山东省威海市文登区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省威海市文登区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列选项中的三条线段，能围成一个三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．在，，，，，（相邻两个间的的个数逐次加）中，无理数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
5．若点在第三象限，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．若一次函数（a，b为常数）中，x，y的部分对应值如下表所示：
那么方程的解为（ ）
A．0B．1C．2D．
8．如图，，添加下列条件不能判断的是（ ）
A．B．C．D．
9．小明用一剧七巧板拼成了如图1所示的一个正方形，再用这副七巧板拼成了如图2所示的长方形，若正方形的边长为1，则长方形的周长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，的平分线交于点，过点作的延长线，交的延长线于点，连接．下列结论：①；②；③为等腰直角三角形；④，其中正确的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
11．点在x轴上，则点M的坐标为 ．
12．若，则的值为 ．
13．已知的周长为22，斜边长为10，的面积为 ．
14．在如图所示的正方形网格中， ．
15．如图，无盖的长方体盆子的长为12，宽为6，高为10，在盒子里面顶点B有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，想沿盒子内表面从点A爬到点B处，爬行的最短路程是 ．
16．如图，点在直线的图象上，它们的横坐标分别为，，，，，，分别过这些点作轴、轴的平行线，则图中阴影部分的面积之和为 ．
三、解答题
17．将下列各数的相反数、倒数和绝对值填入相应的表格中．
18．在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为．
(1)分别写出点，点的坐标：__________；__________；
(2)画出关于轴的对称图形；
(3)在轴上找一点，使的值最大，画出图形，并写出点的坐标__________．
19．已知：，用尺规在边上求作两个点D，E，使的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法）
20．如图，点，在上，，，，，交于点．求证：．
21．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)画出函数的图象；
(2)若点C在x轴上，且，求点C的坐标．
22．某住宅小区的大门如图所示，下方是宽为，高为的长方形，上方是以为直径的半圆．现有一辆货车装满货物后，宽，高，请问这辆货车能否通过这个大门？请说明理由．
23．某学校需要印刷若干份宣传材料，现有甲、乙两个印刷厂提供的收费标准如图所示：甲印刷厂除每份材料收印刷费外，另需收取一定数量的制版费；乙印刷厂只需每份材料收印刷费，不收取制版费．
(1)甲印刷厂收取的制版费是__________元；
(2)分别写出甲、乙两个印刷厂的收费y（元）与印刷份数x（份）之间的函数表达式：__________；__________；
(3)若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请你为学校提出合理建议．
24．已知，，分别是，边上的高．点是延长线上一点，且，点是上一点，且，顺次连接，，．
(1)如图1，试判断的形状并说明理由；
(2)如图2，若为钝角三角形，为钝角，，其它条件不交，（1）中的结论还成立吗？请画出图形，并说明理由．
x
0
1
2
y
6
4
2
0
相反数
倒数
绝对值
参考答案：
1．B
【分析】此题主要考查了三角形三边关系．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项逐一分析即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得：
A、，则，，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，则，，能组成三角形，故此选项符合题意；
C、，则，，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、，则，，不能组成三角形，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．C
【分析】此题考查了无理数的定义，先化简，再根据无理数就是无限不循环小数，据此解答即可，掌握无理数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴在，，，，，（相邻两个间的的个数逐次加）中，无理数有，，（相邻两个间的的个数逐次加），共个，
故选：．
3．A
【分析】此题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，理解概念是解题的关键．本题根据概念逐项判断即可．
【详解】中图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；
中图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
中图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
中图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
4．B
【分析】本题考查三角形的角之间的关系，把三个角都统一成一个角，根据内角和为180°即可求出三个角的大小.
【详解】解：∵∠A=∠B，∠A=∠C，
∴2∠A=∠B，3∠A=∠C
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°
∴∠A=30°，
∴∠C=90°，
所以三角形为直角三角形.
【点睛】三角形的三个角存在关系时，统一成同一个角，再根据内角和为180°，即可求出大小.
5．D
【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第三象限内的点横坐标和纵坐标为负数，得到的符号，进而确定的符号，即可求解，掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征是解题的关键．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，，
∴，
∴，，
∴点在第四象限，
故选：．
6．B
【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．
【详解】如图：共3个，
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键．
7．B
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．方程的解为时函数的的值，根据图表即可得出此方程的解．
【详解】解：根据图表可得：当时，；
因而方程的解是．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可判断，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：、∵，， ，
∴由可判定，故不符合题意；
、∵，
∴，
又∵，，
∴由可判定，故不符合题意；
、∵，，
∴ ，
又∵， ，
∴由可判定，故不符合题意；
、∵，和分别是 和的对角，
∴不能判定，故符合题意；
故选：．
9．C
【分析】本题主要考查了二次根式的加减，勾股定理，七巧板等知识．根据正方形边长为1，则①和②的直角边为，从而得出长方形的长和宽，进而得出答案．
【详解】解：∵正方形边长为1，
∴正方形的对角线长为，
∴①和②的直角边为，
∴长方形的长为，宽为，
∴长方形的周长为，
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，由等腰直角三角形的性质和角平分线的性质可求，故正确；进而可得，故正确；由“”可证，可得，，可证是等腰直角三角形，故正确；由等腰三角形的性质可得，故正确，即可求解；证明是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，故正确；
∴，
∴，
∴，故正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，故正确；
∵，，
∴，
∴，故正确，
∴正确的个数为个，
故选：．
11．
【分析】本题考查了点的坐标．根据轴上的点的纵坐标等于0列式求出的值，即可得解．
【详解】解：点在轴，
，
解得，
，
点的坐标为．
故答案为：．
12．5
【分析】此题主要考查了非负数的性质．直接利用算术平方根和偶次方的非负数的性质得出、的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
故答案为：5．
13．11
【分析】本题考查了勾股定理，以及三角形的面积计算．根据题意，设三角形的两直角边为a，b，然后列方程求解，即可求出面积．
【详解】解：设的两直角边为a，b．
则，，
解得：．
∴的面积是：．
故答案为：11．
14．/135度
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识．证明，推出，推出，可得结论．
【详解】解：由题意，，
，
，，，
，
，
，
．
故答案为：．
15．20
【分析】本题考查平面展开最短路径问题．蚂蚁从到有三种爬法，要计算每一种爬法的最短路程必须把长方体盒子展开成平面图形如图，再利用勾股定理计算线段的长，进行比较即可．
【详解】解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是18和10，
则所走的最短线段；
第二种情况：如图2，把我们看到的左面与底面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是22和6，
所以走的最短线段；
第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和底面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是12和16，
所以走的最短线段；
三种情况比较而言，第三种情况最短．
故答案为：20．
16．
【分析】本题考查了一次函数的性质，把代入，求出对应的纵坐标，即可求出每个三角形的面积，进而求解，掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：把代入得，
，
∴每个三角形的面积为，
∴图中阴影部分的面积之和为，
故答案为：．
17．见解析
【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值，立方根．根据相反数、倒数和绝对值的定义解答即可．
【详解】解：，
填表如下，
18．(1)，；
(2)作图见解析；
(3)作图见解析，．
【分析】（）由图可直接得出答案；
（）根据轴对称的性质作图即可；
（）连接并延长，交轴于点，则点即为所求，即可得出答案；
本题考查了作轴对称图形，轴对称最短路线问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：由图可得，点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：，；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，连接并延长，交轴于点，
∵点关于轴对称，
∴，
∴，
由三角形两边之差小于第三边，可知此时为最大值，
则点即为所求，点的坐标为，
故答案为：．
19．见解析
【分析】本题考查作图复杂作图．作的垂直平分线交于，的垂直平分线交于，点，点即为所求．
【详解】解：作的垂直平分线交于，的垂直平分线交于，如图：
点，点即为所求．
20．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．由可证，可得，即可求解．
【详解】证明：，
，
即，
在和中，
，
，
，
．
21．(1)见解析
(2)点的坐标为或．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程．
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，描点、连线，即可画出函数的图象；
（2）设点的坐标为，利用三角形的面积公式，可得出，解之可得出的值，进而可得出点的坐标．
【详解】（1）解：当时，，
点的坐标为；
当时，，
解得：，
点的坐标为．
描点、连线，画出函数的图象，如图直线所示；
；
（2）解：设点的坐标为，则，
，
，
，
解得：或，
点的坐标为或．
22．这辆货车能通过这个大门，理由见解析．
【分析】此题考查了勾股定理的应用，根据题意求出的长，进而求出的长，即可得出答案，根据题意求出的长是解题关键．
【详解】解：这辆货车能通过这个大门，理由如下：
如图，，，，
则，，
∴，
∴，
∵，
∴这辆货车能通过这个大门．
23．(1)；
(2)；；
(3)当时，选择甲印刷厂比较合算；当时，甲、乙两个印刷厂任选一个即可；当时，选择乙印刷厂比较合算．
【分析】（）对于甲图象，当时对应的的值即为答案；
（）分别利用待定系数法求解即可；
（）讨论与的大小关系，求出对应的取值范围，选择对应函数值较小的一家印刷厂即可；
本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数关系式是解题的关键．
【详解】（1）解：根据图象，当时，甲图象对应的函数值，
∴甲印刷厂收取的制版费是元，
故答案为：；
（2）解：设，将坐标和代入得，
，
解得，
∴；
设，将坐标代入得，
，
解得，
∴；
故答案为：；；
（3）解：当时，即，解得；
当时，即，解得；
当时，即，解得；
∴当时，选择甲印刷厂比较合算；当时，甲、乙两个印刷厂任选一个即可；当时，选择乙印刷厂比较合算．
24．(1)是等腰直角三角形，理由见解析
(2)结论仍然成立，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
（1）由“”可证，可得，，由余角的性质可证，即可求解；
（2）由“”可证，可得，，由余角的性质可证，即可求解．
【详解】（1）解：是等腰直角三角形，理由如下：
，分别是，边上的高，
，
，
，
又，，
，
，，
，
即，
是等腰直角三角形；
（2）解：结论仍然成立，理由如下：
如图，
，分别是，边上的高，
，
，
，
又，，
，
，，
，
即，
是等腰直角三角形．
相反数
倒数
绝对值