苏科版2023-2024学年数学八年级上册期末经典题型练习卷(一)及答案解析

这是一份苏科版2023-2024学年数学八年级上册期末经典题型练习卷(一)及答案解析，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．某中学的入学导视图标中，其图案可看作轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为6，则其底边长（ ）
A．6B．3或3C．6D．或6
3．下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点为点Q，则点Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，长为的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．B．C．D．
7．如图，方明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块，方明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
8．《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长，如图，，，，点在线段AB上以的速度由点向点运动，同时，点在线段BD上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为，当与全等时，的值是（ ）
A．2B．1或1.5C．2或1.5D．2或3
9．已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
10．在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险．于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库连通另一支流．当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流．当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢．假设预警水库的积水时间为分钟，水库中积水量为吨，图中的折线表示某天与的函数关系，下列说法中：
①这天预警水库排水时间持续了分钟；
②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少吨分；
③预警水库最高积水量为吨；
④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为吨分．
其中正确的信息判断是

A．①④B．①③C．②③D．②④
二、填空题
11．若，则点在第 象限．
12．将直线向上平移2个单位得到的一次函数的关系式是： ．
13．如图，，则的度数为 ．

14．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，为半径画弧与数轴交于点，且点表示的数为，则 ．
15．如图，且，且，若点E、B、D到直线的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是 ．
16．如图，等边中，F是中点，于E，若的边长为10，则 ．

17．如图，中，，，在延长线上取一点C，使得，在直线左侧有一动点P满足，连接，则线段长的最大值为 ．

18．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④其中正确的是 ．
三、解答题
19．如图，，，，是同一条直线上的点，，，，那么与相等吗？为什么？

20．观察下列各式：

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1) ．
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式 ．
(3)利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．
21．已知一次函数，
(1)若函数图象平行于直线，求m的值；
(2)若函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围：
(3)若函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
22．已知：如图，于，于，若，；求证：平分．
23．如图，有一架救火飞机沿东西方向，由点飞向点，在直线的正下方有一个着火点，且点与两点的距离分别为和，又两点距离为，飞机与着火点距离在以内可以受到洒水影响．

(1)请通过计算说明，着火点是否受洒水影响；
(2)若救火飞机的速度为，要想扑灭着火点估计需要13秒，请你通过计算说明在救火飞机从点飞到点的过程中，着火点能否被扑灭．
24．【综合与实践】
阅读材料：课本第页数学活动中介绍一种新的几何图形——“筝形”．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
我们研究一种新几何图形的一般过程：先学习定义，再研究性质和判定．而性质的研究，其实就是对图形边，角，对角线等基本要素的研究．八年级某班按照这样的思路对“筝形”的性质开展研究：
第一步：根据定义剪出一个“筝形”；
第二步：用测量、折纸等方法猜想“筝形”边，角，对角形的结论；
第三步：通过证明得到性质．

解答问题：
(1)猜想“筝形”的对角线有怎样的结论？请写出来．
(2)请画出图形，写出已知，求证并证明得到对角线的性质．
(3)从性质进一步探究可得到“筝形”的面积公式，请直接写出“筝形”的面积公式．
25．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家千米的景区游玩，甲先以每小时千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程，与时间之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题：
(1)图中E点的坐标是______，题中______；
(2)求线段的解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距？
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，勾股定理；分两种情况讨论，当等腰是钝角三角形时，作的延长线于点N，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可求出，进而根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解；当等腰是锐角三角形时，同理可求．
【详解】解：当等腰是钝角三角形时，如图，作的延长线于点N，

由题意得：，，
∴，，
∴，
∴；
当等腰是锐角三角形时，如图，

由题意得：，，
∴，
∴，，
∴，
综上：底边长为或6，
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的性质，根据算术平方根和立方根的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
4．A
【分析】本题考查了坐标与图形中关于x轴对称的点的坐标特征，掌握这一特征是关键．关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标变为其相反数，根据这一特点即可完成．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及一次函数的定义，利用待定系数法求出函数解析式，再利用一次函数的图象上的点的特点即可求解，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
，
解得：，
∴一次函数解析式为．
A．当时，，
∴点在该一次函数图象上，选项A符合题意；
B．当时，，，
∴点不在该一次函数图象上，选项B不符合题意；
C．当时，，，
∴点不在该一次函数图象上，选项C不符合题意；
D．当时，，，
∴点不在该一次函数图象上，选项D不符合题意．
故选：A．
6．C
【分析】本题主要考查了勾股定理，三线合一定理，先根据三线合一定理得到，再利用勾股定理求出，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴橡皮筋被拉长了，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据SAS，ASA，，逐一判定，其中不一定符合要求，解决问题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法.
【详解】．，，，根据一定符合要求；
．，，，根据一定符合要求；
．，，，不一定符合要求；
．，，，根据一定符合要求；
故选：.
8．D
【分析】本题考查全等三角形的性质，一元一次方程的应用．由题意知分时和时两种情况，再根据全等的性质列方程求解即可．
【详解】解：∵点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，
∴，，
∴．
∵，
∴可分类讨论：①当时，
∴，
∴，
解得：；
②当时，
∴，
∴，
解得：．
综上可知x的值是2或3．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故选C．
10．D
【分析】本题考查函数图象；根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象得：～分，水库开始积水，
～分，水库有一定量的积水，水库的排水系统打开，
～分时，水库停止进水，只排水，
这天预警水库排水时间持续了分钟，故①错误；
吨分，也就是水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少吨分，②正确；
从图象看出预警水库积水量为吨时停止进水，并不能反映出预警水库的最高积水量，③错误；
从图象看出河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为吨分，④正确．
故选：D．
11．二
【分析】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，即几个非负数相加和等于0，则每一个数都是0，求得a、b的值，然后根据象限的符号即可求得答案．
【详解】解：由，
得出：，，
故，，
∴，
故P点在第二象限，
故答案为：二．
12．
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：将直线向上平移2个单位，得，即，
故答案为：．
13．/60度
【分析】由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解．
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为:．
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是本题的关键．
14．
【分析】本题考查了实数与数轴．根据勾股定理求得的长，即可得x的值，再代入计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
∴；
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查三角形全等的性质与判定，证明，，结合梯形面积公式及三角形面积公式即可得到答案；
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
在与，
∵，
∴，
∴，，
同理可得：，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了含角的直角三角形和等边三角形的性质，根据等边三角形的性质和中点可求出：和，再根据直角三角形的性质得到，利用在直角三角形中，所对的边是斜边的一半即可求出的长．解题关键是熟记直角三角形的性质．
【详解】∵等边中，F是中点，的边长为10，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17．8
【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，如图，取的中点O，连接，．求出的长，可得结论．
【详解】解：如图，取的中点O，连接，．
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
∴的最大值为8．
故答案为：8．
18．①③④
【分析】本题考查了一次函数图象的性质和一次函数与不等式的关系，根据图象判断出a，b，c，d的正负，结合两直线交点的横坐标为4，逐项判断即可．
【详解】解：由图象可得：，，，，两直线交点的横坐标为4，
，
对于函数来说，y随x的增大而增大，故①正确；
，，
函数经过第一、二、三象限，故②错误；
由图可得，当时，直线在直线的上方，
的解集为，
的解集是，故③正确；
两直线交点的横坐标为4，
，
，故④正确；
综上可知，正确的有①③④．
19．，理由见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先根据平行线的性质证明，再证明，即可利用证明，从而证明．
【详解】解：，理由如下：
∵，
，
，
∴
，
在和中，
，
，
．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次根式的规律探究．根据题意推导规律计算求解是解题的关键．
（1）根据，计算求解即可；
（2）由题意知，；
（3）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
故答案为：；
（2）解：由题意知，，
故答案为：；
（3）解：由题意知，．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象的平移，解不等式及不等式组，
（1）根据一次函数图象平移的规律：k值相等，得到，由此求解；
（2）根据时y随自变量x的增大而减小列不等式求解即可；
（3）函数图象不经过第二象限，故函数图象过一、三象限或过一、三、四象限，由此得到，解不等式组即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象平行于直线，
∴，
得；
（2）∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴
∴
（3）∵函数图象不经过第二象限，
∴，
解得．
22．见解析
【分析】本题考查了角平分线的判定，证是解题关键．
【详解】证明：∵，，
∴
在和中：
∴，
∴
又∵，，
∴平分
23．(1)着火点洒水影响，见解析
(2)着火点能被扑灭，见解析
【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质，
（1）过点作，垂足为，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得长度，与500进行比较即可求得答案；
（2）以点为圆心，为半径作圆，交于点，勾股定理求得，进而求得的长，根据飞机的速度得到飞行时间，再根据题意求得灭火时间，即可解决问题．
【详解】（1）解：着火点C受洒水影响，理由如下，
如图，过点作，垂足为，

，，，
，，
，
是直角三角形，
，
（米），
，
着火点C受洒水影响
（2）解：如图，当时，飞机正好喷到着火点，

，
，
在中，，
，
飞机的速度为，
（秒），
14秒13秒，
着火点能被扑灭，
答：着火点能被扑灭．
24．(1)“筝形”的对角线互相垂直；
(2)见解析；
(3)“筝形”的面积等于对角线积的一半．
【分析】（）根据题意写出答案即可；
（）根据题意，画出图形，根据图形写出已知求证，利用“”可证明，得到，利用“”可证明，即可证明“筝形”的对角线互相垂直；
（）把“筝形”转化为两个三角形的面积相加，即可得到“筝形”的面积计算公式；
本题考考查了“筝形”对角线的性质及其应用，根据题意画出图形是解题的关键．
【详解】（1）解：“筝形”的对角线互相垂直；
（2）已知：四边形是“筝形”，，，对角线相交于点．
求证：．

证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∴“筝形”的面积等于对角线积的一半．
25．(1)，
(2)
(3)时或时
【分析】（1）根据D的坐标可计算直线的解析式，从图中知E的横坐标为2，可得E的坐标，根据速度和时间列方程：，可得；
（2）利用待定系数法求直线的解析式；
（3）先计算第二次相遇的时间：时代入可得x的值，再计算时乙的路程，可得路程差为，所以存在两种情况：两人相距，列方程可得结论．
本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．
【详解】（1）由图形得，
设的解析式为：，
把代入得：，
，
∴的解析式为，
当时，，
，
由题意得：，
，
故答案为，100；
（2）解：∵，，
设直线的解析式是，
则，
解得，
∴直线的解析式是，
当时，，
∴，，
∵，
∴设的解析式为：，
把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为；
（3）∵的解析式为，
当时，，
，
∴出发时两个相距，
把代入得：，
∴出发时两人第二次相遇，
①当时，，
解得，
则，
②当时，，
解得，
则，
答：两人第二次相遇后，又经过时或时两人相距．