河南省周口市太康县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份河南省周口市太康县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数，，，中，无理数有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列线段能构成直角三角形的是( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
4.用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线，则平分做法中用到证明与全等的判定方法是( )
A. B. C. D.
5.下列命题的逆命题是假命题的是( )
A. 直角三角形的两锐角互余B. 全等三角形的对应角相等
C. 两直线平行，内错角相等D. 等腰三角形的底角相等
6.如图是我市某景点月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这天中，气温出现的频率是( )
A. B. C. D.
7.下列说法中，正确的个数是( )
三条边都相等的三角形是等边三角形；
有一个角为的等腰三角形是等边三角形；
有两个角为的三角形是等边三角形；
底角的角平分线所在的直线是这等腰三角形的对称轴，则这个三角形是等边三角形
A. 个B. 个C. 个D. 个
8.如图，中，，，，现将沿进行翻折，使点刚好落在上，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
9.一只蚂蚁从长为，宽为，高是的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所行的最短路线的长是( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，下列结论：；为等边三角形；；其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： ______．
12.______．
13.如图，，，垂足分别是、，若要用“”得到≌，则你添加的条件是______写一种即可
14.如图所示：已知两个正方形的面积，则字母所代表的正方形的面积为______．
15.如图，已知等边三角形的边长为，，点为边上一点，且若点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若与全等，则点的运动速度是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
因式分解：．
17.本小题分
尺规作图如图，在中，．
求作线段的垂直平分线；
求作的角平分线．
18.本小题分
先化简，再求值：，，．
19.本小题分
如图，点、、、在同一条直线上，，，求证：．
20.本小题分
如图，已知≌，点在上，与相交于点．
若，，求线段的长；
已知，，求的度数．
21.本小题分
某中学为了增强学生体质，计划开设：跳绳，：毽球，：篮球，：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查每人只能选择一种体育活动，并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
求这次抽样调查的学生有多少人？
求出所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
若该校有名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢的人数．
22.本小题分
为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路如图，现从地分别向、、三地修了三条笔直的公路，和，地、地、地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从地修了一条笔直的公路与公路在处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．
求公路、的长度；
若修公路每千米的费用是万元，请求出修建公路的费用．
23.本小题分
问题发现
如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接．
填空：
的度数为______；
线段，之间的数量关系为______．
拓展探究
如图，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上为中边上的高，连接，请判断的度数及线段，，之间的数量关系并说明理由．
答案解析
1.【答案】
【解析】解：在实数，，，中，是无理数，，，是有理数，
故选：．
根据无理数的定义：无限不循环的小数为无理数，可知为无理数即可求解．
本题考查无理数的识别，熟知无理数的概念是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘除法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、，故是直角三角形，故选项符合题意；
B、，故不是直角三角形，故选项不符合题意；
C、，故不是直角三角形，故选项不符合题意；
D、，故不是直角三角形，故选项不符合题意；
故选：．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4.【答案】
【解析】解：在和中，
，
≌，
，
平分，
故选：．
根据全等三角形的判定方法解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
5.【答案】
【解析】解：、、中命题的逆命题是真命题，故A、、不符合题意；
B、对应角相等的三角形不一定全等，故B符合题意．
故选：．
由全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，即可判断．
本题考查命题与定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，掌握以上知识点是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由折线统计图知，气温出现的天数为天，
气温出现的频率是，
故选：．
用气温出现的天数除以总天数即可得．
本题主要考查频数率分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．
7.【答案】
【解析】解：三条边都相等的三角形是等边三角形；正确．
有一个角为的等腰三角形是等边三角形；正确．
有两个角为的三角形是等边三角形；正确．
底角的角平分线所在的直线是这等腰三角形的对称轴，则这个三角形是等边三角形；正确．
故选：．
根据等边三角形的判定、轴对称的性质即可判断；
本题考查等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8.【答案】
【解析】解：，，，
，
将沿进行翻折，使点刚好落在上，
，，，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到，，，由勾股定理即可求解．
本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：将长方体展开，如图所示，连接、，根据两点之间线段最短，，
如图所示，，
如图所示，，
，
蚂蚁所行的最短路线为，
故选：．
先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．
本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理是解题的根据．
10.【答案】
【解析】解：如图，连接，
因为，，点是的中点，
所以，，，，
所以是的中垂线，
所以，
且，
所以，
所以，，
所以，
所以，故正确；
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以是等边三角形，故正确；
过点作，在上截取，
因为，，
所以是等边三角形，
所以，
所以，
在和中，
所以≌，
所以，
所以，
因为不一定等于，故错误；
因为，，
所以，
因为，
所以故正确．
所以其中正确的结论是．
故选：．
连接，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断；由三角形内角和定理可求，可判断；过点作，在上截取，可证得，由此判断，进而由三角形的面积的和差关系可判断．
本题考查了全等三角形的判定，线段中垂线的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
根据完全平方公式计算即可．
【本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
利用进行化简即可．
此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握．
13.【答案】
【解析】解：可添加，
，，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：．
根据直角三角形全等的判定即可求解．
本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由图形可知，字母所代表的正方形的面积，
故答案为：．
根据勾股定理结合正方形的面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15.【答案】或
【解析】解：设点、的运动时间为，则．
三角形是等边三角形，
，
当与全等时，分两种情况：
如果≌，那么，
点的运动速度是；
如果≌，那么，
，
点的运动时间为：，
点的运动速度是．
综上可知，点的运动速度是或．
故答案为：或．
由于，所以当与全等时，分两种情况：≌；≌根据全等三角形的对应边相等求出，再根据速度路程时间即可．
本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边三角形的性质，路程、速度与时间之间的关系，进行分类讨论是解题的关键．
16.【答案】解：原式

；
原式

．
【解析】先把带分数化为假分数，再利用二次根式的性质计算，然后进行开方运算，最后进行有理数的加减运算；
先分成两组，前面一组利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式分解因式．
本题考查了因式分解分组分解法：分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．也考查了实数的运算．
17.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作．

【解析】利用基本作图作的垂直平分线即可；
利用基本作图作的平分线即可．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
18.【答案】解：

．
当，时，
原式．
【解析】根据多项式除单项式法则进行整式的化简，再将，代入计算即可．
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握多项式除单项式是解答本题的关键．
19.【答案】证明：，，
，，
，
≌，
．
【解析】利用平行线的性质可得，，从而利用证明≌，然后利用全等三角形的性质即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】解：≌，，，
，，
；
≌，，，
，，，
，
，
，
．
【解析】根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算，得到答案；
根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
21.【答案】解：由统计图可知，人，
答：这次抽样调查的学生有人；
，人，
答：所在扇形圆心角的度数为，补全条形统计图如图所示：
人，
答：估计喜欢的人数为人．
【解析】根据的人数和所占的百分数求解即可；
根据占圆周角的百分数求解即可；求出的人数即可补全条形统计图；
由该校人数乘以所占的百分数即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．用样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22.【答案】解：，千米，千米，
千米，
千米，
千米，
千米；
，
，
解得：千米，
修建公路的费用为万元．
【解析】根据勾股定理得出千米，再求出千米，然后根据勾股定理即可得出答案；
根据面积相等得出，即可得出答案．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
故答案为：；
≌，
，
故答案为：；
，．
理由：和均为等腰直角三角形，
，，．
．
在和中，
，
≌，
，．
为等腰直角三角形，
，
点，，在同一直线上，
．
，
．
，，
．
，
．
．
由“”可证≌，可得，由点，，在同一直线上，可求出，从而可以求出的度数；
由全等三角形的性质可得；
首先根据和均为等腰直角三角形，可得，，，据此判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出，，进而判断出的度数为；根据，，，可得，所以，据此判断出．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用．灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．