2023-2024学年浙江省宁波市江北外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市江北外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. (−2)2=−4B. (−1)2020×(−1)=1
C. −9÷3=−3D. −|−4|=4
2.把a2−2a+1分解因式，正确的是( )
A. a(a−2)+1B. (a+1)2C. (a+1)(a−1)D. (a−1)2
3.据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是( )
A. 450×104B. 45.0×105C. 4.50×106D. 4.50×107
4.两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是( )
A. 平均数相等B. 中位数相等C. 众数相等D. 方差相等
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则csB的值为( )
A. 45B. 35C. 34D. 43
6.小聪用120元钱去购买笔记本和钢笔共20件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买支钢笔．( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
7.如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为( )
A. 24
B. 30
C. 18
D. 14.4
8.一次函数y1=−x+6与反比例函数y=8x(x>0)的图象如图所示，当y1>y2时，自变量x的取值范围是( )
A. 2≤x≤4B. x>4C. 21．
故答案为：m>1．
直线y=−x+3向上平移m个单位后可得：y=−x+3+m，求出直线y=−x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．
本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．
15.【答案】4.5 7516
【解析】解：连接EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，BC=AD=12，AB=DC，AD//BC，
∵E是AD中点，
∴DE=AE=12AD=6，
由折叠的性质得：∠BFE=∠A=90°，BF=AB，EF=AE=6，∠AEB=∠FEB，
∵DE=EF，EG=EG，
∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，
∴FG=DG=8，
设AB=x，
∴BF=x，CG=8−x，
∴BG=x+8，
∵BG2=BC2+CG2，
∴(x+8)2=122+(8−x)2，
∴x=4.5，
∴AB=4.5，
∵AD/​/BC，
∴∠AEB=∠HBE，
∵∠AEB=∠BEH，
∴∠HBE=∠BEH，
∴EH=BH，
设EH=y，
∴FH=6−y，
∵BH2=BF2+FH2，
∴y2=4.52+(6−y)2，
∴y=7516，
∴EH=7516．
故答案为：4.5，7516．
连接EG，由矩形的性质得到∠A=∠D=90°，BC=AD=12，AB=DC，由线段中点定义得到DE=AE=12AD=6，由折叠的性质得：∠BFE=∠A=90°，BF=AB，EF=AE=6，∠AEB=∠FEB，由Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，推出FG=DG=8，设AB=x，由勾股定理得到(x+8)2=122+(8−x)2，求出x=4.5，得到AB的长；由AD//BC，推出∠AEB=∠HBE，因此∠HBE=∠BEH，推出EH=BH，设EH=y，由勾股定理得到y2=4.52+(6−y)2，求出y=7516，即可得到EH=7516．
本题考查折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是由Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，得到FG=DG=8；由勾股定理列出关于AB，EH的方程．
16.【答案】−24
【解析】解：作BE⊥y轴于E，AD⊥x轴于D，
∵M，N关于O对称，则MO=NO，
∵△BMN的面积为18，
∴S△BMO=9，
∵点M为AC的中点，
∴MC=12AC=12BC，
∴S△BOM=3S△COM，
∴S△MOC=3，
∴S△AOC=S△BOC=6，
∵C是AB的中点，
∴AC=BC，
∵∠ADC=∠BEC=90°，∠BCE=∠ACG，
∴△ACD≌△BCE(AAS)，
∴S△ACD=S△BCE，
即S△AOC−S△AOD=S△BOE−S△BOC，
∵S△AOD=|m|2，S△BOE=|n|2，
∴6−|m|2=|n|2−6，
∴m−n=−24，
故答案为：−24．
根据三角形中线平分三角形面积，求出三角形AOC和三角形BOC的面积都是6，在证明△ACD和△BCE全等，利用反比例函数的几何意义，表示出△AOD和△BOE的面积，再利用面积差求出m−n即可．
本题考查了反比例函数的几何意义的应用，三角形中线平分面积的应用、三角形的全等的应用是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=3 2−8−1
=3 2−9；
(2)原式=m2+6m+9−m2+4m
=10m+9．
【解析】(1)根据二次根式的性质、乘方法则、零指数幂的性质计算即可；
(2)根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则、合并同类项法则计算即可．
本题考查的是二次根式的化简、零指数幂、完全平方公式的应用，掌握二次根式的性质、零指数幂的性质是解题的关键．
18.【答案】(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)(1,1)；2