41，浙江省宁波市奉化区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

这是一份41，浙江省宁波市奉化区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题，共14页。
2．请将姓名、考号分别填写在答题卷的规定位置上．
3．答题时，请将试题答案书写在答题卷上规定区域．试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：2024的相反数是，
故选B．
2. 截止2023年6月，我国可再生能源装机达到亿千瓦，历史性超过煤电，亿用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：亿．
故选：B
3. 下列各数中，，，，，是有理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．
【详解】解：，是分数，0是整数，它们均为有理数，共3个，
故选：C．
4. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程．根据“只含有一个未知数，且未知数的最高次数1的整式方程是一元一次方程”，即可求解．
【详解】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元一次方程，故本选项符合题意；
C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B
5. 化简m+n﹣（m﹣n）的结果是（ ）
A. 2mB. 2nC. ﹣2mD. ﹣2n
【答案】B
【解析】
【分析】展开括号化简即可．
【详解】解：原式==；
故选：B．
【点睛】本题考查整式的化简，去括号注意变号，属于基础题．
6. 如果关于的方程的解与的解相同，则的值是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】先解，得到，根据关于x的方程的解与的解相同，把代入，可得，解得．
本题主要考查了解同解方程，解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的方法步骤，两个同解方程中一个方程的解满足另一个方程．
【详解】解方程，
得，，
把代入，
得，，
解得，．
故选：A．
7. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察数轴得：，由此对四个选项依次判断即可．
本题综合考查了有理数大小比较、数轴、绝对值的有关内容．熟练掌握有理数的加法，减法，乘法法则，并借助数轴，掌握数形结合法是解题的关键．
【详解】观察数轴得：，故选项A正确；
观察数轴得：，所以，故选项B正确；
观察数轴得： ，，，所以，故选项C不正确；
观察数轴得：，且，所以，故选项D正确；
故选：C．
8. 2023年9月23日杭州第19届亚运会顺利召开，我国取得了历史性突破，共获得383枚奖牌，其中铜牌有71枚，金牌数量是银牌数量的2倍少21枚，设银牌的数量为枚，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设银牌的数量为枚，则金牌数量是枚，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设银牌的数量为枚，则金牌数量是枚，根据题意得：
．
故选：D
9. 如图，将一副三角尺角和角的顶点叠放在一起，将三角板绕点旋转，在旋转过程中三角板的边始终在的内部，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角板中角度的计算．根据题意可得，从而得到，，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴，，
∴．
故选：A
10. 如图，一个长方形被分成了4个小长方形，其中②和③大小、形状相同，若要求出①和④两个长方形的周长之和，只要知道下列哪条线段的长度即可（ ）
A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
【答案】B
【解析】
【分析】设②和③的两个小长方形的长和宽分别为a、b，设长方形①长为c，根据图形表示出①和④的周长，求和可得结论．
此题考查整式的混合运算，正确的识别图形是解题的关键．
详解】
由图可知长方形①的周长为，
，，
∴长方形①的周长为，
∴①和④两个长方形的周长之和为 ，
∴只要知道线段长度即可．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 计算的结果是__________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据算术平方根定义直接进行计算化简即可．
【详解】解：，
故答案为：3．
【点睛】本题考查算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题关键．
12. 用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含的数学原理是________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．
【详解】解：用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含的数学原理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
13. 若，则的补角为__________．（结果化成度）
【答案】
【解析】
【分析】根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可求解．
本题考查了求一个角的补角，及度分秒的换算，熟记概念是解题的关键．
【详解】∵，
∴的补角为，
故答案为：．
14. 已知单项式3amb2与的和是单项式，那么2m﹣n=___．
【答案】5
【解析】
【分析】根据同类项的概念可行关于m、n的方程，解方程后代入2m﹣n进行计算即可得．
【详解】解：由题意得，3amb2与是同类项，
∴m=4，n﹣1=2，
解得：m=4，n=3，
∴2m﹣n=5，
故答案为5．
【点睛】本题考查了同类项，代数式求值等，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
15. 按下面的程序计算：若输入，输出结果是101；若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为181，则开始输入的值可以是__________．

【答案】36或7
【解析】
【分析】把181分别当作第一次计算得到的结果、第二次计算得到的结果、第三次计算得到的结果，结合程序计算即可．
本题考查了代数式求值及解一元一次方程的知识点，读懂图表信息并理解运算程序是解题的关键．
【详解】由题意得，当时，；
当时，；
当时，（不是整数，不符合题意）．
∴开始输入的值可以是36或7，
故答案为：36或7．
16. 小甬是一个善于发现的好学生，它在求两位数平方的时候发现可以“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下图．
所以 所以 所以
现小甬用“列竖式”的方法计算一个两位数平方，部分过程如上图．若这个两位数的十位数字为，则这个两位数为__________（用含的代数式表示）．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设这个两位数的个位数字为b，根据图4，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．
【详解】解：设这个两位数的个位数字为b，依题意有
，
解得，
故这个两位数为．
故答案为：．
三、解答题（第17、18、19每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）10 （2）5
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键：
（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：已知，求：的值，其中．
【答案】，6
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．把A，B，C代入再取括号，然后合并同类项，再把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
19. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程：
（1）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：；
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
20. 请你利用没有刻度的直尺按下列要求作图：

（1）分别画直线、射线．
（2）要在两村庄之间修一条公路，假设没有任何阻碍修路的不利条件，怎么修可以使所修的路程最短？在下图中用直尺画出示意图，并说明理由．
【答案】（1）图形见解析
（2）图形见解析；两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题主要考查了画直线，射线；两点之间，线段最短：
（1）根据直线，射线的定义，即可求解；
（2）根据两点之间，线段最短，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，直线、射线即为所求；
【小问2详解】
解：如图，线段即为所求．
理由：两点之间，线段最短．
21. 如图，直线AB、CD、MN相交于O，∠DOB=60°，BO⊥FO，OM平分∠DOF．
（1）求∠MOF的度数；
（2）求∠AON的度数；
（3）请直接写出图中所有与∠AON互余的角．
【答案】（1）15°；（2）75；（3）∠CON、∠DOM、∠MOF.
【解析】
【分析】（1）根据∠DOF=∠BOF-∠DOB，首先求得∠DOF度数，然后根据角平分线的定义求解；
（2）首先求得∠BOM的度数，然后根据对顶角相等即可求解；
（3）根据∠MOF=∠MOF=15°，∠AON=∠BOM=75°，据此即可写出．
【详解】（1）∵∠DOB=60°，BO⊥FO，
∴∠DOF=∠BOF-∠DOB=90°-60°=30°，
又∵OM平分∠DOF，
∴∠MOF=∠DOF=15°；
（2）∵∠BOM=∠MOF+∠DOB=15°+60°=75°，
∴∠AON=∠BOM=75°；
（3）与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF．
【点睛】本题考查了角的平分线的定义，以及对顶角相等，正确理解角平分线的定义是关键．
22. 一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分的按每分钟0.25元加收通话费；计费方式B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分的按每分钟0.20元收通话费．
（1）若朵朵爸爸采用计费方法A一个月累计通话362分钟，求朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是多少？
（2）在（1）条件下所需的费用，若朵朵爸爸改用计费方法B，则比计费方法A多通话多少分钟？
【答案】（1）111元
（2）103分钟
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．
（1）根据提议，按照计费方法A的方式计算即可．
（2）设按计费方法B可通话x分钟，根据两种方式话费相同列方程，求出x的值，再计算它们的差即可．
【小问1详解】
根据题意，采用计费方法一个月累计通话362分钟，所需的移动电话费用是
（元）；
【小问2详解】
设按计费方法B可通话x分钟，则：
，
解得 ，
（分钟），
∴若朵朵爸爸改用计费方法B，则比计费方法A多通话103分钟．
23. 我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”．
（1）①判断与3是否互为“友好数”，并说明理由．②求的“友好数”为__________．
（2）若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值．
（3）对于有理数且，设的“友好数”为的倒数的“友好数”为的倒数为；……；依次按如上的操作，得到一组数．当时，求的值．
【答案】（1）①与3不是互为“友好数”，理由见解析；②
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查数字规律，整式的加减：
（1）①根据“友好数”的定义即可求解；②根据“友好数”的定义即可求解；
（2）有理数与互为“友好数”，与互为相反数，可知，，化简代数式即可求解；
（3）根据题意计算出，由此即可找出数字规律求解．
【小问1详解】
解：①与3不是互为“友好数”，理由如下：
∵，
∴与3不是互为“友好数”；
②∵，
∴，
∴的“友好数”为；
故答案为：
【小问2详解】
解：∵有理数与互为“友好数”，与互为相反数，
∴，
∴
【小问3详解】
解：解：由题意得，当时，它的友好数，
∴，
∴这组数从开始4次一循环，
∵，
∴的值为．
24. 如图，是直线上一点，射线绕点顺时针旋转，从出发，每秒旋转，射线绕点逆时针旋转，以相同的速度从出发，射线与同时旋转，设旋转的时间为秒，当旋转到与重合时，都停止运动．
（1）猜想：__________，并说明理由；
（2）已知射线始终平分，射线在内，且满足与互余．
①当秒时，__________；
②在运动过程中，试探究与之间有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）180，理由见解析
（2）①60；②，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，余角的定义：
（1）根据题意可得，再由，即可求解；
（2）①根据题意可得，再由余角的定义，即可求解；②根据题意可得，再根据角平分线的定义可得，再由余角的定义，可得，然后分别求出与的度数，即可求解．
【小问1详解】
解：，理由如下：
根据题意得：，
∵，
∴；
故答案为：180
【小问2详解】
解：①当秒时，，
∵与互余，
∴；
故答案为：60
②，理由如下：
如图，
根据题意得：，
∵射线始终平分，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∴，
∴．