四川省内江市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份四川省内江市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了测评结束后，监测员将答题卡收回，下列计算中，结果正确的是，下列说法正确的是，下列命题的逆命题是真命题的是，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上。
2．测评结束后，监测员将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．49的平方根是（ ）
A．B．C．7D．
2．在实数：3.14159，，1.010010001…（每两个1之间依次增加1个0），，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．正数的平方根是它本身B．是100的一个平方根
C．100的平方根是10D．的平方根是
5．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．如果，那么
C．钝角三角形中有两个锐角D．对顶角相等
6．的6个元素，如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知等腰三角形的两边长分别为，且满足，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10
9．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在面积为14的中，，，的垂直平分线EF分别交边于点．若点D为BC边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为（ ）
A．21B．7C．6D．3.5
11．如图，已知长方体的三条棱的长分别为4，3，2，蚂蚁从点出发沿长方体的表面爬行到点的最短路程是（ ）
A．B．C．D．9
12．如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（ ）
①②③④
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．）
13．分解因式：______．
14．已知，则______．
15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，
利用上述规律计算：______．
16．如图，，在内有一点，，垂直于点垂直于点，且，，连接，则______．
三、解答题（本大题6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．（本小题满分8分）
计算：（1）．（2）．
18．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中满足．
19．（本小题满分10分）
如图，于点，于点F，若，．
（1）求证：AD平分；
（2）已知，求AB的长．
20．（本小题满分7分）
随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为______；
（2）计算使用微信支付和银行卡的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？
21．（本小题满分11分）
著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为c，则．
图① 图② 图③
（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；
（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
（3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法．他是这样思考的，在第（2）问中若时，，，，，设，可以求CH的值，请帮小明写出求CH的过程．
22．（本小题满分12分）
如图①，，，，．点P在线段AB上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．
① ②
（1）______；（用t的式子表示）
（2）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；
（3）如图②，将图①中的“，”改为“”，其他条件不变，设点的运动速度为，是否存在实数，使得？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
内江市2023-2024学年度第一学期八年级期末检测
数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）
1．D2．B3．A4．B
5．A6．D7．D8．A
9．C10．B11．C12．D
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13．14．6415．100000016．6
三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．解：（1）原式
（2）原式；
18．解：原式
，，
原式．
19．（1）证明：，，，
在与中，，
，，
又，，平分．
（2）解：，，，
，，
在与中，，
，，
．
20．解：（1）本次活动调查的总人数为（人），
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为
（2）用微信支付的人数是人，
银行卡支付的人数是人，
将条形统计图补充完整如下：
（3）（名），
答：1200名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有630名．
21．解：（1）梯形ABCD的面积为，
也可以表示为，
，即；
（2）设，则，
在中，，即，
解得，即，（千米），
答：新路CH比原路CA少千米；
（3）设，则，在中，，
在中，，
，即，
解得：
在中，，
22．解：（1）
（2），，理由如下：
当时，，，
又，，
，，
，．
（3）由题意可得：，，，，
①当，时，则，，
解得：，；
②当，时，则，
解得：，；
综上所述，存在或使得．