云南省保山市腾冲市重点中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份云南省保山市腾冲市重点中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.方程y＝ eq \r(9－x2)表示的曲线是( )
A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆
2.已知f (x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为( )
A． eq \f(19,3) B． eq \f(10,3) C． eq \f(13,3) D． eq \f(16,3)
3.已知函数f(x)＝sin x，则 eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋Δx))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3))),Δx)＝( )
A． eq \f(1,2) B． eq \f(\r(3),2) C．－ eq \f(\r(3),2) D．－ eq \f(1,2)
4.已知等差数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))满足a1＝1，a5＝9，若数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,anan＋1)))的前n项和为Tn，则Tn＝( )
A． eq \f(n,2n＋1) B． eq \f(2n,2n＋1) C． eq \f(1,n2) D． eq \f(2n－1,2n＋1)
5.已知数列{an}，{bn}都是等差数列，记Sn，Tn分别为{an}，{bn}的前n项和，且 eq \f(Sn,Tn)＝ eq \f(7n－1,3n)，则 eq \f(a5,b5)＝( )
A． eq \f(34,15) B． eq \f(23,10) C． eq \f(31,7) D． eq \f(62,27)
6.已知函数f(x)＝ eq \f((x＋1)2＋sin x,x2＋1)，其导函数记为f′(x)，则f′(2 024)－f′(－2 024)＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
7.已知F1，F2为双曲线C： eq \f(x2,3)－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为( )
A． eq \r(3) B． eq \f(\r(3),3) C． eq \f(\r(3),2) D．2 eq \r(3)
8.已知函数f (x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )
A．0B．0C．0D．0二、多选题(每题5分)
9.(多选)下列关于空间向量的命题中，不正确的是( )
A．长度相等、方向相同的两个向量是相等向量B．平行且模相等的两个向量是相等向量
C．若a≠b，则|a|≠|b| D．两个向量相等，则它们的起点与终点相同
10.(多选)下列说法中错误的是( )
A．已知F1(－4，0)，F2(4，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆
B．已知F1(－4，0)，F2(4，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C．平面内到点F1(－4，0)，F2(4，0)两点的距离之和等于点M(5，3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆
D．平面内到点F1(－4，0)，F2(4，0)距离相等的点的轨迹是椭圆
11.(多选)在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a1＝15，S5＝S11，则下列结论正确的是 ( )
A．d＝－1 B．|a4|＝|a13|
C．Sn的最大值为S8 D．使得Sn＞0的最大整数n＝15
12.(多选)过点(2，0)作曲线f (x)＝x3的切线l，则直线l的方程可能为( )
A．y＝0 B．x＝0 C．12x－y－24＝0 D．27x－y－54＝0
三、填空题(每题5分)
13.已知a，b是两个空间向量，若|a|＝2，|b|＝2，|a－b|＝ eq \r(7)，则cs 〈a，b〉＝________．
14.若A eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，2，\f(19,8)))，B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－1，\f(5,8)))，C eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，1，\f(5,8)))是平面α内的三点．设平面α的法向量a＝(x，y，z)，则x∶y∶z＝________．
15.在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线y2＝6x的焦点，A，B是抛物线上两个不同的点，若|AF|＋|BF|＝5，则线段AB的中点到y轴的距离为________．
16.等比数列{an}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为 eq \f(85,32)，偶数项之和为 eq \f(21,16)，则这个等比数列的公比q＝________．
四、解答题(第17题10分,18-22每题12分)
17.已知正三棱柱ABC ­A1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O，O1分别是棱AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．
(1)求正三棱柱的侧棱长；
(2)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．
18.已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln (－x)＋3x，求曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程.
19.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)记bn＝ eq \f(an,3n)的前n项和为Tn，求Tn..
20.如图，在三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
(1)求证：BD∥平面FGH；
(2)若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF＝DE，∠BAC＝45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小．
21.在①对任意n＞1，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，②Sn＋1－2＝Sn＋an，③Sn＝nan＋1－n(n＋1)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．
问题：已知数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，________，若数列{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式；若数列{an}不一定是等差数列，说明理由．
22.设函数f(x)＝ax－ eq \f(b,x)(x≠0)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任意一点处的切线与y轴和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．