期末经典题型检测卷2023-2024学年青岛版数学八年级上册

这是一份期末经典题型检测卷2023-2024学年青岛版数学八年级上册，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．轴对称现象无处不在，华鑫的校园里随处可见轴对称图形，下面的图片你们见到过吗？试试能不能找到其中藏起来的轴对称图形（ ）
A．B．
C．D．
2．在联合会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点
3．在某次演讲比赛中，位评委给选手小欣打分，得到互不相等的个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4．甲、乙、丙、丁四名同学五次数学成绩的平均分与方差如下表所示：
根据表中的数据，现从中选取一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校组织的数学竞赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．2B．C．D．3
6．如图，为的高，的垂直平分线与、分别交于点，平分．若，则以下结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ）
A．B．C．1D．0
8．如图，在等边外作射线，使得和在直线的两侧，．点关于直线的对称点为，连接，．则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．若关于x的方程有增根，则m的值为 .
10．学校节行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义实活动中，某班级售书情况如表：
在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 ．
11．在平面直角坐标系中，A是x轴上一点，以原点O为圆心，以长为半径画弧交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点C．若点C的坐标为，则 ．
12．如图，，若，则 ．
13．如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接，．
（Ⅰ）使取最小值的动点的位置在点的 侧.（填“左”或“右”）．
（Ⅱ）当的值最小时，请直接写出的度数. ．
14．已知，等边三角形，点D，E分别在边，上，且满足，连接，，交于点M．作，的角平分线，交于点N．连接，当时，的度数为 ．
15．如图所示，已知在等边三角形中，，分别是，上的点，且，连接，交于点，过点作，为垂足，若，则的长为 ．

16．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，以此类推，若．（为正整数），则的值为 ．
三、解答题
17．解方程：
(1)
(2)
18．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：
(1)求代数式A，并将其化简；
(2)原代数式的值能等于1吗？请说明理由．
19．请在括号中写出下列证明过程的依据．
如图，已知点在同一条直线上，，，，求证：．
证明：∵，（已知），
（___________），
在和中，
（___________），
（___________），
即，
（___________）．
20．在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示（顶点在格点上）．现将沿某直线翻折，使点A变换为点，已知A点坐标为，的坐标为．
(1)画出其对称轴m，并画出翻折后的，直接写出点，的坐标． ， ．
(2)若内部一点P的坐标，则点P的对称点的坐标是 ．
21．杭州亚运会开幕式惊艳了世界，这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多都来自高校．在志愿者招募之时，，两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从这两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了名志愿者的综合测试成绩进行整理和分析，下面给出部分信息．综合以上信息，解答下列问题：
，两所大学被抽取的志愿者测试成绩的平均分、中位数、众数如下表：
(1)填空：__________，_________，_________；
(2)校志愿者的成绩的扇形统计图中的圆心角_________°，请补全校志愿者的成绩的条形统计图；
(3)如果你是组委会成员，你倾向招哪所大学的志愿者？请说明理由．
22．在等腰中，，，点D是上的任意一点，连接，过点C作交于点E．
(1)如图1，若，，，求的面积；
(2)如图2，过C作，且，连接并延长交于M，连接BF，求证：．
23．如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，，连接．
(1)证明：是等边三角形；
(2)当时，试判断的形状，并说明理由；
(3)探究：当为多少度时，是等腰三角形．
甲
乙
丙
丁
平均数
98
95
98
96
方差
1.2
0.8
0.8
1.0
售价
3元
4元
5元
6元
数目
14本
11本
10本
15本
学校
平均分
中位数
众数
校
校
参考答案：
1．C
【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、B、D不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项C能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质定理的逆定理，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键，利用要使游戏公平，凳子就需要放在到、、三名选手距离相等的位置即可得到答案．
【详解】解：由题可得：要使游戏公平，凳子就需要放在到、、三名选手距离相等的位置，
则凳子所在的位置是的外接圆圆心，
∵三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，
∴凳子的位置应该放在三边中垂线的交点．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，根据平均数、众数、中位数、方差的意义即可求解．
【详解】根据题意，从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了运用平均数与方差作决策，由题意知，要选择成绩平均数大且方差小的学生，比较四名同学的平均数与方差，进而可得答案．
【详解】解：，
甲和丙成绩的平均数高，
，
∴丙的成绩更稳定，
∴应该选的同学是丙．
故选C．
5．C
【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母，再求出方程的解，然后根据增根求出k的值．
【详解】去分母，得，
移项，合并同类项得．
∵原方程有增根，
∴，
解得．
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了角平分线，垂直平分线，三角形的内角和，熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线，是解题的关键．①根据垂直平分线的性质得出，即可判断；②设，得出，推出，，即可判断；③在上截取，则，推出，，即可判断；④先求出 ，则，即可判断．
【详解】解：①∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，故①正确，符合题意；
②设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴与不一定相等，故②不正确，不符合题意；
③在上截取，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确，符合题意；
④∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，故④正确，符合题意；
综上：正确的有①③④，共3个，
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，代数式求值，根据关于y轴对称的点横坐互为相反数，纵坐标相同得到，据此求出，再代值计算即可．
【详解】解：∵E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，
∴，
∴，
∴，
故选B．
8．C
【分析】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，先由点与点关于直线对称，得到 ，，再由等边三角形的性质和三角形内角和定理求得 ，然后由，即，即可求解，熟练掌握轴对称的性质和等边三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵点关于直线的对称点，
∴为的中垂线，
∴，，
∴，
∵等边，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
9．6
【分析】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解题的关键．先解分式方程，再根据增根的定义即可得到答案．
【详解】解：两边同时乘以，得
，
由于关于x的方程有增根，
则，解得，
故将代入，
得．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了中位数，由题意得第25个数是4，第26个数是5，即可得．解题的关键是掌握中位数的求解方法．
【详解】解：，
∵，，
∴第25个数是4，第26个数是5，
∴这组数据的中位数是：，
故答案为：．
11．4或
【分析】本题考查作图角平分线的基本作图、坐标与图形，角平分线性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据题意得到点C到两坐标轴的距离相等，然后列出方程求解即可．
【详解】根据题意可得，点C是的角平分线
∴点C到两坐标轴的距离相等
∵点C的坐标为，
∴
∴或
解得或．
故答案为：4或．
12．55
【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，根据全等三角形对应角相等可得，再根据三角形的内角和定理列式求出．
【详解】解：∵，，
，
，
，
故答案为：55．
13． 左 /15度
【分析】本题考查了求将军饮马问题，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质等知识．
（Ⅰ）作点B关于直线对称的点D，连接，交直线于点，此时有最小值，即可得到点的位置在点的左侧；
（Ⅱ）当的值最小时，根据轴对称的性质得到，进而得到，再证明，得到，即可得到．
【详解】解：（Ⅰ）如图，作点B关于直线对称的点D，连接，交直线于点，此时有最小值，此时点的位置在点的左侧；
（Ⅱ）当的值最小时，
∵点B和点D关于直线对称，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：左，．
14．/73度
【分析】根据等边三角形的性质，先证明，得到，得到．结合，得到，，，继而得到，根据三角形外角性质计算即可．
【详解】∵等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
，
∵，的角平分线，交于点N．
∴，
∴，
过点N分别作，垂足分别为F，P，Q，
∵，的角平分线，交于点N．
∴，
∴平分，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，角的平分线的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形的外角是解题的关键．
15．
【分析】根据全等三角形的判定定理可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到，根据直角三角形的性质即可得到．
【详解】解：为等边三角形．
，，
在和中，
，
，
，
为外角，
，
，
，
．
故答案为：．
16．4047
【分析】本题考查了找规律-图形类，先根据已知图形得出，代入到方程中，再利用所得规律化简即可．
【详解】解：由图形知，，，，
，
可化为：，
，
，
解得：或0（不合题意，舍去），
故答案为：4047．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是：
（1）把分式方程去分母，化为整式方程，再求解，最后检验即可；
（2）把分式方程去分母，化为整式方程，再求解，最后检验即可．
【详解】（1）解：去分母，得，
解得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
（2）解：去分母，得，
解得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
18．(1)
(2)不能；理由见解析
【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
（1）根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；
（2）令原代数式的值为1，然后求x的值即可作出判断．
【详解】（1）解：∵，

．
（2）解：不能，
理由：若使原代数式的值能等于1，则，而此方程无解．
所以原代数式的值不能等于1．
19．两直线平行，同位角相等；；全等三角形对应边相等；等式的性质．
【分析】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定与性质，分别根据推理的步骤逐一填写理由即可，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键．
【详解】证明：∵，（已知），
（两直线平行，同位角相等），
在和中，
（），
（全等三角形对应边相等），
即，
（等式的性质）．
20．(1)，
(2)
【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
（1）连接，作线段的垂线即为对称轴，根据图形翻折变换的性质画出翻折后的，写出点，的坐标即可；
（2）根据图形翻折变换的性质即可得出结论．
【详解】（1）解：对称轴m、在如图所示位置，
由图可知，，
故答案为：，；
（2）设，
由图可知对称轴为直线，
，
，
解得，
，
故答案为：．
21．(1)，，
(2)，补全统计图见解析
(3)倾向于校，理由见解析
【分析】（1）：由题意知，条形统计图中，成绩分的人数为（人），根据平均数，中位数是第位数的平均数，第位数均为分，即，计算求解即可；由扇形统计图可知，分的占比为，可知分数出现次数最多的为，进而可求；
（2）根据，计算求解即可，然后补全条形统计图即可；
（3）利用中位数进行决策即可．
【详解】（1）解：由题意知，条形统计图中，成绩分的人数为（人），
∴平均数，
中位数是第位数的平均数，第位数均为分，即，
由扇形统计图可知，分的占比为，
∴分数出现次数最多的为，即，
故答案为：，，；
（2）解：由题意知，，
故答案为：，
补全条形统计图如下：
（3）解：倾向于校，因为在平均分和中位数相同的情况下，校的众数为100分高于校．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，圆心角，用中位数进行决策．熟练掌握形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，圆心角，用中位数进行决策是解题的关键．
22．(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的特征，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
（1）根据等腰直角三角形的定义得出，则，进而得出，最后根据三角形的面积公式，即可求解；
（2）过点A作交的延长线于点G，先证明，得出，，通过证明，得出，根据，推出，最后证明，即可求证．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵，，
∴；
（2）证明：过点A作交的延长线于点G，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)是直角三角形，理由见解析
(3)或或
【分析】（1）由全等三角形的性质得出，结合，即可证明是等边三角形；
（2）由等边三角形的性质得出，由全等三角形的性质得出，即可求出，即是直角三角形；
（3）由等边三角形的性质得出．根据周角可求出，又可求出 ，从而可求出．分类讨论：①当时，此时；②当时，此时；③当时，此时，分别列出关于的等式，解出的值即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴是等边三角形；
（2）解：是直角三角形．
理由：∵是等边三角形，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）解：∵是等边三角形，
∴．
∵，，
∴，
，
∴．
①当时，即此时，
∴，
∴；
②当时，即此时，
∴，
∴；
③当时，即此时，
∴，
∴．
综上所述：当或或时，是等腰三角形．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定，三角形的内角和定理，几何图形中的角度计算，等腰三角形的判定和性质等知识．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．