浙江省台州市玉环市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份浙江省台州市玉环市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国最早利用正负数来表示具有相反意义的量，如果盈利元，记作元，那么元表示（ ）
A．支出元B．收入元C．盈利元D．亏损元
2．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不正确
3．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．和4B．和3C．和3D．和4
4．下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则B．若，则
C．若 ，则D．若，则
5．当关于的方程的解为时，的值是（ ）
A．B．C．D．
6．在一条直线上从左到右有个点，以下语句不能判定点是线段中点的是（ ）
A．B．C．D．
7．一项任务，由甲单独做需天完成，由乙单独做需天完成，现在乙先做9天，再由甲和乙合做，正好如期完成，求完成这项工程的规定时间，假设完成这一项工程的规定时间为天，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，的值是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，，则的值为（ ）
A．2B．3C．1或3D．2或3
10．如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为和，不重叠部分面积分别记为，，，，若，则，，，之间的数量关系为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．整数用科学记数法表示为 ．
12．如图，小华认为从点到点的三条路线中，②是路程最短的，他判断的依据是 ．
13．长方形的长为，宽为，则它的周长可表示为 ．
14．如图，在内有两条射线分别为射线和射线平分，平分，若，则 ．
15．若关于的一元一次方程和的解互为相反数，则 ．
16．已知是正整数，设，例如：当 ，时，，若，则 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解下列方程：
(1)；
(2)．
20．某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产自行车辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）：
(1)根据记录求前三天共生产自行车多少辆；
(2)若该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车可得元，一天中生产超过计划生产量的，每超一辆奖元；一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
21．如图，已知为线段延长线上一点，为线段中点，，．
(1)求的长度；
(2)若为线段中点，求的长度．
22．某班级组织去游乐园开展研学活动，已知成人门票每张280元，学生门票每张220元．
(1)若参加的家长和学生总人数为50人，需收取门票费用11300元，问家长和学生各几人？
(2)游乐园推出活动，若学生人数50人及以上，优惠方案为：成人门票每张240元，学生门票每张150元，在（1）的基础上，又有几位同学报名参加，最终门票费用比原价购买情况下优惠了，那么新增了几名同学？
23．如图，点A，是数轴上的两点，A表示，表示100，动点分别从点A，同时出发、相向而行，若点的速度是每秒2个单位长度，点的速度每秒3个单位长度，当点到达A点时，两点立即停止运动，设运动时间为秒．
(1)点表示的数为：______；点表示的数为：______；（用含的式子表示）
(2)若的结果是一个定值，求的值；
(3)当为何值时，两点相距40个单位长度．
24．如图有两个转盘，分别为甲转盘（均匀分布三片叶片）和乙转盘（均匀分布四片叶片），将甲转盘绕点逆时针转动一周回到原位置的时间为秒，乙转盘逆时针转速为36度/秒．
(1)甲转盘中线段绕点每秒逆时针转动______度；
(2)如图1，若在转盘甲转动同时，线段从线段出发，绕着点以47度/秒的速度逆时针旋转，假设同时转动的时间为（秒），请回答以下问题：
①当，求的度数；
②当第一次与重合，求转动时间；
(3)现将甲转盘和乙转盘重叠，调整起始位置（如图2），使它们同时绕着点逆时针旋转，乙转盘转动一周，两个转盘同时停止转动，设转动时间为（秒），问：是否存在某个时间使得乙转盘叶片是甲转盘叶片夹角的三等分线．若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了相反意义的量，由盈利元，记作元，可知亏损记作负数，据此即可求解．
【详解】解：∵盈利元，记作元，
∴元表示亏损元，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本题的重点．可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面，所以属于线动成面的实际应用．
【详解】解：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明线动成面，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：由定义可知：单项式的系数和次数分别是和3，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了等式的性质，熟记相关结论即可．
【详解】解：∵等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立，
∴若 ，则，故C错误；
∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，
∴若 ，则，故A正确；
若，，则不成立，故D错误；
若，则或，故B错误；
故选：A．
5．B
【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入方程即可求解.
【详解】解：将代入方程得：，
解得：，
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了线段中点的理解，根据线段中点的定义，先要把三个字母的顺序搞清楚，然后判断即可．
【详解】解：A、当点是线段上任意一点时，都满足，因此不能判定点是线段中点，故A符合题意；
B、∵，
点是线段中点，故B不符合题意；
C、∵，
点是线段中点，故C不符合题意；
D、∵，
点是线段中点，故D不符合题意．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了列一元一次方程，由题意得甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲一共工作了天，乙一共工作了天，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：甲的工作效率为，乙的工作效率为，
甲一共工作了天，乙一共工作了天，
故可列方程
故选：B
8．D
【分析】本题考查了数字规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，所在的位置的数字规律为：；所在的位置的数字规律为：；且：，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：所在的位置的数字规律为：；
所在的位置的数字规律为：；
且：
∴在第⑧个图中，,
∴
故选：D
9．C
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．根据，，得出，，然后分情况进行讨论即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
综上分析可知，的值为1或3．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了整式得加减运算的应用，由题意得推出、是解题关键．
【详解】解：由题意得：；
由得：；
由得：；
∵，
∴
化简得：，
即：
故选：B
11．
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可．
【详解】解：∵，
故答案为：．
12．两点之间线段最短
【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关数学结论即可．
【详解】解：由题意得：②是路程最短的，因为两点之间线段最短
故答案为：两点之间线段最短
13．
【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可．
【详解】解：由题意得：长方形的周长为：
故答案为：．
14．/22.5度
【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是由角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．根据，平分，求出，再根据平分，即可得出答案．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∵平分，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解解方程得：，故的解为：；将代入即可求解.
【详解】解：解方程得：，
∵方程和的解互为相反数，
∴的解为：
将代入得：
，
解得：
故答案为：
16．2024
【分析】本题考查了绝对值的应用，分类讨论是解题的关键．当时，，当时，==；然后表示出，即可计算出m的值．
【详解】解：∵当时，
；
当时，
；
∴
，
∵，
∴，
∴．
故答案为：2024．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关原式法则是解题关键．
（1）打开括号计算即可；
（2）利用有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
18．；
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，即可．
（1）先移项，然后合并同类项，最后系数化为，即可；
（2）等式两边同时乘以，然后去小括号，移项，然后合并同类项，最后系数化为，即可．
【详解】（1），
解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为，．
（2），
解：等式两边同时乘以得，，
去分母得，，
去小括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
20．(1)根据记录求前三天共生产自行车辆
(2)该厂工人这一周的工资总额是元
【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是根据题意，列出代数式．
（1）根据记录可知，前三天生产的自行车数量为：，即可；
（2）先求出超额，然后列式计算，即可．
【详解】（1）（辆），
答：根据记录求前三天共生产自行车辆．
（2）（辆），
∴（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，正确找到各线段之间的和差关系是解题关键．
（1）根据、即可求解；
（2）根据即可求解；
【详解】（1）解：∵，．
∴
∵为线段中点，
∴
（2）解：由（1）可知：
∵为线段中点
∴
∴
22．(1)学生有45人，则家长有5人
(2)新增了10名同学
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．
（1）设学生有x人，则家长有人，根据家长和学生总人数为50人，需收取门票费用11300元，列出方程，解方程即可；
（2）设新增了y名同学，根据最终门票费用比原价购买情况下优惠了，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设学生有x人，则家长有人，根据题意得：
，
解得：，
（人），
答：学生有45人，则家长有5人．
（2）解：设新增了y名同学，根据题意得：
，
解得：，
答：新增了10名同学．
23．(1)；
(2)
(3)或32时，两点相距40个单位长度
【分析】（1）根据点P、Q的运动速度，用数轴上点表示有理数即可；
（2）根据，结合为定值，，求出结果即可；
（3）分两种情况进行讨论：当点P在点Q的左侧时，当点P在点Q的右侧时，分别列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：点表示的数为：，点表示的数为．
故答案为：；．
（2）解：
，
∵为定值，
∴，
解得：．
（3）解：当点P在点Q的左侧时，，
解得：；
当点P在点Q的右侧时，，
解得：，
综上分析可知，或32时，两点相距40个单位长度．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，用数轴上点表示有理数，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离公式．
24．(1)32
(2)①；②；
(3)当或5或10时，乙转盘叶片是甲转盘叶片夹角的三等分线
【分析】（1）根据甲转盘绕点逆时针转动一周回到原位置的时间为秒，求出线段绕点每秒逆时针转动的度数即可；
（2）①根据线段从线段出发，绕着点以47度/秒的速度逆时针旋转，列式计算即可；
②根据题意列出方程，解方程即可；
（3）分三种情况讨论：当为的三等分线时，当为的三等分线时，当为的三等分线时，分别列出方程，求出结果即可．
【详解】（1）解：∵甲转盘绕点逆时针转动一周回到原位置的时间为秒，
∴线段绕点每秒逆时针转动的度数为；
故答案为：32．
（2）解：①∵线段从线段出发，绕着点以47度/秒的速度逆时针旋转，
∴当时，；
②当第一次与重合时，，
解得：，
答：当第一次与重合，转动时间；
（3）解：∵乙转盘逆时针转速为36度/秒，
∴；
根据题意得：，
，
，，
当为的三等分线时，，
解得：；
当为的三等分线时，，
解得：；
当为的三等分线时，，
解得：；
综上分析可知，当或5或10时，乙转盘叶片是甲转盘叶片夹角的三等分线．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，旋转的性质，几何图形中角度的计算，角的n等分线的计算，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．