2023-2024学年河南省郑州实验外国语中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省郑州实验外国语中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 2，3，4B. 5，12，13C. 6，8，10D. 9，12，15
2.在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，则下列式子成立的是( )
A. AC2+AB2=BC2B. AB2+BC2=AC2
C. AC2+BC2=2AB2D. AC2+BC2=AB2
3.已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，则三角形的面积为( )
A. 12B. 24C. 36D. 48
4.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为( )
A. 15 dmB. 17 dmC. 20 dmD. 25 dm
5.下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是( )
A. 8与 3B. 2与 12C. 5与 15D. 75与 27
6.估计10− 21的值应在( )
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
7.实数π，227，− 2， 9，3.14，0.61414，0.2020020002…(每相邻两个2之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.比较下列各组数的大小，错误的是( )
A. 8< 10B. 5−120.5D. 50>7
9.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( )
A. − 2B. 1− 2C. −1− 2D. −1+ 2
10.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是( )
A. 25cm
B. 20cm
C. 24cm
D. 500cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. 64的算术平方根是______．
12.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，则a= ______，x= ______．
13.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上，则△ABC中，边长是无理数的边有______条.
14.如图所示，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，则正方形A的面积为______．
15.如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，将△ABC沿某一条直线剪开(该直线需经过点A)，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，则剪出的等腰三角形的面积是______．
三、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)( 7− 3)( 7+ 3)−( 6+ 2)2；
(2)2 18+ 32−16 18．
17.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，点D是BC上一点，且CD=3，求AD的长．
18.(本小题9分)
已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，c是 13的整数部分，求a+b+c的值．
19.(本小题9分)
证明勾股定理的方法已超过400种，其中一种方法是：将两个全等的Rt△ABE和Rt△DEC如图所示摆放，使点A，E，D在同一条直线上，∠A=∠D=90°，即可借助图中几何图形的面积关系来证明a2+b2=c2.请写出证明过程．
20.(本小题10分)
某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
(1)求原来正方形场地的周长；
(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
21.(本小题12分)
如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=8cm，宽AB=4cm，将其折叠，使点D与点B重合．
(1)求证：BE=BF；
(2)求折叠后DE的长；
(3)求折痕EF的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、∵22+32=13，42=16，
∴22+32≠42，
∴不能组成直角三角形，
故A符合题意；
B、∵122+52=169，132=169，
∴122+52=132，
∴能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵62+82=100，102=100，
∴62+82=102，
∴能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵122+92=225，152=225，
∴122+92=152，
∴能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：A．
利用勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，
∴∠C=180°−∠A−∠B=90°，
∴AB为斜边，AC、BC为直角边，
∴根据勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
故选：D．
根据勾股定理进行判断即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2．
3.【答案】B
【解析】解：设直角三角形两直角边长为a，b，
∵该直角三角形的周长为24，其斜边长为10，
∴24−(a+b)=10，
即a+b=14，
由勾股定理得：a2+b2=102=100，
∵(a+b)2=142，
∴a2+b2+2ab=196，
即100+2ab=196，
∴ab=48，
∴直角三角形的面积=12ab=24，
故选：B．
设直角三角形两直角边长为a，b，由周长与斜边的关系得a+b=14，由完全平方公式和勾股定理求出ab的值，即可求出三角形的面积．
此题考查了勾股定理、完全平方公式以及三角形面积等知识；利用完全平方公式及勾股定理求出两直角边长的积是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为(2+3)×3dm，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：x2=82+[(2+3)×3]2=172，
解得x=17．
故选：B．
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
本题考查了平面展开−最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
5.【答案】D
【解析】解：A、 8=2 2和 3不是同类二次根式，本选项不合题意；
B、 12=2 3与 2不是同类二次根式，本选项不合题意；
C、 5与 15不是同类二次根式，本选项不合题意；
D、 75=5 3， 27=3 3是同类二次根式，本选项符合题意．
故选：D．
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先将各选项进行化简，再根据被开方数是否相同进行判断即可．
本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．
6.【答案】B
【解析】解：∵16