人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动课时练习

这是一份人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动课时练习，共20页。

TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 恒力作用下的直线运动问题】
\l "_Tc24590" 【题型2 变力作用下的直线运动问题】
\l "_Tc6522" 【题型3 交变电场中的直线运动问题】
\l "_Tc25206" 【题型4 联系实际问题】
【题型1 恒力作用下的直线运动问题】
【例1】(多选)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电油滴，在平行于纸面的匀强电场中由静止沿斜向右下方做直线运动，其轨迹与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A．电场强度的最小值等于eq \f(mg,q)
B．电场强度的最大值等于eq \f(mgsin θ,q)
C．带电油滴的机械能可能增加
D．电场力可能对带电油滴不做功
【变式1-1】如图所示，绝缘的斜面处在一个竖直向上的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.3 J，重力做功1.5 J，电势能增加0.5 J，则以下判断正确的是( )
A．金属块带负电荷
B．静电力做功0.5 J
C．金属块克服摩擦力做功0.7 J
D．金属块的机械能减少1.4 J
【变式1-2】如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为m、电荷量为q1(q1>0)的粒子A；在负极板附近有一质量也为m、电荷量为－q2(q2>0)的粒子B。仅在电场力的作用下两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距eq \f(3,7)l的平面Q，两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则以下说法正确的是( )
A．电荷量q1与q2的比值为3∶7
B．电荷量q1与q2的比值为3∶4
C．粒子A、B通过平面Q时的速度之比为9∶16
D．粒子A、B通过平面Q时的速度之比为3∶7
【变式1-3】如图所示，一带正电的小球在匀强电场中，受到的电场力与小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向做加速度不为零的匀变速直线运动，ON与水平面的夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度为g。则( )
A．电场力方向可能水平向左
B．小球可能做匀加速直线运动
C．小球的加速度大小一定小于g
D．经过时间eq \f(v0,g)，小球的速度方向发生改变
【题型2 变力作用下的直线运动问题】
【例2】如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上下极板开有一小孔，四个质量均为m、带电荷量均为q的带电小球，其间用长均为eq \f(d,4)的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，今使下端小球恰好位于上极板小孔中，且由静止释放，让四球竖直下落．当下端第二个小球到达下极板时，速度恰好为零．重力加速度为g，(仅两极板间存在电场)试求：
(1)两极板间的电压；
(2)小球运动的最大速度．
【变式2-1】如图所示为一个半径为R的均匀带电圆环，取环面中心O为原点，以过O点且垂直于环面的轴线为x轴，P到O点的距离为2R。质量为m、带负电且电荷量为q的小球从轴上P点由静止释放，小球运动到Q点时速度为零，Q点在O点上方R处。下列说法正确的是( )
A．P点电势比Q点电势低
B．P点场强比Q点场强大
C．P、Q两点的电势差为eq \f(mgR,q)
D．Q点的场强大小等于eq \f(mg,q)
【变式2-2】(多选)如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与M、P所在直线重合，以M为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，P点的坐标xP＝5.0 cm，此电场线上各点的电场强度大小E随x变化的规律如图乙所示。若一电子仅在电场力作用下自M点运动至P点，其电势能减小45 eV，对于此电场，以下说法正确的是( )
A．该电子做匀变速直线运动
B．x轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向
C．M点的电势是P点电势的eq \f(1,2)
D．图像中的E0的数值为1.2
【变式2-3】如图（a），长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=；一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线．求：（静电力常量）
（1）小球B所带电量q;
（2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E；
（3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U；
（4）已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m．若小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？
【题型3 交变电场中的直线运动问题】
【例3】如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度随时间变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)( )
【变式3-1】(多选)如图甲所示，A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，A板的电势为0，一质量为m、电荷量大小为q的电子仅在静电力作用下，在t＝eq \f(T,4)时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板运动，恰好到达B板，则( )
A．A、B两板间的距离为eq \r(\f(qU0T2,16m))
B．电子在两板间的最大速度为eq \r(\f(qU0,m))
C．电子在两板间做匀加速直线运动
D．若电子在t＝eq \f(T,8)时刻进入两极板，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终到达B板
【变式3-2】(多选)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )
A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．2 s末带电粒子回到原出发点
C．3 s末带电粒子的速度为零
D．0～3 s内，电场力做的总功为零
【变式3-3】(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a随时间t的变化规律图像，可能正确的是( )
【题型4 联系实际问题】
【例4】静电火箭是利用电场加速工作介质形成高速射流而产生推力的．工作过程简化图如图所示，离子源发射的离子经过加速区加速，进入中和区与该区域里面的电子中和，最后形成中性高速射流喷射而产生推力．根据题目信息可知( )
A．M板电势低于N板电势
B．进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关
C．增大加速区MN极板的距离，可以增大射流速度而获得更大的推力
D．增大MN极板间的电压，可以增大射流速度而获得更大的推力
【变式4-1】多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；
(2)反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。
【变式4-2】中国科学家2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用．如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从K点沿轴线进入加速器并依此向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变．设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s，进入漂移管E时速度为1×107m/s，电源频率为1×107Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的．质子的荷质比取1×108C/kg．求：
（1）漂移管B的长度；
（2）相邻漂移管间的加速电压．
【变式4-3】人体的细胞膜模型图如图1所示,细胞膜由磷脂双分子层组成,双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)。现研究某小块均匀的细胞膜,厚度为d,膜内的电场可看作匀强电场,简化模型如图2所示,初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下,从图中的A点运动到B点。下列说法正确的是( )。
A.A点电势等于B点电势
B.钠离子的电势能增大
C.若膜电位不变,当d越大时,钠离子进入细胞内的速度增大
D.若膜电位增加,则钠离子进入细胞内的速度增大
专题10.5 带电粒子在电场中的直线运动
【人教版】
TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 恒力作用下的直线运动问题】
\l "_Tc24590" 【题型2 变力作用下的直线运动问题】
\l "_Tc6522" 【题型3 交变电场中的直线运动问题】
\l "_Tc25206" 【题型4 联系实际问题】
【题型1 恒力作用下的直线运动问题】
【例1】(多选)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电油滴，在平行于纸面的匀强电场中由静止沿斜向右下方做直线运动，其轨迹与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A．电场强度的最小值等于eq \f(mg,q)
B．电场强度的最大值等于eq \f(mgsin θ,q)
C．带电油滴的机械能可能增加
D．电场力可能对带电油滴不做功
解析：选CD 带电油滴的运动轨迹为直线，在电场中受到重力mg和电场力F，其合力必定沿此直线向下，根据三角形定则作出合力，如图所示。当电场力F与此直线垂直时，电场力F最小，场强最小，则有F＝qEmin＝mgsin θ，得到Emin＝eq \f(mgsin θ,q)，由图可知，电场强度无最大值，故A、B错误；当E＝eq \f(mgsin θ,q)时，电场力方向与速度方向垂直，电场力不做功，带电油滴的电势能一定不变，这种情况下只有重力做功，带电油滴的机械能不变，故D正确；当E＞eq \f(mgsin θ,q)时，当电场力方向与速度方向成锐角时，电场力做正功，带电油滴的机械能增加，故C正确。
【变式1-1】如图所示，绝缘的斜面处在一个竖直向上的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.3 J，重力做功1.5 J，电势能增加0.5 J，则以下判断正确的是( )
A．金属块带负电荷
B．静电力做功0.5 J
C．金属块克服摩擦力做功0.7 J
D．金属块的机械能减少1.4 J
解析：选C 在下滑过程中电势能增加0.5 J，故物体需克服电场力做功为0.5 J，故金属块带正电荷，故A、B错误；在金属块滑下的过程中动能增加了0.3 J，重力做功1.5 J，电场力做功－0.5 J，根据动能定理得，W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得Wf＝－0.7 J，故C正确；外力做功为W外＝W电＋Wf＝－1.2 J，故金属块机械能减少1.2 J，故D错误。
【变式1-2】如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为m、电荷量为q1(q1>0)的粒子A；在负极板附近有一质量也为m、电荷量为－q2(q2>0)的粒子B。仅在电场力的作用下两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距eq \f(3,7)l的平面Q，两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则以下说法正确的是( )
A．电荷量q1与q2的比值为3∶7
B．电荷量q1与q2的比值为3∶4
C．粒子A、B通过平面Q时的速度之比为9∶16
D．粒子A、B通过平面Q时的速度之比为3∶7
解析：选B 设电场强度大小为E，两粒子的运动时间相同，对粒子A有：a1＝eq \f(q1E,m)，eq \f(3,7)l＝eq \f(1,2)·eq \f(q1E,m)·t2，对粒子B有：a2＝eq \f(q2E,m)，eq \f(4,7)l＝eq \f(1,2)·eq \f(q2E,m)·t2，联立解得：eq \f(q1,q2)＝eq \f(3,4)，A错误，B正确。由动能定理qEx＝eq \f(1,2)mv2－0，求得：eq \f(v1,v2)＝eq \f(3,4)，C、D错误。
【变式1-3】如图所示，一带正电的小球在匀强电场中，受到的电场力与小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向做加速度不为零的匀变速直线运动，ON与水平面的夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度为g。则( )
A．电场力方向可能水平向左
B．小球可能做匀加速直线运动
C．小球的加速度大小一定小于g
D．经过时间eq \f(v0,g)，小球的速度方向发生改变
解析：选D 小球做匀变速直线运动，合力方向一定和速度方向在同一直线上，即在ON直线上，因为mg＝qE，所以电场力qE与重力关于ON对称，根据几何关系可知电场力qE与水平方向夹角为30°，受力情况如图所示，合力沿ON向下，大小为mg，所以加速度为g，方向沿ON向下，与速度方向相反，小球做匀减速直线运动，故A、B、C错误；设小球减速到零所用时间为t，则t＝eq \f(v0,a)＝eq \f(v0,g)，故经过时间eq \f(v0,g)，小球速度刚好减为零，然后反向加速，即经过时间eq \f(v0,g)，小球的速度方向发生改变，故D正确。
【题型2 变力作用下的直线运动问题】
【例2】如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上下极板开有一小孔，四个质量均为m、带电荷量均为q的带电小球，其间用长均为eq \f(d,4)的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，今使下端小球恰好位于上极板小孔中，且由静止释放，让四球竖直下落．当下端第二个小球到达下极板时，速度恰好为零．重力加速度为g，(仅两极板间存在电场)试求：
(1)两极板间的电压；
(2)小球运动的最大速度．
答案 (1)eq \f(20mgd,13q) (2)eq \r(\f(11gd,26))
解析 (1)根据动能定理可得4mg×eq \f(5,4)d－2Uq－eq \f(3,4)Uq－eq \f(1,2)Uq＝0
解得U＝eq \f(20mgd,13q)
(2)当两个小球在电场中时，静电力F1＝eq \f(U,d)×2q＝eq \f(40,13)mg<4mg
当三个小球在电场中时，静电力F2＝eq \f(U,d)×3q＝eq \f(60,13)mg>4mg
故当第三个小球刚进入电场时速度最大，根据动能定理可得4mg×eq \f(d,2)－eq \f(1,2)Uq－eq \f(1,4)Uq＝eq \f(1,2)×4mv2－0
解得v＝eq \r(\f(11gd,26)).
【变式2-1】如图所示为一个半径为R的均匀带电圆环，取环面中心O为原点，以过O点且垂直于环面的轴线为x轴，P到O点的距离为2R。质量为m、带负电且电荷量为q的小球从轴上P点由静止释放，小球运动到Q点时速度为零，Q点在O点上方R处。下列说法正确的是( )
A．P点电势比Q点电势低
B．P点场强比Q点场强大
C．P、Q两点的电势差为eq \f(mgR,q)
D．Q点的场强大小等于eq \f(mg,q)
解析：选C 由题意可知带负电小球由P点到Q点先加速后减速运动，受到沿x轴向上的电场力作用，故电场方向沿x轴向下，沿电场线方向电势逐渐降低，故P点电势比Q点电势高，A错误；开始qEPmg，故P点场强比Q点场强小，B、D错误；由动能定理可知mgR＋UPQ(－q)＝0，故P、Q两点的电势差为UPQ＝eq \f(mgR,q)，C正确。
【变式2-2】(多选)如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与M、P所在直线重合，以M为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，P点的坐标xP＝5.0 cm，此电场线上各点的电场强度大小E随x变化的规律如图乙所示。若一电子仅在电场力作用下自M点运动至P点，其电势能减小45 eV，对于此电场，以下说法正确的是( )
A．该电子做匀变速直线运动
B．x轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向
C．M点的电势是P点电势的eq \f(1,2)
D．图像中的E0的数值为1.2
解析：选BD 由题图可知电子从M点运动到P点过程中，电场强度逐渐减小，所以该电场不是匀强电场，即电子受到的电场力不是恒定的，所以该电子不做匀变速直线运动，故A错误；若一电子仅在电场力作用下自M点运动至P点，电势能减小，则电场力做正功，由功能关系可得WMP＝EpM－EpP＞0，又WMP＝－UMPe，所以UMP＜0，即φM＜φP，而电场线由高电势指向低电势，可知x轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向，故B正确；电势零点未知，所以无法确定两点的电势数值关系，故C错误；由题可知WMP＝45 eV，E-x图像与横轴围成图形的面积表示对应距离的电势差，可得WMP＝eq \f(E0e＋\f(E0e,2)×5×10－2 m,2)＝45 eV，解得E0＝1 200 V，即图像中E0的数值为1.2，故D正确。
【变式2-3】如图（a），长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=；一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线．求：（静电力常量）
（1）小球B所带电量q;
（2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E；
（3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U；
（4）已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m．若小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？
【答案】（1）；（2）；（3）800V；（4）0.065m
【解析】
（1）由图可知，当x=0.3m时，有
因此
（2）设在x=0.3m处点电荷与小球间作用力为F2，
因此
电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为，方向水平向左；
（3）根据图像可知在x=0.4m与x=0.6m之间合力做功大小为

由公式
可得
（4）由图可知小球从x=0.16m到x=0.2m处，电场力做功为
小球从到处，电场力做功为
==
由图可知小球从到处，电场力做功为
由动能定理可得
+++=0
解得
【题型3 交变电场中的直线运动问题】
【例3】如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度随时间变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)( )
[解析] 电子在交变电场中所受电场力大小恒定，加速度大小不变，C、D错误；从0时刻开始，电子向A板做匀加速直线运动，eq \f(1,2)T后电场力反向，电子向A板做匀减速直线运动，直到t＝T时刻速度变为零。之后重复上述运动，A正确，B错误。
[答案] A
【变式3-1】(多选)如图甲所示，A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，A板的电势为0，一质量为m、电荷量大小为q的电子仅在静电力作用下，在t＝eq \f(T,4)时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板运动，恰好到达B板，则( )
A．A、B两板间的距离为eq \r(\f(qU0T2,16m))
B．电子在两板间的最大速度为eq \r(\f(qU0,m))
C．电子在两板间做匀加速直线运动
D．若电子在t＝eq \f(T,8)时刻进入两极板，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终到达B板
答案 AB
解析 电子在t＝eq \f(T,4)时刻由静止释放进入两极板运动，先加速后减速，在t＝eq \f(3,4)T时刻到达B板，设两板的间距为d，加速度a＝eq \f(qU0,md)，则有d＝2×eq \f(1,2)a(eq \f(T,4))2，解得d＝eq \r(\f(qU0T2,16m))，故A正确；由题意可知，经过eq \f(T,4)时间电子速度最大，则最大速度为vm＝a·eq \f(T,4)＝eq \r(\f(qU0,m))，故B正确；电子在两板间先向右做匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动，故C错误；若电子在t＝eq \f(T,8)时刻进入两极板，在eq \f(T,8)～eq \f(T,2)时间内电子做匀加速直线运动，位移x＝eq \f(1,2)·eq \f(qU0,md)·(eq \f(3,8)T)2＝eq \f(9,8)d>d，说明电子会一直向B板运动并打在B板上，不会向A板运动，故D错误．
【变式3-2】(多选)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )
A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．2 s末带电粒子回到原出发点
C．3 s末带电粒子的速度为零
D．0～3 s内，电场力做的总功为零
[解析] 设第1 s内粒子的加速度为a1，第2 s内的加速度为a2，由a＝eq \f(qE,m)可知，a2＝2a1，可见，粒子第1 s内向负方向运动，1.5 s末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至3 s末回到原出发点，粒子的速度为0，v-t图像如图所示，由动能定理可知，此过程中电场力做的总功为零，综上所述，可知C、D正确。
[答案] CD
【变式3-3】(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a随时间t的变化规律图像，可能正确的是( )
解析：选AD 在平行金属板之间加上题图乙所示的交变电压时，电子在平行金属板间所受的电场力大小始终不变，F＝eq \f(U0e,d)，由牛顿第二定律F＝ma可知，电子的加速度大小始终不变，电子在第一个eq \f(T,4)内向B板做匀加速直线运动，在第二个eq \f(T,4)内向B板做匀减速直线运动，在第三个eq \f(T,4)内反向做匀加速直线运动，在第四个eq \f(T,4)内向A板做匀减速直线运动，所以at图像应如图D所示，vt图像应如图A所示，A、D正确，C错误；又因匀变速直线运动位移x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，所以xt图像应是曲线，B错误。
【题型4 联系实际问题】
【例4】静电火箭是利用电场加速工作介质形成高速射流而产生推力的．工作过程简化图如图所示，离子源发射的离子经过加速区加速，进入中和区与该区域里面的电子中和，最后形成中性高速射流喷射而产生推力．根据题目信息可知( )
A．M板电势低于N板电势
B．进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关
C．增大加速区MN极板的距离，可以增大射流速度而获得更大的推力
D．增大MN极板间的电压，可以增大射流速度而获得更大的推力
答案 D
解析 由于加速后的离子在中和区与电子中和，所以被加速的离子带正电，则加速器极板M电势高，A错误；由动能定理知qU＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(\f(2qU,m))，所以进入中和区的离子速度与比荷、加速电压有关，与极板距离无关，故D正确，B、C错误．
【变式4-1】多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；
(2)反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。
解析：(1)设离子经加速电场加速后的速度大小为v，有qU＝eq \f(1,2)mv2①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则T1＝eq \f(l,v)②
联立①②式，得T1＝ eq \r(\f(ml2,2qU))。③
(2)根据动能定理，有qU－qEx＝0④
得x＝eq \f(U,E)。⑤
(3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，
设其为eq \x\t(v)，有eq \x\t(v)＝eq \f(v,2)⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为L1，在无场区的总路程设为L2，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为t总，有t总＝eq \f(L1,\x\t(v))＋eq \f(L2,v)⑦
联立①⑥⑦式，得t总＝(2L1＋L2) eq \r(\f(m,2qU))⑧
可见，离子从A到B的总飞行时间与eq \r(m)成正比。依题意可得eq \f(t1,t0)＝ eq \r(\f(m1,m0))
可得m1＝eq \f(t1,t0)2m0。⑨
答案：(1) eq \r(\f(ml2,2qU)) (2)eq \f(U,E) (3)eq \f(t1,t0)2m0
【变式4-2】中国科学家2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用．如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从K点沿轴线进入加速器并依此向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变．设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s，进入漂移管E时速度为1×107m/s，电源频率为1×107Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的．质子的荷质比取1×108C/kg．求：
（1）漂移管B的长度；
（2）相邻漂移管间的加速电压．
【答案】（1）0．4m（2）
【解析】
（1）设质子进入漂移管B的速度为，电源频率、周期分别为f、T，漂移管B的长度为L，则
联立并代入数据得
（2）设质子进入漂移管E的速度为，相邻漂移管间的加速电压为U，电场对质子所做的功为W，质子从漂移管B运动到E电场做功W＇，质子的电荷量为q、质量为m，则
联立并代入数据得
【变式4-3】人体的细胞膜模型图如图1所示,细胞膜由磷脂双分子层组成,双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)。现研究某小块均匀的细胞膜,厚度为d,膜内的电场可看作匀强电场,简化模型如图2所示,初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下,从图中的A点运动到B点。下列说法正确的是( )。
A.A点电势等于B点电势
B.钠离子的电势能增大
C.若膜电位不变,当d越大时,钠离子进入细胞内的速度增大
D.若膜电位增加,则钠离子进入细胞内的速度增大
答案 D
解析 初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下,从图中的A点运动到B点,则电场线从A到B,沿电场线电势降低,所以A点电势大于B点电势,A项错误。钠离子运动中电场力做正功,所以钠离子的电势能减小,B项错误。由动能定理可知qU=12mv2,若膜电位不变时,即电压U不变时,钠离子进入细胞内的速度不变;电压U增加时,速度增大,C项错误,D项正确。