山东省临沂市费县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份山东省临沂市费县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了 的相反数是， 下列变形中，不正确的是， 如图，，且，则， 下列变形正确的是等内容，欢迎下载使用。

2024.1
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只须将答题卡交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上．
1. 的相反数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，根据此判断即可．
【详解】的相反数是
故选A．
2. 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则从它左面看到的图形是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边一个小正方形，
故选：B
3. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：亿．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
4. 公园中常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（ ）
A 过一点有无数条直线
B 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 直线外一点与直线上各点之间的连线有无数条
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了两点之间，线段最短，根据题意进行分析即可．
【详解】公园中常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，其原因是两点之间，线段最短，
故选：C．
5. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A. B. 2C. 3D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了方程的解和解一元一次方程，将代入原方程求解即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
故选：C．
6. 下列变形中，不正确的是（ ）
A. 若a﹣3＝b﹣3，则a＝bB. 若，则a＝b
C. 若a＝b，则D. 若ac＝bc，则a＝b
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、若a﹣3＝b﹣3，根据等式性质1可得a＝b，故选项A正确，不符合题意；
B、若知，则a＝b，故选项B正确，不符合题意；
C、由于，若a＝b，则，故选项C正确，不符合题意；
D、当时，不一定等于，故选项D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题．
7. 如图，，且，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求一个角的余角，几何图形中的角度问题，依题意得出，根据，即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
故选：A．
8. 下列变形正确的是（ ）
A. 由，移项得
B. ，去分母得
C. 由，去括号得
D. 把中的分母化为整数得
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程的步骤，根据等式的性质，去分母，去括号法则逐项进行分析即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】A. 由，移项得，原说法错误，不符合题意；
B. ，去分母得，原说法错误，不符合题意；
C 由，去括号得，原说法错误，不符合题意；
D. 把中的分母化为整数得，说法正确，符合题意；
故选：D．
9. 一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了余角、补角的相关计算，一元一次方程的应用，设这个角为x，根据题意列一元一次方程，求解即可，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．
【详解】设这个角为x，由题意得
，
解得，
故选：B．
10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设木长尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，列出一元一次方程即可求解．
【详解】解：设木长尺，根据题意得，
，
故选：A
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
11. 如图，C，D两点将线段分成三部分，且这三部分的长度之比为，点M为线段的中点，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差和线段的中点，先根据题意得出，再根据中点的意义计算出的长度，最后根据计算即可，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】∵C，D两点将线段分成三部分，且这三部分的长度之比为，，
∴，
∴，
∵点M为线段的中点，
∴，
∴，
故选：B．
12. 如图是一个长方形纸片，将纸片沿折叠，点A的对应点为，点D的对应点为，且点在线段上．若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了翻折的性质和角的和差，先根据翻折得出，再根据平角进行计算即可，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】∵将纸片沿折叠，点A的对应点为，点D的对应点为，且点在线段上，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是___．
【答案】3
【解析】
【详解】试题分析：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，
∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3．
14. 如图，，，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角的和差，根据进行求解即可．
【详解】∵，，，
∴，
故答案为：．
15. 足球比赛的得分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队现已比赛8场，输1场，共得17分，这支球队胜了_______场．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这支球队胜了x场，则平了场，根据题意列出方程，进而求解即可，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．
【详解】设这支球队胜了x场，则平了场，由题意得
解得，
∴这支球队胜了5场，
故答案为：5．
16. 观察下列式子：；；；……按照上述规律，__________．
【答案】1011
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律，先通过观察已给式子得出规律，再根据所得规律解题即可．
【详解】∵；；；
∴按照上述式子，可得规律为，
∴，
故答案为：1011．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，
（1）先去括号，再计算加减即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
．
18. 先化简，后求值，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将，的值代入计算即可．
【详解】解：原式
．
当，时，
原式．
19. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，
（1）依次进行去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解方程即可；
（2）依次去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解方程即可；
熟练掌握解方程的步骤和方法是解题的关键．
【小问1详解】
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
20. 如图，点A，O，B在同一条直线上，、分别平分和．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的意义，角的和差，
（1）根据角平分线的意义可得，再根据平角进行求解即可；
（2）先根据角平分线的意义得出，再根据，求解即可；
熟练掌握知识点是解题的关键．
【小问1详解】
∵、分别平分和，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵平分，，
∴，
∵，
∴．
21. 在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天．
（1）若由甲队先做10天，剩下的工程由甲，乙两队合作完成，甲、乙两队合作多少天能完成剩余工程？
（2）甲队施工一天，需要支付给甲队施工费4万元，乙队施工一天，需要支付给乙队施工费1.5万元．若该工程计划不超过75天完成，在不超过计划天数的前提下，请根据以上信息设计一种完成该项工程施工费最少的方案，并求出支付的最少施工费是多少？
【答案】（1）30天 （2）在不超过计划天数的前提下，该项工程施工费最少的方案为乙施工75天，甲施工10天，最少施工费是152.5万元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、有理数混合运算以及有理数比较大小的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）设甲、乙两队合作天能完成剩余工程，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案；
（2）分“甲单独完成；乙单独完成；甲、乙合作完成；乙施工75天，剩余部分由甲施工完成”几种情况，分别求得施工费用，比较即可获得答案．
【小问1详解】
解：设甲、乙两队合作天能完成剩余工程，
根据题意，可得，
解得．
答：甲、乙两队合作30天能完成剩余工程；
【小问2详解】
解：①甲单独完成需付工程款为（万元）；
②乙单独完成超过计划天数，不符题意；
③设甲、乙合作完成需天，则有，
解得，
所以，甲、乙合作完成需付工程款为（万元）；
④若乙施工75天，剩余部分由甲施工完成，设甲施工天，
则有，解得，
所以，该方案需付工程款为（万元）．
因为，
所以，在不超过计划天数的前提下，该项工程施工费最少的方案为乙施工75天，甲施工10天，最少施工费是152.5万元．
22. 如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为和9，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数为__________；
（2）另一个动点R从点B出发，以每秒4个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，求点P运动多长时间追上点R？
（3）若M为的中点，N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请你画出图形，并求出线段的长度．
【答案】（1）3 （2）点P运动6秒追上点R
（3）不变，图见解析，
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，线段中点等，
（1）根据数轴上两点间的距离得出的长度，再根据线段中点的意义得出，即可求解；
（2）设点P运动x秒追上点R，根据题意列出一元一次方程，求解即可；
（3）分两种情况进行计算：点P在A、B之间时，点P在点B左侧时，即可求解；
熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键．
【小问1详解】
∵数轴上A，B两点所表示的数分别为和9，
∴，
∵点P到点A的距离与点P到点B的距离相等，
∴，
∴点P在数轴上表示的数为，
故答案为：3；
【小问2详解】
设点P运动x秒追上点R，由题意得
，
解得，
所以，点P运动6秒追上点R；
【小问3详解】
不变，理由如下：
当点P在A、B之间时，如图，
；
当点P在点B左侧时，如图，
；
∴点P在运动过程中，线段的长度不发生变化，的长度为6．
23. 已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点上，并在内部作射线．

（1）如图1，三角板的一边与射线重合．的余角是__________，补角是__________；
（2）将三角板按照如图2的方式放置，仅满足平分，则与之间的数量关系为__________；
（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，使恰好平分，且，求的度数．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据余角和补角的定义，即可获得答案；
（2）首先根据角平分线的定义可得，结合，易得，即可获得答案；
（3）设，则，结合角平分线的定义可得，然后根据，列出关于的一元一次方程并求解，即可确定的值，结合（2）可得，即可求得的度数．
【小问1详解】
解：当三角板的一边与射线重合．的余角是，补角是．
故答案为：，；
【小问2详解】
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：；
【小问3详解】
设，则，
∵恰好平分，
∴，
又∵，即，
∴，解得，
∴，
结合（2）可得，．
【点睛】本题主要考查了余角和补角、角平分线的定义、平面内角的运算以及一元一次方程的应用，理解并掌握余角、补角和角平分线的定义是解题关键．