2024西宁高一上学期期末数学含解析

这是一份2024西宁高一上学期期末数学含解析，共20页。试卷主要包含了考试时间120分钟等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考试时间120分钟．
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓名、准考证号、考场填写在试卷上．
4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰．
一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 是以下哪个象限角（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 设命题，则的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（ ）
A. 240平方步B. 120平方步C. 80平方步D. 60平方步
6. 设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．）
9. 若，则以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数零点是，
B. 方程有两个解
C. 函数，的图象关于对称
D. 用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，，，则的最小值为4
B. 若，则的最小值是4
C. 当时，取得最大值
D. 的最小值为
12. 已知函数，下列关于函数说法正确的是（ ）
A. 最小正周期为
B. 图象关于直线对称
C. 图象关于点对称
D. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象
三、填空题（本题共4小题．）
13. 若，则____________.
14. 已知，，则是的________．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）
15. 函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______.

16. A､B､C三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移关于时间的函数关系式分别为，则下列结论中，所有正确结论的序号是__________.
①当时，A总走在最前面；
②当时，C总走在最前面；
③当时，一定走在前面.
四、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 设全集，集合，．
（1）求；
（2）若集合，满足，求实数的取值范围．
18. 设，已知函数过点，且函数的对称轴为.
（1）求函数表达式；
（2）若，函数的最大值为，最小值为，求的值.
19. 某工厂分批生产某种产品，每批产品生产准备费用为1800元．若每批生产件产品，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为元．
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？
20. 已知第二象限角满足________．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）
条件①：，是关于的方程的两个实根；条件②：角终边上一点，且；条件③：．
（1）求的值；
（2）求的值．
21. 已知函数，且．
（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
（2）若，求取值范围．
22. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，求函数的值域；
（3）若函数在区间上有且仅有两个零点，求m的取值范围．西宁市2023-2024学年第一学期末调研测试卷
高一数学
注意事项：
1．考试时间120分钟．
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓名、准考证号、考场填写在试卷上．
4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰．
一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 是以下哪个象限的角（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
首先写出终边相同的角的集合，再判断
【详解】，角的终边在第四象限，所以角的终边也是第四象限.
故选：D
2. 设命题，则的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据特称命题的否定即可求解.
【详解】因为，
所以.
故选：B
3. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据之间的关系进行判断即可.
【详解】由，解得或，则，
又因为，所以集合与集合有公共元素0，且没有包含关系，
故选项A中的韦恩图是正确的.
故选：A.
4. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由二次根式有意义的条件以及对数复合函数定义域即可得解.
【详解】由题意，解得，即函数的定义域为.
故选：C.
5. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（ ）
A. 240平方步B. 120平方步C. 80平方步D. 60平方步
【答案】B
【解析】
【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得答案.
【详解】因为扇形田弧长30步，其所在圆的直径是16步，根据扇形的面积公式可得这块田的面积（平方步）.
故选：B
6. 设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数的运算以及指数的性质即可求解.
【详解】，，，
所以，
故选：C
7. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次不等式恒成立即可求解.
【详解】由于不等式对任意恒成立，
当时，不等式为，此时，不符合题意，
当时，对任意恒成立，则，解得，
故选：D
8. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据函数的奇偶性，可排除A，C，根据当时，即可排除B．得出答案.
【详解】因为，所以，
所以为奇函数，故排除A，C．
当时，，，则，故排除B，
故选:D．
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
二、选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．）
9. 若，则以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用不等式的性质可判断A；利用特殊值可判断B、D；利用指数函数的性质可判断C．
【详解】对于A，因为，由不等式的性质得，故A正确；
对于B，当时，，故B错误；
对于C，在上是增函数，，，故C正确；
对于D，当时，，故D错误．
故选：AC．
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数的零点是，
B. 方程有两个解
C. 函数，的图象关于对称
D. 用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上
【答案】BC
【解析】
【分析】对于A，零点不是点，而是函数与轴交点的横坐标，由此即可判断；对于B，由零点存在定理判断存在两个零点就可以了；对于C，由互为反函数的两个函数的位置关系即可判断；对于D，由零点存在定理即可判断.
【详解】对于A，令，解得，即函数的零点是和2，故A错误；
对于B，令，则，
，
所以由零点存在定理可知（其图象连续不断）在内各有一个零点，故B正确；
对于C，函数，互为反函数，所以函数，的图象关于对称，故C正确；
对于D，用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，
则方程的根落在区间上，故D错误.
故选：BC.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，，，则的最小值为4
B. 若，则的最小值是4
C. 当时，取得最大值
D. 的最小值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据基本不等式以及对勾函数单调性即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A，，，，则，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为4，故A正确；
对于B，由于不一定为正数，当时，，故B错误，
对于C，时，，，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最大值为，故C正确，
对于D，，
由于，而函数单调递增，
所以，当时取等号，
所以的最小值为，故D正确，
故选：ACD
12. 已知函数，下列关于函数说法正确的是（ ）
A. 最小正周期为
B. 图象关于直线对称
C. 图象关于点对称
D. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象
【答案】BD
【解析】
【分析】对于A，由周期公式即可验证；对于BC，由代入检验法即可判断；对于D，由平移法则验算即可.
【详解】对于A，最小正周期为，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，故D正确.
故选：BD.
三、填空题（本题共4小题．）
13. 若，则____________.
【答案】3
【解析】
【分析】由分段函数的定义区间和解析式，直接求值.
【详解】由，.
故答案为：3
14. 已知，，则是的________．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）
【答案】必要不充分条件
【解析】
【分析】由必要不充分条件的定义即可得解.
【详解】由题意，，所以是的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分条件.
15. 函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______.

【答案】
【解析】
【详解】根据所给的图象，可以看出图象的振幅是，得到，看出半个周期的值，得到，根据函数的图象过点，把点的坐标代入函数解析式，结合的取值范围求出的值，从而得到三角函数的解析式.
【解答】由图象可知，，
函数的最小正周期为，
所以，，则函数解析式为，
因为函数的图象过点，则，可得，
因为，则，所以，，解得，
故函数解析式为.
故答案为：.
16. A､B､C三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移关于时间的函数关系式分别为，则下列结论中，所有正确结论的序号是__________.
①当时，A总走在最前面；
②当时，C总走在最前面；
③当时，一定走在前面.
【答案】①②
【解析】
【分析】画出三函数图象，结合三种类型函数的增长速度，数形结合得到结论.
【详解】在同一坐标系内画出的函数图象，
当时，指数函数的增长速度>幂函数的增长速度>对数函数的增长速度，
当时，，故当时，A总走在最前面，①正确；
当时，由图象可知：C总走在最前面，②正确；
当时，，
当时，，
由于幂函数的增长速度>对数函数的增长速度，
故时，B走在C前面，
当时，走在后面，③错误.
故答案为：①②
四、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17 设全集，集合，．
（1）求；
（2）若集合，满足，求实数的取值范围．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）化简集合结合交集、补集的概念即可得解.
（2）由题意，由此列出不等式求解即可.
【小问1详解】
因为，
则或，
所以或，
又
所以，
则或.
【小问2详解】
由得，
因为，
所以，
从而，即的取值范围为．
18. 设，已知函数过点，且函数的对称轴为.
（1）求函数的表达式；
（2）若，函数的最大值为，最小值为，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】根据函数过点及二次函数的对称轴，得到方程组，解得、即可求出函数解析式；
（2）将函数配成顶点式，即可得到函数单调性，从而求出函数的最值.
【小问1详解】
解：依题意，解得，所以；
【小问2详解】
解：由（1）可得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
所以，，
即、，所以.
19. 某工厂分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为1800元．若每批生产件产品，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为元．
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？
【答案】（1）
（2）时，有最小值，最小值为60
【解析】
【分析】（1）由题意结合的定义以及的含义即可列出表达式；
（2）结合基本不等式求和的最小值，并注意取等条件即可.
【小问1详解】
根据题意可得 .
【小问2详解】
，
当且仅当，即时等号成立，
故当时，有最小值，最小值为60．
20. 已知第二象限角满足________．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）
条件①：，是关于的方程的两个实根；条件②：角终边上一点，且；条件③：．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）选①，结合韦达定理以及一元二次方程可得，选②，由三角函数定义可得，选③，由两角差的正切公式可得；代入即可得解.
（2）利用诱导公式化简成的齐次式即可得解.
【小问1详解】
选择①
由于，是关于的方程的两个实根，
，为第二象限角，
解得，；
则，
选②
因为角终边上一点，且，
所以，且为第二象限角，解得 ，
则点；
所以 ，
选③
因为，
所以，
解得，
.
【小问2详解】
.
21. 已知函数，且．
（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）增函数，证明见解析；
（2）或.
【解析】
【分析】（1）首先求得函数表达式，分离常数即可判断，按定义法证明即可.
（2）由单调性解不等式结合一元二次不等式的解法即可得解.
【小问1详解】
函数在上是增函数．
证明如下：
由已知，则，即，解得，
所以，
任取，且，
则
，
因为，所以，即，
又，，所以，
即，则，
所以函数在上为增函数．
【小问2详解】
由（1）知函数在上为增函数，
由，可得 ，
即，，解得或，
所以的取值范围为或.
22. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，求函数的值域；
（3）若函数在区间上有且仅有两个零点，求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，根据周期公式求得结果；
（2）根据，求出整体角取值范围，再根据正弦函数的单调性求出结果；
（3）根据整体角的范围及正弦函数的零点求得结果.
【小问1详解】
，
所以函数最小正周期.
【小问2详解】
当时，，
则，
，，
因此，函数在区间上的值域为.
【小问3详解】
∵，
由得，
若函数在上有且仅有两个零点，则，
则，解得.
即.