人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除习题

这是一份人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除习题，共14页。试卷主要包含了2二次根式的乘除专项提升训练，5；等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•平阴县期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．1B．7C．12D．13
2．（2022秋•北碚区校级期中）下列计算中，正确的是（ ）
A．(−2)2=−2B．(−2)2=−2C．63=2D．8×2=4
3．（2022秋•辉县市校级月考）计算：3÷3×15的值为（ ）
A．155B．3C．3D．9
4．（2022秋•渝中区校级月考）下列计算正确的是（ ）
A．(−3)2=−3B．12÷3=2C．419=213D．(−25)2=10
5．（2022秋•小店区校级月考）下列各式的化简正确的是（ ）
A．(−4)⋅(−49)=−4⋅−49=（﹣2）×（﹣7）＝14
B．32=25+7=25×7=57
C．419=379=379=373
D．0.7=710=710
6．（2022•吴中区模拟）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简a2+|a+b|结果为（ ）
A．2a﹣bB．﹣2a﹣bC．﹣bD．3b
7．（2022春•遵义期中）当x＝﹣3时，m2x2+5x+7的值为5，则m等于（ ）
A．2B．22C．55D．5
8．（2022春•新抚区期末）能使等式x−2x=x−2x成立的x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥2
9．（2022春•云阳县期中）若2＜a＜3，则a2−4a+4−(a−3)2等于（ ）
A．5﹣2aB．1﹣2aC．2a﹣5D．2a﹣1
10．（2022春•长兴县月考）已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b=20232−4×2022，c=20212−1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•朝阳区期中）计算：(13)2= ．
12．（2022秋•临汾期中）516化为最简二次根式是 ．
13．（2022秋•商河县期中）若(x−3)2=3﹣x成立，则x满足的条件是 ．
14．（2022秋•嘉定区校级月考）计算：−115÷3115= ．
15．（2022秋•武侯区校级期中）已知：如图，化简代数式(a+2)2−(b−2)2+(a−b)2= ．
16．（2022•南京模拟）若a＜b，则(a−b)2可化简为 ．
17．（2022春•聊城期末）若2x+11−x=2x+11−x，则x的取值范围为 ．
18．（2022春•黄梅县期中）小明做数学题时，发现1−12=12；2−25=225；3−310=3310；4−417=4417；…；按此规律，若a−8b=a8b（a，b为正整数），则a+b＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•清水县校级月考）把下列二次根式化成最简二次根式：
（1）32；
（2）1.5；
（3）43；
（4）12+1．
20．（2022春•宁武县期末）计算：
（1）23334×(−945)；
（2）13×112÷(−318)．
21．（2022春•赵县月考）化简：
（1）1247；
（2）202−152；
（3）32×925；
（4）20.5．
22．（2022春•江阴市校级月考）计算或化简：
（1）46a3÷3a23•2aa3；
（2）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2−b2−(a−b)2．
23．（2022秋•新蔡县校级月考）发现①计算（2）2＝ ，（23）2＝ ；
②计算：22= ；(−23)2= ；
总结 通过①②的计算，分别探索（a）2（a≥0）与a、a2与a的数量关系规律，请用自己的语言表述出来；
应用 利用你总结的规律，结合图示计算4(m+2)2+(m−1)2+（3−m）2的值．
24．（2022秋•晋江市月考）材料一：定义：xy=xy（x，y为正整数）．
材料二：观察、思考、解答：(2−1)2=(2)2−2×1×2+12=2−22+1=3−22；反之3﹣22=2−22+1=(2−1)2．
∴3﹣22=(2−1)2；
∴3−22=2−1．
（1）仿照材料二，化简：6−25；
（2）结合两个材料，若a+2b=m+n（a，b，m，n均为正整数），用含m、n的代数式分别表示a和b；
（3）由上述m、n与a、b的关系，当a＝4，b＝3时，求m2+n2的值．
专题16.2二次根式的乘除专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•平阴县期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．1B．7C．12D．13
【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、1不是二次根式，故A不符合题意；
B、7是最简二次根式，故B符合题意；
C、12=23，故C不符合题意；
D、13=33，故D不符合题意；
故选：B．
2．（2022秋•北碚区校级期中）下列计算中，正确的是（ ）
A．(−2)2=−2B．(−2)2=−2C．63=2D．8×2=4
【分析】根据二次根式的乘除法则进行计算即可．
【解答】解：（−2）2＝2≠﹣2，故A错误；
(−2)2=2≠﹣2，故B错误；
63是最简二次根式，故C错误；
8×2=16=4，故D正确．
故选D．
3．（2022秋•辉县市校级月考）计算：3÷3×15的值为（ ）
A．155B．3C．3D．9
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．
【解答】解：3÷3×15
=3×15
=35
=3×55×5
=155．
故选：A．
4．（2022秋•渝中区校级月考）下列计算正确的是（ ）
A．(−3)2=−3B．12÷3=2C．419=213D．(−25)2=10
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别计算，进而判断得出答案．
【解答】解：A．(−3)2=3，故此选项不合题意；
B．12÷3=2，故此选项符合题意；
C．419=379=373，故此选项不合题意；
D．（﹣25）2＝20，故此选项不合题意；
故选：B．
5．（2022秋•小店区校级月考）下列各式的化简正确的是（ ）
A．(−4)⋅(−49)=−4⋅−49=（﹣2）×（﹣7）＝14
B．32=25+7=25×7=57
C．419=379=379=373
D．0.7=710=710
【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式=(−4)×(−49)=4×49=2×7＝14，故A不符合题意．
B、原式=32=42，故B不符合题意．
C、原式=379=373，故C符合题意．
D、原式=710=7010，故D不符合题意．
故选：C．
6．（2022•吴中区模拟）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简a2+|a+b|结果为（ ）
A．2a﹣bB．﹣2a﹣bC．﹣bD．3b
【分析】利用二次根式的性质，绝对值的意义化简即可．
【解答】解：由题意：b＜a＜0，
∴a＜0，a+b＜0．
∴a2+|a+b|
＝﹣a﹣a﹣b
＝﹣2a﹣b，
故选：B．
7．（2022春•遵义期中）当x＝﹣3时，m2x2+5x+7的值为5，则m等于（ ）
A．2B．22C．55D．5
【分析】把x＝﹣3代入解答即可．
【解答】解：当x＝﹣3时，
原式＝m18−15+7
＝m10，
∵m10=5，
∴m=22，
故选：B．
8．（2022春•新抚区期末）能使等式x−2x=x−2x成立的x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥2
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．
【解答】解：由题意得：
x−2≥0x＞0，
解得：x≥2，
故选：D．
9．（2022春•云阳县期中）若2＜a＜3，则a2−4a+4−(a−3)2等于（ ）
A．5﹣2aB．1﹣2aC．2a﹣5D．2a﹣1
【分析】先根据2＜a＜3把二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果即可．
【解答】解：∵2＜a＜3，
∴a2−4a+4−(a−3)2
＝a﹣2﹣（3﹣a）
＝a﹣2﹣3+a
＝2a﹣5．
故选：C．
10．（2022春•长兴县月考）已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b=20232−4×2022，c=20212−1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a
【分析】分别将a、b、c分别平方，再利用完全平方公式化简后对平方进行比较即可．
【解答】解：∵a＝2020×2022﹣2020×2021＝2020×（2022﹣2021）＝2020，
∴a2＝20202，
∵b=20232−4×2022，
∴b2＝20232﹣4×2022＝（2022+1）2﹣4×2022＝（2022﹣1）2＝20212，
∵c=20212−1，
∴c2＝20212﹣1，
∵20202＜20212﹣1＜20212，即a2＜c2＜b2，
∵a、b、c都是大于0的数，
∴a＜c＜b．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•朝阳区期中）计算：(13)2= 13 ．
【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．
【解答】解：(13)2=13．
故答案为：13．
12．（2022秋•临汾期中）516化为最简二次根式是 54 ．
【分析】根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解：516=516=54，
故答案为：54．
13．（2022秋•商河县期中）若(x−3)2=3﹣x成立，则x满足的条件是 x≤3 ．
【分析】利用得到(x−3)2=3﹣x，得到x﹣3≤0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵(x−3)2=3﹣x，
∴x﹣3≤0，
解得x≤3．
故答案为：x≤3．
14．（2022秋•嘉定区校级月考）计算：−115÷3115= −2 ．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式=−1365×15
=−13×32
=−2．
故答案为：−2．
15．（2022秋•武侯区校级期中）已知：如图，化简代数式(a+2)2−(b−2)2+(a−b)2= 2a ．
【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．
【解答】解：∵b＜a＜0＜﹣a＜2＜﹣b，
∴a+2＞0，b﹣2＜0，a﹣b＞0，
∴原式＝|a+2|﹣|b﹣2|+|a﹣b|
＝a+2+（b﹣2）+a﹣b
＝a+2+b﹣2+a﹣b
＝2a，
故答案为：2a．
16．（2022•南京模拟）若a＜b，则(a−b)2可化简为 b﹣a ．
【分析】直接根据a2=−a（a＜0）化简即可．
【解答】解：∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴(a−b)2=b﹣a，
故答案为b﹣a．
17．（2022春•聊城期末）若2x+11−x=2x+11−x，则x的取值范围为 −12≤x＜1 ．
【分析】根据商的算术平方根的性质即可得到结果．
【解答】解：∵2x+11−x=2x+11−x，
∴2x+1≥01−x＞0，
解得：−12≤x＜1，
故答案为：−12≤x＜1．
18．（2022春•黄梅县期中）小明做数学题时，发现1−12=12；2−25=225；3−310=3310；4−417=4417；…；按此规律，若a−8b=a8b（a，b为正整数），则a+b＝ 73 ．
【分析】找出一系列等式的规律为n−nn2+1=nnn2+1（n≥1的正整数），令n＝8求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解答】解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，
则a+b＝8+65＝73．
故答案为：73．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•清水县校级月考）把下列二次根式化成最简二次根式：
（1）32；
（2）1.5；
（3）43；
（4）12+1．
【分析】依据二次根式的性质以及分母有理化进行化简，即可得到最简二次根式．
【解答】解：（1）32=16×2=42；
（2）1.5=32=64=62；
（3）43=4×39=233；
（4）12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−12−1=2−1．
20．（2022春•宁武县期末）计算：
（1）23334×(−945)；
（2）13×112÷(−318)．
【分析】（1）根据二次根式的乘法运算即可求出答案．
（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=23×154×（﹣275）
=23×152×（﹣275）
=153×（﹣275）
＝﹣453．
（2）原式=13×32÷（−324）
=12÷（−324）
=12×（−432）
=−23．
21．（2022春•赵县月考）化简：
（1）1247；
（2）202−152；
（3）32×925；
（4）20.5．
【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则即可求出答案．
（2）根据二次根式的性质即可求出答案．
（3）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
（4）根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=12×27
=77．
（2）原式=50
＝52．
（3）原式=3×425
=1225．
（4）原式=412
=822．
22．（2022春•江阴市校级月考）计算或化简：
（1）46a3÷3a23•2aa3；
（2）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2−b2−(a−b)2．
【分析】（1）根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则计算即可；
（2）根据数轴求出a、b的范围，根据二次根式的性质、绝对值的性质计算即可．
【解答】解：（1）原式＝4a6a÷3a•2a3a3
＝42a•2a3a3
=86a23；
（2）由数轴可知：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
则原式＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b．
23．（2022秋•新蔡县校级月考）发现①计算（2）2＝ 2 ，（23）2＝ 23 ；
②计算：22= 2 ；(−23)2= 23 ；
总结 通过①②的计算，分别探索（a）2（a≥0）与a、a2与a的数量关系规律，请用自己的语言表述出来；
应用 利用你总结的规律，结合图示计算4(m+2)2+(m−1)2+（3−m）2的值．
【分析】发现：①利用有理数的乘方的计算方法进行计算即可；
②利用算术平方根的定义进行计算即可；
总结：根据有理数的乘方的计算方法以及算术平方根的定义进行总结即可；
应用：根据数m在数轴上的位置，确定m+2，m﹣1的符号，再根据上述结论进行解答即可．
【解答】解：发现：①（2）2＝2，（23）2=23，
故答案为：2，23；
②22=|2|＝2，(−23)2=|−23|=23，
故答案为：2，23；
总结：（a）2＝a（a≥0），a2=|a|=a(a≥0)−a(a＜0)；
应用：由数m在数轴上的位可知，﹣2＜m＜﹣1，
∴m+2＞0，m﹣1＜0，3﹣m＞0，
∴原式＝2（m+2）+1﹣m+3﹣m＝8，
答：4(m+2)2+(m−1)2+（3−m）2＝8．
24．（2022秋•晋江市月考）材料一：定义：xy=xy（x，y为正整数）．
材料二：观察、思考、解答：(2−1)2=(2)2−2×1×2+12=2−22+1=3−22；反之3﹣22=2−22+1=(2−1)2．
∴3﹣22=(2−1)2；
∴3−22=2−1．
（1）仿照材料二，化简：6−25；
（2）结合两个材料，若a+2b=m+n（a，b，m，n均为正整数），用含m、n的代数式分别表示a和b；
（3）由上述m、n与a、b的关系，当a＝4，b＝3时，求m2+n2的值．
【分析】（1）把6写成5+1，利用上面的材料可得结论；
（2）观察上面的两个材料得结论；
（3）根据（2）先得到m、n与a、b的关系，再利用完全平方公式的变形得结论．
【解答】解：（1）6−25
=5−25+1
=(5)2−25+1
=(5−1)2
=5−1．
（2）综合两个材料：当若a+2b=m+n（a，b，m，n均为正整数），
则m+n＝a，mn＝b．
（3）由于m、n、a、b满足a+2b=m+n（a，b，m，n均为正整数），
∴m+n＝4，mn＝3．
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn
＝16﹣2×3
＝10．