2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题六　第4讲　母题突破4　探究性问题48

这是一份2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题六　第4讲　母题突破4　探究性问题48，共2页。试卷主要包含了已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。
(1)求抛物线C的方程；
(2)斜率为－eq \f(\r(3),3)的直线与C交于与点N不重合的点P，Q，判断是否存在直线l′，使得点Q关于l′的对称点Q′恒与P，N共线，若存在，求出l′的方程，若不存在，说明理由．
2．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，过点P(0，m)(m＞0)且斜率为1的直线l与双曲线C交于A，B两点且eq \(AP,\s\up6(→))＝3eq \(PB,\s\up6(→))，eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝3.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设Q为双曲线C右支上的一个动点，F为双曲线C的右焦点，在x轴负半轴上是否存在定点M，使得∠QFM＝2∠QMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．