山东省淄博市周村区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份山东省淄博市周村区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 数学中有许多精美的曲线．以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：B．
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
2. 如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上被覆盖的数在3与4之间，逐项进行判断即可．
【详解】解：根据数轴可知，被覆盖的数在3与4之间；
A．，不在3与4之间，故A错误；
B．，不在3与4之间，故B错误；
C．，在3与4之间，故C正确；您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3/份 D．，不在3与4之间，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是估算出各个选项中的无理数在哪两个整数之间．
3. 2的平方根是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根的定义求解即可.
【详解】∵（±）2=2，
∴2的平方根是±．
故选：D.
4. 在平面直角坐标系中，点的坐标满足，，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负，根据象限中点的坐标特点求解即可．
【详解】∵点的坐标满足，，
∴点在第一象限．
故选：A．
5. 平面直角坐标系中有两点和，则这两点之间的距离是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，勾股定理的应用，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
6. 将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是（ ）
A. y＝2x＋3B. y＝2x－3
C. y＝2(x＋3)D. y＝2(x－3)
【答案】B
【解析】
【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．
【详解】解：把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为y＝2x﹣3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
7. 如图，中，，用尺规作图在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的知识点是限定工具作图、线段的垂直平分线的性质，解题关键是熟练掌握限定工具作图方法及垂直平分线性质．
根据尺规作图结果，结合垂直平分线性质进行判断即可求解．
详解】解：选项中，根据尺规作图结果可得：，要使，即，该式不一定成立，不符合题意，选项错误；
选项中，根据尺规作图结果可得：，要使，即，须有，不符合题意，选项错误；
选项中，根据尺规作图结果可得：，要使，即，须有，不符合题意，选项错误；
选项中，根据尺规作图结果可得：，要使，即，成立，符合题意，选项正确．
故选：．
8. 以下关于直线说法正确的是( )
A. 直线与x轴的交点的坐标为（0，－4）
B. 坐标为（3，3）的点不在直线上
C. 直线不经过第四象限
D. 函数的值随x的增大而减小
【答案】B
【解析】
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A错误，把（3，3）代入函数解析式可得结论B正确；利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C错误；利用一次函数的性质可得出结论D错误．
【详解】解：A、当y=0时，2x-4=0，解得：x=2， ∴直线y=2x-4与x轴的交点的坐标为（2，0），选项A不符合题意；
B、当x=3时，y=2x-4=2， ∴坐标为（3，3）的点不在直线y=2x-4上，选项B符合题意； C、∵k=2＞0，b=-4＜0， ∴直线y=2x-4经过第一、三、四象限，选项C不符合题意；
D、∵k=2＞0， ∴函数y=2x-4的值随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐一判定四个选项的正误是解题的关键．
9. 在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为( )
A. （5，0）B. （4，0）C. （1，0）D. （0，4）
【答案】B
【解析】
【分析】根据对称性，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴交于点M，根据两点之间线段最短，后求出 的解析式即可得结论．
【详解】解：如图所示： 作点B关于x轴的对称点B′， 连接AB′交x轴于点M，
此时MA+MB＝MA+MB′＝AB′， 根据两点之间线段最短，
因为：B（5，1），所以：
设直线为把代入函数解析式：
解得：
所以一次函数为：，
所以点M的坐标为（4，0）

故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握对称性质．
10. 如图，甲、乙两个容器内都装有一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图中的线段，分别表示甲、乙容器中的水的深度（厘米）与注入时间t（分钟）之间的函数图象．
下列四个结论中错误的是（ ）
A. 甲容器内的水分钟全部注入乙容器
B. 注水前，乙容器内水的深度是厘米
C. 注水分钟时，甲容器的水比乙容器的水深厘米
D. 注水分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
甲容器内的水分钟全部注入乙容器，故选项A正确，
注水前乙容器内水的高度是厘米，故选项B正确，
注水分钟时，甲容器内水的深度是厘米，乙容器内水的深度是：厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深厘米，故选项C错误，
注水分钟时，甲容器内水的深度是厘米，乙容器内水的深度是：厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项D正确，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）
11. 在平面直角坐标系中，点在第________象限.
【答案】二
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点位于第二象限．
故答案为二．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
12. 的相反数是_____．
【答案】
【解析】
【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，
由此可得的相反数是-，
故答案为：-.
13. 若等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为______．
【答案】44
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出的角是顶角是解题的关键．
根据角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴的角一定是顶角，
∴它一个底角的度数为．
故答案为：44．
14. 如图，函数与的图象交点的横坐标是2，则的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图像上的点的特点，求一次函数解析式，掌握图像上的点满足函数关系式是解题的关键．
首先将代入求出两条直线的交点坐标，然后将代入求解即可．
【详解】∵函数与的图象交点的横坐标是2，
∴将代入得，
∴将代入得，
解得．
故答案为：2．
15. 如图，中，的垂直平分线交的平分线于点D，过D作于点E，若，，则___________．
【答案】3
【解析】
【分析】连接、，作于，由角平分线的性质得出．证明，得出，同理，得出，进而得出答案．
【详解】解：连接、，作于，如图所示：
点在的垂直平分线上，
，
点在的平分线上，，，
，
在和中，
，
，
，
同理可证，
，
，
，
，
，
；
故答案为：3．
【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形．
三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共90分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】本题考查求解一个数的算术平方根与立方根，掌握求解一个数的算术平方根与立方根是解本题的关键，
（1）根据算术平方根的性质求解即可；
（2）根据立方根的性质求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
17. 根据如图所示的平面直角坐标系，完成以下任务：
（1）描出点，并用线段顺次连接点，得；
（2）在直角坐标系内画出关于轴对称的．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了画轴对称图形、点坐标关于y轴对称的变换规律等知识点，熟练掌握点坐标关于y轴对称的变换规律是解题关键．
（1）先根据点的坐标描出点即可，再顺次连接即可得；
（2）先分别画出点关于y轴对称的点，再顺次连接点即可得；
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
如图所示，即为所求；
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB．
【答案】（1）75°（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；
（2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，从而有AC=DC，即可得到结论．
【详解】（1）∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°，
∴∠ADC=∠DAC，
∴AC=DC，
∵AB=AC，
∴AB=CD．
【点睛】考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．
19. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点
求两点的坐标
在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
根据图像回答：当时，的取值范围是 .
【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）分别令y=0，x=0求解即可；
（2）根据两点确定一条直线过点A和点B作一条直线即为函数的图象；
（3）结合图象可知y＞0时x的取值范围即为函数图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．
【详解】解：（1）令y=0，则x=2，
令x=0，则y=1，
所以点A的坐标为（2，0），
点B的坐标为（0，1）；
（2）如图：
（3）由函数图象可知，当y＞0时，x的取值范围是x＜2．
故答案为x＜2．
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，一次函数与一元一次不等式，画出一次函数的图象，数形结合是解题的关键．
20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．
（1）当∠B＝28°时，求∠CAE的度数；
（2）当AC＝6，AB＝10时，求线段DE长．
【答案】（1）31°；（2）3．
【解析】
【分析】（1）在Rt△ABC中，利用互余得到∠BAC＝62°，再根据折叠的性质得∠CAE＝∠CAB＝31°，然后根据互余可计算出∠AEC＝59°；
（2）Rt△ABC中，利用勾股定理即可得到BC的长；设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中DE2+BD2＝BE2，再解方程即可得到DE的长．
【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，
∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，
∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°；
（2）在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，
∴BC＝＝＝8，
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，
∴AD＝AC＝6，CE＝DE，
∴BD＝AB﹣AD＝4，
设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，
∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3．
即DE的长为3．
【点睛】本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
21. 某种摩托车的油箱加满油之后，油箱中剩余的油量y（单位：L）与摩托车行驶路程x（单位：km）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）该摩托车油箱最多可储油_____________L；摩托车每行驶消耗_____________L汽油；
（3）当油箱中剩余油量小于时，该摩托车将自动报警，摩托车行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
【答案】（1）
（2）12，2 （3）摩托车行驶了550千米后将自动报警
【解析】
【分析】（1）利建立函数关系式用待定系数法求解；
（2）根据摩托车油箱最多可储油12升，可以行驶km即可得出每行驶100千米消耗汽油升数；
（3）令，解得的值即为摩托车自动报警油量值．
【小问1详解】
解：设，代入，得：
，
解得：，
则，
【小问2详解】
解：根据函数图像可知，摩托车油箱最多可储油12升；
（升，
答：摩托车每行驶100千米消耗2升汽油；
故答案为：12，2
【小问3详解】
解：当时，，
解得，
答：当摩托车行驶了550千米后将自动报警．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，从一次函数的图像上获取正确的信息是解题关键．
22. 在“一次函数”课题学习中，某小组从元旦期间甲、乙两家商场的促销信息中发现并提出问题，请将他们分析、解决问题的过程补充完整．
问题：在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？
分析问题：
（1）设原价为x元，甲、乙两个商场的购物金额分别，，得到相应的函数解析式：
，
（在横线上填写最终结果）
（2）按照下表中自变量x的值代入解析式计算，分别得到了，的几组对应值：
则表格中，______，______；
（3）在同一平面直角坐标系中，描出补全后表中各组数值所对应的点，并补全函数的图象；
解决问题：
（4）根据以上分析，在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？请写出购物更省钱的方案．
【答案】（1）；（2），；（3）见解析；（4）如果购买商品原价低于600元，选择甲商场；购买商品原价等于600元，选择甲、乙两商场均可；购买商品原价超过600元，选择乙商场
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，关键是根据相关信息列出函数解析式．
（1）根据题意直接写出函数解析式；
（2）根据（1）中解析式直接求值即可；
（3）根据（2）中数据在坐标系中画出图象即可；
（4）根据分析问题中的数据和图象可以直接得出结论．
【详解】（1）设原价为x元，则甲、乙两家商场的购物金额分别y甲元、y乙元，
得到相应的函数解析式：；
当时，，
当时，．
∴；
（2）由（1）知，；
；
（3）根据（2）表中数据和（1）解析式画图，如图：
（4）从分析问题（3）可知，当购买原价小于600元商品时应选择甲商场购买；
当购买原价等于600元商品时，甲、乙两家商场花费一样多；
当购买原价大于600元商品时应选择乙商场购买．
23. 是等边三角形，点在射线上，延长至，使．
（1）如图（1），当点为线段中点时，求证：．
（2）如图（2），当点在线段的延长线上时，还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）成立，证明见解析.
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由等腰三角形“三线合一”的性质可得∠CBD=30°，由CD=AD，CD=CE可得CD=CE，即可得∠CDE=∠CED，利用三角形外角性质可得∠CED=30°，可得∠CBD=∠CED，即可证明DB=DE；
（2）如图，过点作的平行线交于，根据平行线的性质及等边三角形的性质可证明△CDF是等边三角形，可得CD=DF=CF，利用线段的和差关系可得BC=AC=EF，利用平角的定义可得=120°，利用SAS可证明，即可得DB=DE．
【详解】（1）∵是等边三角形
∴
∵点为线段的中点，
∴平分，
∴
∵
∴
∴
∵，
∴，，
∴∠CBD=∠CED，
∴；
（2）成立，理由如下：
如图，过点作的平行线交于，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，得出△CDF是等边三角形是解题关键．甲商场：所有商品打8折；
乙商场：一次性购物不超过300元不打折，超过300元时，超出的部分打6折．
元
0
300
600
…
0
480
…
0
300
…