八年级开学摸底考（浙江专用）01-2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考试卷.zip

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．
12．
13． 80
14． 20
15． 10
16． 3厘米/秒或厘米/秒
三、解答题（第17、18题每题6分，第19，20，21，22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）解：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
故不等式组的解集为．
18．
（1）证明：∵，
∴，即，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
B
A
B
A
C
C
D
A
在和中，，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
19．（1）解：根据题意可知，即为所求；
（2）解：根据题意可知，即为所求；
20．（1）证明：，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：图中除与是等腰三角形外，，，，也是等腰三角形．
理由：，，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，，
∴，，，是等腰三角形．
21．（1）证明：是等边三角形，
，
，，
，
，
在与中，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，
，
，
作于，
，，
，，
，
的边长为；
（3）解：如图，当时，
，，
，
，
此时，
，则，，
，
，
的值为；
由等边三角形的对称性知，当，时，仍然有，
同理可得的值为，
综上所述：的值为或．
22．（1）设的函数表达式为，
把代入函数表达式得：，
解得，
∴的函数表达式为；
（2）由图象知，，
设的函数表达式为，
则，
解得，
∴的函数表达式为，
（3）联立方程组，
解得，
∴点K的坐标为；
（4）当时，由图象知，不合题意；
当时，，
当时，，即；
当时，，
当时，，即；
当时，，
则．不符合题意；
综上，t的取值范围为．
23．（1）把点代入直线中得：，
∴点，
∵直线过点C，
，；
（2）①由题意得：，
中，当时，，
得，
，
中，当时，，
得，
，
，即，
的面积为10，
，
，
则t的值7秒；
②存在，分三种情况：
i）当时，如图1，
过C作于E，
，
，
即；
ii）当时，如图2，
，
，
；
iii）当时，如图3，
，
，
，
，
，
，即；
综上，当秒或秒或秒或8秒时，为等腰三角形．
24．解：（1）设每盒水笔的价格是x元，每本笔记本的价格是y元，
根据题意得，
解得，
答：一盒水笔20元，一本笔记本10元．
（2）根据题意，得，
解得．
∵m是整数，
∴或7，
∴共有两种可能，分别是或；
（3）①当，时，需采购水笔82盒，笔记本32本．
A超市：买水笔82盒，需支付1640元，送20本笔记本，再买12本笔记本，需支付120元，共支付1760元；
B超市：（元）
∵，
∴选择去A超市购买比较合算．
②当，时，需采购水笔84盒，笔记本34本．
A超市：买水笔84盒，需支付1680元，送21本笔记本，再买13本笔记本，需支付130元，共支付1810元；
B超市：（元）
∵，
∴选择去A超市购买比较合算，
∴两种情形均选择去A超市购买比较合算．