湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

长郡中学2022-2023学年下学期高一期末考试

数学  参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、多项选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置）

 13．  14．

 15．  16．

四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）

17．【分析】

（1）解一元一次不等式求集合，再结合集合交集的定义，即可求解；

（2）由题意，列不等式组求参数范围．

【解析】

解：（1）由题意可得，，，

所以．

（2），

则，解得，

故实数的取值范围为．

18．【分析】

（1）利用函数的零点的定义，求得实数的值；

（2）利用三角恒等变化化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得的单调递减区间．

【解析】

解：（1）由题意可知，即，

即，解得．

（2）由（1）可得

，

令，，

解得，，

所以的单调递减区间为，．

19．【分析】

（1）讨论两根大小即可求解；

（2）由可得，利用基本不等式即可求解．

【解析】

解：（1）当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为；

（2）因为，所以由可得，

因为，当且仅当，时等号成立，所以，

所以的取值范围为，．

20．

21．【分析】

（1）由已知图中与的坐标求得与，进一步求得，再由五点作图的第三点求解，则函数解析式可求，并求得的范围；

（2）由对称性求解段的解析式；

（3）由解得，减去44得答案．

【解析】

解：（1）由图及、的纵坐标可知，，

，，则，

由，解得，

则段的函数表达式为，，；

（2）由题意结合对称性可知，段的函数解析式为，，；

（3）由，解得，

买入天后，股票至少是买入价的两倍．

22．【分析】

（1）先对和进行分类讨论，再利用题目所给的等式关系可求出的值，将所要求的函数换元后得到二次函数求出值域即可．

（2）先得到两个函数解析式和，分别对，上单调递增和单调递减进行分类讨论，得到关于的不等式组，进而求出的取值范围即可．

【解析】

解：（1）当时，，解得；

当时，，无解，故的值为，

故，

因为，，所以令，则，

故，

当时，，当时，，

故函数在区间，上的值域为．

（2）由题意，函数在上单调递减，函数在上单调递增，

由题可知函数与函数在区间，上同增或者同减，

①若两函数在区间，上均单调递增，

则在区间，上恒成立，

故，解得；

②若两函数在区间，上均单调递减，

则在区间，上恒成立，

故，该不等式组无解．

综上，实数的取值范围是．