山东省临沂市沂水县2023-2024学年九年级上册期末考试数学模拟试题（附答案）

这是一份山东省临沂市沂水县2023-2024学年九年级上册期末考试数学模拟试题（附答案），共10页。试卷主要包含了在中，，则，以下说法合理的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分和第I工卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分。
第I卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
2．的值等于（）
A． B． C．1D．2
3．如图，在中，点D在边AB上，过点D作，交AC于点E．若，则的值是（）
A． B． C． D．
4．关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．如图，正五边形ABCDE内接于，连接OC，OD，则（）
A． B． C． D．
6．有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）
A．（黑桃）B．（红心）
C．（梅花）D．（方块）
7．在中，，则（）
A． B． C． D．
8．已知反比例函数，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）
A． B． C． D．
9．如图，已知点A，B，C在上，C为AB的中点．若，则等于（）
A． B． C． D．
10．以下说法合理的是（）
A．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，但他还是认为再掷一次，正面朝上的概率是
B．某的中奖概率是，那么买100张一定有5张中奖
C．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，故他击中靶的概率是
11．已知点在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，二次函数（m为常数）的图象经过点，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（）
A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．反比例函数与一次函数交于点，则k的值为__________．
14．圆锥的底面半径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的度数为__________．
15．如图，在中，，点D在边AB上，连接CD．若，则__________．
16．如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为__________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本题满分10分）解方程
（1）；
（2）．
18．（本题满分10分）
小华、小玲一起到游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．
（1）小华选择项目C的概率是__________；
（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．
19．（本题满分10分）
如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角要满足，现有一架长的梯子．
（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？
（2）当梯子底端距离墙面时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？
（参考数据：．）
20．（本题满分10分）
如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，．
（1）求证：；
（2）当时，求AE的长．
21．（本题满分10分）
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米．（杠杆定律：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，即：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
（1）动力F与动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
22．（本题满分10分）
如图，四边形ABCD中，，以AB为直径作，连接OD，交于点E．
（1）试判断CD与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求图中由AD，DE，围成的图形面积．
23．（本题满分12分）
嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．
（1）写出的最高点坐标，并求a，c的值；
（2）若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．
九年级数学单元作业答案与评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．A．2．B．3．A．4．C．5．D． 6．B．7．C．8．B．9．D．10．A．11．C．12．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．6．14．．15．．16．2．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本题满分10分）
解：（1），
，
，
，………………………………………………………………….2分
或，
，．…………………………………………………….……………5分
（2），
，……………………………………………..2分
∴．…………………………………………………….…….4分
，．………………………………………………5分
18．（本题满分10分）
解：（1）小华选择项目的概率是．………………………………………………..….3分
（2）画树状图如下：
…………………………………………….7分
共有9种等可能的结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目的结果有：，，，，，，共6种，
小华、小玲选择不同游玩项目的概率为．…………………………………分
19．（本题满分10分）
解：（1）由题意得，当时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，………………..1分
在中，，……………………………………………….……3分
，…………………………………………4分
答：使用这架梯子最高可以安全攀上约的墙；…………………………..5分
（2）在中，，……………………………………….7分
则，……………………………………………………………………分
，………………………………………………………………9分
此时人能够安全使用这架梯子．………………………………………………10分
20．（本题满分10分）
（1）证明：四边形为菱形，
．………………………………………………………..…2分
，
．…………………………………………………………..3分
，
．…………………………………………………………….5分
（2）解：，
．…………………………………………………………….……..7分
，，
．
．…………………………………………………………………10分
21．（本题满分10分）
解：（1）由题意可得：，
则，……………………………………………………………………….2分
当动力臂为1.5米时，
则撬动石头至少需要：（牛顿），…………………………..…….4分
答：动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要400牛顿的力；……………………….5分
（2）当动力不超过题（1）中所用力的一半，即，………………………..6分
则，……………………………………………………………………….8分
解得：，………………………………………………………………………分
即动力臂至少要加长，
答：动力臂至少要加长……………………………………………………………………………………….10分
22．（本题满分10分）
解：（1）连接DO，并延长交CB的延长线于点F，过点作，垂足为．……………………………………………………………………..…..…...….1分
，
，．…………………………………….….…..2分
在和中，
，
．
．…………………………………………………………..……….….3分
，
．……………………………………………………………………….4分
．
．…………………………………………………………..…..5分
∵，
．
与相切．……………………………………………………………….6分
（2），
．………………………………………………………………….7分
，．
．……………………………………….………..……….8分
围成图形的面积
．………………………………………………………………………分
23．（本题满分12分）
解：（1）抛物线，
的最高点坐标为，．……………………………………..……….….…2分
点，在抛物线上，
．
．…………………………………………………………………….……..4分
抛物线．
当时，．…………………………………………………………………..6分
（2）嘉嘉在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包，
此时，坐标范围是，，．当抛物线从经过（5，1）到经过（7，1）的变化过程中，其对称轴会逐渐向右移动，因此n会逐渐增大．……..9分
当经过，时，，
解得：．………………………………………………………………..…….10分
当经过，时，，
解得：．…………………………………………………………..…………11分
．
为整数，
符合条件的的整数值为4和5．……………………………………………….12分