为 l⊥a，
所以 ∠1=90°.
因为 a∥b，
所以 ∠2=∠1=90°(两直线平行，同位角相等)，
从而 l⊥b.
（2）得出结论：
在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一
条.
（三） 教学例1
例1 在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度
数.
1、 分析：因为BD，AE都垂直于CG，
所以根据垂直于同一条直线的两条直线平行，可得
BD∥AE。利用平行线的性质即可求出∠2的度数.
2、 展示解题过程
解：因为BD，AE都垂直于CG，
所以 ∠BDC=∠AEC=90°.
所以 BD∥AE(同位角相等，两条直线平行).
从而 ∠2=∠1=60° (两直线平行，同位角相等).
（四）教学例2
例2 如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数.
1、 分析：由CD⊥AB，可得∠BDC=90°.
由∠1=∠2，可得DC∥EF.
从而∠BFE=∠BDC=90°.
2、 展示解答过程：
解：因为CD⊥AB，
所以∠BDC=90°.
又因为∠1=∠2，
所以DC∥EF(两直线平行，同位角相等).
所以∠BFE=∠BDC=90° (两条直线平行，同位角相等).
三、课堂练习
1、 如图，CO⊥AB于点O，∠BOD=60°，则∠AOD的度数为（ ）
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
【答案】A
【解析】因为CO⊥AB，所以∠AOC=∠BOC=90°.
又因为∠BOD=60°，所以∠COD=90°-60°=30°.
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+30°=120°.
2、(益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，则下列说法错误的是（ ）
A. ∠AOD=∠BOC
B. ∠AOE+∠BOD=90°
C. ∠AOC=∠AOE
D. ∠AOD+∠BOD=180°
【答案】C
【解析】A项是对顶角相等，B项是平角减直角，D项是邻补角互补。C项错误，故选C.
3、 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，下列说法：
①∠BAD=∠C，②∠DAC=∠B，③图中互余的角共有2对，④图中互余的角共有3对。其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ②③④
C. ①②④ D. ①③④
【答案】C
【解析】①的两个角都是∠DAC的余角，故相等，②的道理与①的相同；图中共有3对角互余。故选C.
4、 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°， 则∠2的度数是（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 140°
【答案】B
【解析】根据垂直的定义和平行线的性质，可知∠2的度数50°，故选B.
5、 如图3-88，直线AB，CD相交于O，EO⊥CD，∠BOE=60°，求∠AOC的度数.
解：因为EO⊥CD,
所以∠EOD=90°，
又∠BOE=60°，
所以∠BOD=90°-∠BOE=30°.
所以∠AOC=∠BOD=30°(对顶角相等).
6、 如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠B=56°，求∠C.
解：因为CD⊥AD，AB⊥AD，
所以AB∥CD.
所以∠B+∠C=180°,
因为∠B=56°，
所以∠C=180°-56°=124°.
四、课堂总结
1、 什么叫做互相垂直？什么叫做垂线？
生：两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.
2、 垂线有哪些性质？
生1：两条垂线相交成的四个角，都是直角(90°).
生2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
生3：在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线垂直于
另一条.
板书设计
4.5 垂 线（1）
1、 垂直、垂线的概念； 2、 垂线的性质。